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  • 2022-04-02 发布

数学华东师大版九年级上册课件24-4 解直角三角形 第1课时

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第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时 1.会运用勾股定理解直角三角形;(重点)2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;(重点)3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.(难点)学习目标 BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____;(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=_____;(3)边角之间的关系:sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?c290°观察与思考 比萨铁塔倾斜问题,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABCABC已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用一 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?(2)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? 对于问题(1),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66°.由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.ABCα 在图中的Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?ABCα6=75°已知一边和一锐角解直角三角形二 在图中的Rt△ABC中,(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?ABCα62.4 由得问题(2)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.问题(2)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97ABαC 事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.ABabcC解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程. 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,解这个直角三角形.解:ABC当堂练习 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线,解这个直角三角形.DABC6解:因为AD平分∠BAC 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;解:根据勾股定理ABCb=20a=30c 在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(2)∠B=72°,c=14.ABCbac=14解: 4.如下图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米?解:如图所示,依题意可知,当∠B=60°时,答:梯子的长至少3.5米CAB (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:课堂小结 1.数形结合思想.方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.解题思想与方法小结:2.方程思想.3.转化(化归)思想.