2019年贵港中考数学试题（解析版） 14页

‎{来源}2019年贵港市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年广西贵港市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分． ‎ ‎{题目}1．（2019年贵港）计算（-1）3的结果是 ‎ A.-1 B.1 C. -3 D. 3‎ ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-1]乘方}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 ‎（俯视图）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C D ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年贵港）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从小到大排列为：8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为9.5，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019年贵港）若分式的值等于0，则x的值为 ‎ A. B.0 C. -1 D.1‎ ‎ ‎ ‎{答案} D ‎{解析}本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0，同时分母不为0，根据分子为0，即x2-1=0, x=, 根据分母不等于0，x≠-1, 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:分式的值}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年贵港）下列运算正确的是 ‎ A. B. （a+b）2=a2+b2 ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式的运算及乘法公式，A选项正确结果为0；B选项正确结果为a2+2ab+b2；C选项结果正确；D选项正确结果为a3b6，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年贵港）若点P(m-1,5)与点Q（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 ‎ A.1 B.3 C.5 D.7‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以m-1=-3，m=-1； 2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}‎ ‎{考点:中心对称}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且，则m等于 ‎ A.-2 B. -3 C.2 D.3‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知，因为，所以，即，所以m=-3，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年贵港）下列命题中假命题是 ‎ A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 ‎ C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5经过一、三、四象限，B选项命题是真命题；多边形内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x3+x2+x=x(x2+x+1)，D选项结果错误，命题为假命题.‎ 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年贵港）如图，AD是⊙O的直径，,若∠AOB=400，则圆周角∠BPC的度数是 P D C B A O ‎ A. 400 B. 500 C. 600 D.700‎ ‎ ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了圆周角定理，解答过程如下：‎ ‎∵，∴∠AOB=∠COD=400‎ ‎∴∠BOC=1800-400-400=1000，‎ ‎∴∠BPC=∠BOC=500，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=450, 则重叠部分的面积为 ‎ A. B. C. 4cm2 D. ‎ B A C ‎（第10题图）‎ ‎ ‎ D ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：‎ 过点C作CD⊥AC，∴CD⊥BD，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450，‎ ‎∵彩带的宽度为2cm，∴CD=2，BC边上的高也为2.‎ ‎∴BC==，‎ ‎∴S△ABC=.‎ 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}11．（2019年贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE‖BC,‎ ‎∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为 C A B D E ‎(第11题图)‎ ‎ A. B. C. D. 5‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下：‎ ‎∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，‎ 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,‎ ‎∴AC2=AD·AB=6a2，∴AC=，‎ ‎∴，∴CD=.‎ ‎，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12．（2019年贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是 P M H E C B A D F N ‎(第12题图)‎ ‎ A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cos∠HCD=‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下：‎ ‎∵S1=CD2，S2=DP2，在Rt△CDP中，CD2+DP2=CP2，∴S1+S2=CP2，故A正确；‎ 连接CF，易证△BCE≌△HCE，△CDF≌△CHF，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a，AE=BE=EH=，设DF=x, 则AF=a-x, EF=+x，在Rt△AEF中，， 所以，即DF=，AF=a-x=,即AF=2DF，故B正确；易证△FDN∽△FAE，∴，∴AE=2DN，∴CD=4DP，故C正确；在Rt△CDF中，，∴∠DCF=300, ∠HCD=600，∴cos∠HCD=，故D不正确，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．‎ ‎{题目}13．（2019年贵港）有理数9的相反数是 ‎ ‎{答案}-9‎ ‎{解析}本题考查了相反数的定义，有理数a的相反数是-a，因此本题填-9．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．（2019年贵港）将实数用小数表示为 ‎ ‎{答案}0.0000318‎ ‎{解析}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为（1≤＜10，n＞0 ‎ ‎）的形式，关键是理解指数－n.，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本题填0.0000318．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15．（2019年贵港）如图，直线a‖b,直线m与a,b均相交，若∠1=380，则∠2= ‎ b a m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎{答案}1420‎ ‎{解析}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，∠1+∠3=1800，因为∠1=380，所以∠3=1420，根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420，因此本题填1420．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是 ‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种，所以概率为，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17．