2020九年级数学上册 第1章 二次函数 3页

第1章　二次函数 ‎1.1　二次函数(见A本1页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．下列函数中属于二次函数的是(　B　)‎ A．y＝x＋　　　　　　 B．y＝3(x－1)2‎ C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x ‎2．下列函数关系中，一定可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　C　)‎ A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数与年份的关系 ‎ C．一根长为l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积S (cm2)与l (cm)的关系 ‎ D．圆的周长与圆的半径之间的关系 ‎3．已知函数y＝x2－3x＋m，当x＝2时，y的值为－3，则当x＝4时，y的值为(　A　)‎ A．3 B．－‎3 ‎ C．4 D．－4‎ ‎4．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4 (s)时，该物体运动的路程为(　D　)‎ A．‎28 m B．‎48 m C．‎68 m D．‎‎88 m ‎5．函数y＝－ (x－2)2＋2化为y＝ax2＋bx＋c的形式是__y＝－x2＋4x－2__，其中二次项系数是__－1__，一次项系数是__4__， 常数项是__－2__．‎ ‎6．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数)．‎ ‎(1)当m满足__m≠2__时，该函数为二次函数．‎ ‎(2)当m满足__m＝2__时，该函数为一次函数．‎ ‎7．已知二次函数y＝x2＋bx－c，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0.求当x＝－2时，y的值．‎ 解：根据题意，得 解得 ‎∴y＝x2－2x－3，∴当x＝－2时，y＝5.‎ ‎8．已知函数y＝(m＋2)xm2＋‎3m＋4是二次函数，求m的值并写出此函数的解析式．‎ 3‎ 解：由题意，得 解得m＝－1；此函数的解析式为y＝x2.‎ ‎9．如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长‎16 m)，并在与墙平行的一边开一道‎1 m宽的门，现在可围的材料为‎32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)当x＝4时，求y的值. ‎ 第9题图 解：(1)y＝x·，化简，得y＝－0.5x2＋16.5x(1≤x≤16)．‎ ‎(2)当x＝4时，y＝4×＝58.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎10．将某一个x的值与y＝0代入二次函数y＝ax2＋bx＋c，得‎4a－2b＋c＝0，则此x的值为(　D　)‎ A．－　　 B.　　 C．2　　 D．－2‎ ‎11．一台机器原价为60万元，如果每年折旧率均为x，两年后这台机器的价格约为y万元，则y与x的函数表达式为(　A　)‎ A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2‎ ‎12．正方形的边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(　C　)‎ A．y＝x2＋9 B．y＝(x＋3)‎2 ‎C．y＝x2＋6x D．y＝9－3x2‎ ‎13．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB＋BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积是S.‎ ‎(1)求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎(2)当AB＝2BC时，求S的值．‎ 第13题答图 解：(1)如图，作△ABC的高AD.‎ 在△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，‎ ‎∴AD＝AB＝x，‎ ‎∴S△ABC＝BC·AD＝(12－x)·x＝－x2＋3x，‎ ‎∴面积S关于x的函数解析式为S＝－x2＋3x(0＜x＜12)．‎ ‎(2)当AB＝2BC时，x＝8，S＝－×82＋3×8＝8.‎ 3‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎14．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－5.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式；‎ ‎(2)求x＝－2时，y的值．‎ 解：(1)由题意，设：y1＝k1x2，y2＝k2(x－2)，‎ ‎∴y＝k1x2＋k2(x－2)，将x＝1，y＝1；x＝－1，y＝－5代入上式，‎ 得解得k1＝4，k2＝3.‎ y＝4x2＋3x－6.‎ ‎(2)当x＝－2时，y＝4×4＋3×(－2)－6＝4.‎ ‎15．已知函数y＝求出当y＝6时，自变量x的值．‎ 解：当x2＋2＝6时，解得x＝±2，∵x≤2，‎ ‎∴x＝±2；‎ 当2x＝6时，解得x＝3，∵x>2，∴x＝3.‎ ‎∴自变量x的值为±2或3.‎ ‎16．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫玩具的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R，P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.‎ ‎(1)每日的利润W是关于日产量x的二次函数吗？‎ ‎(2)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？‎ 解：(1)由题意，得生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R，P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x，‎ W＝(170－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500.‎ ‎∴W是x的二次函数．‎ ‎(2)当W＝1750时，‎ ‎(170－2x)x－(500＋30x)＝1750，‎ 解得 x1＝25，x2＝45(大于每日最高产量为40只，舍去)．‎ 答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．‎ 3‎