2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1 7页

‎1．1　二次函数 知识点一　二次函数的概念 我们把形如____________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为________，b为________，c为________．‎ ‎1．下列是二次函数的有________(填写序号)．‎ ‎(1)y＝x2；(2)y＝－；‎ ‎(3)y＝2x2－x－1；(4)y＝x(1－x)；‎ ‎(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)．‎ ‎2．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝x2－1‎ y＝3x2－7x－12‎ y＝2x(1－x)‎ 知识点二　用待定系数法求二次函数的表达式 利用待定系数法求二次函数的表达式，关键是利用已知条件构造____________，‎ 7‎ 求得二次函数的________，进而求得表达式．‎ ‎3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3，当x＝2时，函数值为3；当x＝－1时，函数值为0.求这个二次函数的表达式．‎ 类型一　根据二次函数的概念确定二次函数成立 的条件 例1 [教材补充例题] 已知y＝(m－4)xm2－3m－2＋2x－3是二次函数，则m的值为________．‎ ‎【归纳总结】二次函数的三个特征 ‎(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0.‎ 类型二　建立简单的二次函数模型，根据实际问 题确定自变量的取值范围 例2 [教材例1针对练] 如图1－1－1，用长20 m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃(墙的长度不限)，设垂直于墙的一边长为x m，矩形的面积为y m2.‎ ‎(1)写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)当x＝3时，矩形的面积为多少？‎ 7‎ 图1－1－1‎ ‎【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤 ‎(1)明确题中的未知量(自变量、因变量)和已知量；‎ ‎(2)根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式(即表达式)；‎ ‎(3)根据实际情况确定自变量的取值范围．‎ 类型三　用待定系数法求二次函数的表达式 7‎ 例3 [教材例2变式] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝－2；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4，求二次函数的表达式．‎ ‎【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式 ‎(1)设：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；‎ ‎(2)代：将已知的三对x，y的值代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；‎ ‎(3)解：解方程组，确定系数a，b，c；‎ ‎(4)还原：将a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，从而得到函数表达式．‎ ‎【注意】有几个待定系数就需要几对x，y的值．‎ ‎ ‎ 7‎ 已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，当a，b，c满足什么条件时：‎ ‎(1)它是二次函数？‎ ‎(2)它是一次函数？‎ ‎(3)它是正比例函数？‎ 7‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一　y＝ax2＋bx＋c　二次项系数　一次项系数　常数项 ‎1．[答案] (1)(3)(4)‎ ‎2．解：填表如下：‎ 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝x2－1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ y＝3x2－7x－12‎ ‎3‎ ‎－7‎ ‎－12‎ y＝2x(1－x)‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎0‎ 知识点二　方程或方程组　系数 ‎3．解：把x＝2，y＝3；x＝－1，y＝0分别代入y＝ax2＋bx＋3，得解得 ‎∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　[答案] －1‎ ‎[解析] 因为自变量的最高次数为2，‎ 故m2－3m－2＝2，‎ 解得m＝－1或m＝4.‎ 又因为二次项系数不为0，‎ 所以m－4≠0，所以m≠4，‎ 所以m＝－1.‎ 例2　[解析] 三面篱笆总长为20 m，故平行于墙的一面篱笆长为(20－2x)m，由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式．‎ 解：(1)y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x(0＜x＜10)．‎ ‎(2)当x＝3时，y＝－2×32＋20×3＝42.‎ 即当x＝3时，矩形的面积为42 m2.‎ 7‎ 例3　[解析] 用待定系数法，把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组，解方程组可得a，b，c的值．‎ 解：把x＝0，y＝－2；x＝1，y＝0；x＝2，y＝4分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 不为零　待定系数 ‎[反思] (1)a≠0.(2)a＝0，b≠0.(3)b≠0，a＝c＝0.‎ 7‎