2020-2021学年湘教版九年级数学上册期末测试卷（湖南专用） 16页

2020-2021湘教版九年级数学上册期末测试卷（湖南专用）一、选择题(每题3分，共24分)1．方程x2－2x＝0的根是(　　)A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝图象上的是(　　)A．(－2，6)B．(3，－4)C．(－2，－6)D．(－3，4)3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是(　　)A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是(　　)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．已知反比例函数y＝的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n 的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)A．100mB．50mC．50mD.m7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为(　　)A．3B．4C．5D．68．如图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则的值为(　　)A.B.C．1D.二、填空题(每题4分，共32分)9．若＝，则＝____________． 10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________．11．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为________米．　　　　　　14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝4，则k＝________．15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2 缩小为OA1的，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…，按此规律，经第n次变换后，所得等边三角形OAnBn的顶点An的坐标为(，0)，则n的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2021－2－1＋cos60°＋(π－3.14)0；(2)sin45°·tan45°＋tan60°·tan30°－2sin30°·cos45°.18．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；　　　　　　　(2)－x2＋8x＋4＝0. 19．如图，A，B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．20．某校体育处为了解该校2019～2020学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每名同学必须且只能选择最喜爱的一种运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如下不完整的统计图表．(1)m＝________，并请你补全条形统计图； (2)若2019～2020学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15m篮球20%足球816%合计100%21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅AE的长约是多少米．(结果精确到0.1米，≈1.732) 22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式； (2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：＝；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论． 答案一、1.C　2.C3．A　点拨：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙方差分别是0.32，1.5，即s甲2＜s乙2，∴甲秧苗出苗更整齐．4．C　点拨：根据函数y＝kx＋b的图象可得k＜0，b＜0，在一元二次方程x2＋x＋k－1＝0中，Δ＝12－4×1×(k－1)＝5－4k＞0，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根．5．A　点拨：∵k＝6＞0，∴在反比例函数y＝中，在每个象限内y随x的增大而减小．∵反比例函数y＝的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，1＜2，∴m＞n.6．A　点拨：根据题意得∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝100m.7．C　点拨：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10.∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，则＝，即＝，∴AD＝＝5.8．B　点拨：设AB＝AC＝m，AD＝x，则CD＝m－x，∵∠A＝36°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝××(180°－36°)＝36°.在△ACB和△BCD中， ∴△ACB∽△BCD，∴AC∶BC＝BC∶DC，易知BC＝BD＝DA＝x，∴m∶x＝x∶(m－x)，∴x2＋mx－m2＝0,解得x＝m(已舍去负根)，∴AD∶AC＝.二、9.　点拨：∵＝，∴＝＋1＝，∴＝.10．60名　点拨：由题意可得×360＝60(名)．11.　点拨：∵tanA＝＝，设a＝12k，则b＝5k，∴c＝＝13k，∴sinA＝＝.12．10000(1－x)2＝810013．15　点拨：∵AB∥CD，∴△EDC∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝15米．14．8　点拨：设A(a，b)，则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴ab＝4，∴ab＝8＝k.15．3　点拨：根据根与系数的关系得x1＋x2＝2m＋3，∵x1＋x2＝m2，∴m2＝2m＋3，解得m＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m＋3)]2－4m2≥0，即m≥－，∴m＝3. 16．11三、17.解：(1)原式＝－1－＋＋1＝0.(2)原式＝×1＋×－2××＝＋1－＝1.18．解：(1)分解因式得(x－1)(x－3)＝0，可得x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3.(2)∵a＝－1，b＝8，c＝4，∴Δ＝64＋16＝80，∴x＝＝4±2，则x1＝4－2，x2＝4＋2.19．解：(1)把(1，4)代入y＝得4＝，解得k＝4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y＝2，把y＝2代入y＝得2＝，解得x＝2，故点B的坐标为(2，2)．(3)由点A，B的坐标求得直线AB的表达式为y＝－2x＋6，令y＝0，求得x＝3，∴点C的坐标为(3，0)，∴△OAC的面积为×3×4＝6.20．解：(1)30%补全条形统计图如下： (2)920×30%＝276(人)．∴估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的有276人．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan30°＝7米．∴AE＝AF＋EF＝21＋7≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以矩形的邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0. 因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝，∴y＝x＋1，∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝得k＝4，则双曲线表达式为y＝.(2)如图，设Q(m，n)，∵Q(m，n)在双曲线y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m－2＝2n，即m－2＝，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得2m－4＝，解得m＝1＋或m＝1－(舍去)，当m＝1＋时，n＝2－2， ∴Q(1＋，2－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋，2－2)．24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠DFC＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴＝.(2)解：当∠B＋∠EGC＝180°时，＝成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD.∵∠EDA＝∠FDG，∴△DEA∽△DFG，∴＝，即＝.∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF.∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴＝，∴＝，∴＝， 即当∠B＋∠EGC＝180°时，＝成立．