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- 2021-11-06 发布
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第一部分 夯实基础 提分多
第
三
单元
函数
第
19
课时 全等三角形
1
.
概念
:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2
.
性质
(1)
全等三角形的对应边①
______
,对应角②
______
;
(2)
全等三角形的对应线段
(
角平分线、中线、高线、中位线
)
相等、周长相等、面积相等.
基础点
1
全等三角形的性质及判定
相等
相等
基础点巧练妙记
2
.
判定
类型
判定方法
条件
图示
一般三角形全等的判定方法
三条边分别对应相等
(
SSS
)
AB
=
DE
③______
AC
=
DF
两角及其④
______
对应相等
(⑤______)
∠
B
=∠
E
BC
=
EF
∠
C
=∠
F
BC
=
EF
夹边
ASA
类型
判定方法
条件
图示
一般三角形全等的判定方法
两角及其一角所对的边对应相等
(
AAS
)
⑥______
∠
C
=∠
F
AC
=
DF
两边及其⑦
________
对应相等
(⑧______)
AB
=
DE
∠
A
=∠
D
AC
=
DF
夹角
∠
B
=∠
E
SAS
类型
判定方法
条件
图示
直角三角形全等的判定方法(注:一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形)
一条直角边和⑨
______
分别对应相等
(⑩_____)
⑪______
_________
AC
=
DF
斜边
HL
AB
=
DE
(
或
BC
=
EF
)
4
.
三角形全等的判定思路
证三角形全等
已知两边
已知一边
和一角
已知两角
找夹边→
ASA
找任一边→
AAS
找夹角→
SAS
找直角→
HL
找夹角→
SSS
边为角的对边→找任一边→
AAS
边为角的邻边→
找夹角的另一边→
SAS
找夹角的另一角→
ASA
找边的对角→
AAS
5
.
全等三角形常见模型
模型
图形示例
平移模型
模型
图形示例
对称模型
模型
图形示例
旋转模型
注
:若
AC
=
BC
,
CD
=
CE
,∠
ACB
=∠
DCE
,则此模型也叫手拉手模型
模型
图形示例
平移
+
旋转模型
角平分线模型
模型
图形示例
三垂直模型
重难点精讲优练
类型
1
全等三角形的相关证明与计算
练习
1
如图,已知
AC
⊥
BC
,
BD
⊥
AD
,
AC
与
BD
交于点
O
,
AC
=
BD
.
求证:△
ABC
≌
△
BAD
.
练习
1
题图
证明
:
∵
AC
⊥
BC
,
BD
⊥
AD
,
∴∠
C
=∠
D
=
90°
,
在
Rt
△
ABC
和
Rt
△
BAD
中,
AB
=
BA
AC
=
BD
,
∴△
ABC
≌
△
BAD
(
HL
)
.
练习
2
如图,已知
AB
,
CD
相交于点
O
,
AD
=
CB
,
AB
=
CD.
求证:∠
B
=∠
D
.
练习
2
题图
证明
:如解图,连接
AC
,在△
ABC
和△
CDA
中,
AB
=
CD
CB
=
AD
AC
=
CA
,
∴△
ABC
≌
△
CDA
(
SSS
)
,∴∠
B
=∠
D
.
练习
2
题解图
练习
3
如图,△
ADE
与△
CBF
的边
AE
、
CF
在同一条直线上,
DE
∥
BF
,
AD
∥
BC
,
AF
=
CE
.
求证:△
ADE
≌
△
CBF
.
练习
3
题图
证明
:∵
DE
∥
BF
,
AD
∥
BC
,
∴∠
DEA
=∠
BFC
,∠
A
=∠
C
,
∵
AF
=
CE
,∴
AF
+
FE
=
FE
+
CE
,即
AE
=
CF
,在△
ADE
和△
CBF
中,
∠
DEA
=∠
BFC
AE
=
CF
∠
A
=∠
C
,
∴△
ADE
≌
△
CBF
(
ASA
)
.
练习
4
如图,已知
AB
⊥
AC
,
AB
=
AC
,
DE
经过点
A
,且
CD
⊥
DE
,
BE
⊥
DE
,垂足分别为点
D
,
E
.
求证:△
ADC
≌
△
BEA
.
练习
4
题图
证明
:
∵
AB
⊥
AC
,
CD
⊥
DE
,
BE
⊥
DE
,
∴∠
BAC
=∠
D
=∠
E
=
90°
,∴∠
CAD
+∠
EAB
=
90°
,∠
DCA
+∠
CAD
=
90°
,
∴∠
DCA
=∠
EAB
,在△
ADC
和△
BEA
中,
∠
D
=∠
E
∠
DCA
=∠
EAB
AC
=
BA
∴△
ADC
≌△
BEA
(
AAS
)
.
练习
4
题图
练习
5
如图,在△
PAB
中,
PA
=
PB
,
M
,
N
,
K
分别是
PA
,
PB
,
AB
上的点,且
AM
=
BK
,
BN
=
AK
,若∠
MKN
=
42
°
,求∠
P
的度数.
练习
5
题图
解
:∵
PA
=
PB
,∴∠
A
=∠
B
,
在△
AMK
和△
BKN
中,
AM
=
BK
∠
A
=∠
B
AK
=
BN
,
∴△
AMK
≌
△
BKN
(
SAS
)
,∴∠
AMK
=∠
BKN
,∵∠
MKB
=∠
MKN
+∠
NKB
=∠
A
+∠
AMK
,
∴∠
A
=∠
MKN
=
42°
,∴∠
P
=
180°
-∠
A
-∠
B
=
96°.
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