2020—2021学年第一学期北师大版九年级数学期末综合复习 4页

2020—2021学年秋学期九年级数学期末综合复习一、选择题1.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示yxoyxooyxyxO大致（）ABCD2.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）xyOAxyOBxyODyOCx3．如图，要测量小河的宽度，在小河边取的垂线上的一点，测得，，则小河的宽度等于（）A．B．C．D．4.四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD是关于x的方程x2－3mx＋2m2＋m－2＝0的两个实数根，则四边形ABCD是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或梯形5.如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米6．如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y27．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1108．将抛物线（　　）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+39．在30米高的建筑物顶上A处，测得另一建筑物顶部D的俯角为300，测得底部C的俯角为450，则CD的高为()米A10B30(-1)C（30-10）D（10-30）10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．411．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（）A．B．C．D．二、填空题12．已知函数是反比例函数，则m的值为．13．在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是14．勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点分线段近似于黄金分割（黄金分割比）．已知，且，则的长约为_______．15．如图，反比例函数在第二象限内的图象上有一点，过点作轴于点，点是轴上任一点，若，则的值是_______．三、解答题-4- 16．计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．17．（5分）解方程：18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，销量为　　件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．20.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。（5分）21．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．22．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．23．如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）24．如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角，楼高，在山脚下的点处测得楼顶的仰角为，在山顶处测得楼顶的仰角为，其中点，，-4- 在同一直线上（结果保留根号，参考计算：）（1）求山脚下点到大楼的距离；（2）求的长度．25．如图，已知一次函数y＝2x﹣4与反比例函数y＝的图象相交于点A（a，2），与x轴相交于点B．（1）求a和k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求菱形ABCD的面积．26．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使四边形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于的一条动直线与直线相交于点，与抛物线相交于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．28．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）-4- （1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；29．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；-4-