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- 2021-11-06 发布
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31.4 用列举法求简单事件的概率
第1课时 用列表法求简单事件的概率
1.用列举法求较复杂事件的概率.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.
3.用列表法求概率.
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前1200年,有了立方体的骰子.
二、合作探究
探究点一:用列表法求概率
【类型一】摸球问题
(2014·江苏宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表分析如下:
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2[来源:学科网]
(1,2)
(2,2)
由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况,号码之积为偶数共有3种:(1,2),(1,2),(2, 2),∴P=,故选D.
【类型二】学科内综合题
(2014·四川甘孜州)从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+x+2上的概率为________.[来源:学科网]
解析:用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数,然后代入概率计算公式计算.用列表法表示如下:[来源:学&科&网Z&X&X&K]
0
1
2
0
——
(0,1)
(0,2)
1
(1,0)
——
(1,2)
2
(2,0)
(2,1)
——[来源:学科网ZXXK]
共有6种等可能结果,其中点P落在抛物线上的有(2,0),(0,2),(1,2)三种,故点P落在抛物线上的概率是=,故答案为.
方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
【类型三】学科间综合题
如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( )
A.0.25 B.0.5
C.0.75 D.0.95
解析:先用列表法表示出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表表示所有可能的结果如下:
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光,发光)
(不发光,发光)
灯泡2不发光
(发光,不发光)
(不发光,不发光)
根据上表可知共有4种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有3种,∴P(至少有一个灯泡发光)=,故选择C.
方法总结:求事件A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A包含的可能结果,再根据概率公式计算.
【类型四】判断游戏是否公平
甲、乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球然后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜.试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
解析:(1)直接利用概率定义求解;(2)先用列表法求出概率,再利用概率判断游戏的公平性.
解:(1)P(标号是1)=.
(2)这个游戏不公平,理由如下:
把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之
和)列表如下:
第一次和第二次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴P(和为偶数)=,P(和为奇数)=,二者不相等,说明游戏不公平.
方法总结:用列举法解概率问题中,可以采用列表法.对于一次实验需要分两个步骤完成的,用两种方法都可以,以列表法为主.判断游戏是否公平,只需求出双方获胜的概率.
三、板书设计
教学过程中,强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识,学习概率要从身边的现象开始.