（2019年贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为1200，点A与点B的距离为，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为 ‎ D ‎1200‎ o A B ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下：‎ 连接AB,过点O作OD⊥AB，垂足为D，‎ ‎∴BD=，∵OA=OB，∠AOB=1200，∴∠OBA=300，∴OB=2，‎ 设圆锥的底面圆半径为r，则 ，∴.‎ 因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年贵港）我们定义一种新函数：形如（a≠0，且b2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），并写出下列五个结论：①图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；②图像具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1,或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是 ‎ ‎{答案}①②③④‎ ‎{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3，所以图象与x轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点为（0,3），故①正确；此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称，故②正确；观察图像可知当-1≤x≤1,或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故③正确；当x=-1或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故④正确；当x≤-1时，y随x的减小而增大，当x≥3时，y随x的增大而增大，函数都有可能比4大，故⑤不正确.因此本题选①②③④．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．‎ ‎{题目}19．（2019年贵港）（1）计算 ‎{解析}本题考查了实数的混合运算．按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.‎ ‎{答案}解：‎ ‎ =2-1+4-2=3‎ ‎ ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集.‎ ‎{解析}本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．‎ ‎{答案}解： ‎ ‎ 解不等式①得：‎ ‎ 解不等式②得：x≤1‎ ‎ ∴不等式组的解集为：.‎ ‎ 将不等式组的解集表示在数轴上为：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-‎‎3‎‎2‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}20．（2019年贵港）(本题满分5分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图．先利用尺规作一个角等于∠A，然后在角的两边截取AC和AB 的长，利用SAS可知两个三角形全等.‎ ‎{答案}解：如图所示：‎ ‎ ‎ D E F ‎ ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-12-1]全等三角形}‎ ‎{考点:与全等有关的作图问题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{题目}21．（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1,0），点D（4,4）在反比例函数的图像上，直线经过点C,与y轴交于点E，连接AC，AE，‎ F D A O Y C X B E ‎（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积.‎ ‎{解析}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质，（1）利用D点坐标求出k的值，利用菱形的性质求出C点坐标，再求出b的值；（2）求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.‎ ‎{答案}解：(1)∵D（4,4）在反比例函数的图像上，∴k=16 ；∵A(1,0)，∴AD=5,‎ ‎ ∴DC=5，∴C(9,4).‎ ‎ ∵直线经过点C,‎ ‎ ∴，∴b=-2.‎ ‎ （2）∵，∴ E(0,-2), F(3,0)‎ ‎ ∴OF=3.‎ ‎ S△ACE==9.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}22．（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500，名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段（分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎51≤x<61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x<71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x<81‎ b n ‎81≤x<91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x<101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎35‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎61‎ ‎71‎ ‎51‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎18‎ ‎35‎ ‎12‎ 频数（人）‎ ‎101‎ 分数（分）‎ ‎ （1）填空：a= , b= , n= ;‎ ‎ (2)将频数分布直方图补充完整；‎ ‎ （3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估计全校获得二等奖的学生人数.‎ ‎{解析}本题考查了频数和频率，频数分布直方图.（1）直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值；（2）根据表（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得二等奖的人数.‎ ‎{答案}解：(1)a=100‎×‎ 0.1=10，b=100-10-18-35-12=25, n=25‎÷100‎=0.25；‎ ‎ （2）补全频数分布直方图如下图：‎ ‎35‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎61‎ ‎71‎ ‎51‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎18‎ ‎35‎ ‎12‎ 频数（人）‎ ‎101‎ 分数（分）‎ ‎ ‎ ‎ （3）2500‎×0.12×0.3‎=90（人）‎ ‎ 估计全校获得二等奖的学生人数为90人.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}23．（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.‎ ‎（1）求这两年藏书的年平均增长率；‎ ‎（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题．（1）直接根据增长率公式列出方程；（2）求出到2018年底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比.‎ ‎{答案}解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意可得：‎ ‎ 5（1+x）2=7.2 ‎ ‎ 解得：x1=0.2 x2=-2.2(舍去)‎ ‎ 即：这两年藏书的年平均增长率为20%.‎ ‎ （2）（50000‎×5.6%‎+22000‎×20%‎）‎÷‎72000=10‎%‎.‎ ‎ 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20‎%‎.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}24．（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.‎ ‎（1）求证：AE是半圆O的切线；‎ C E O B D A P G F ‎（2）若PA=2，PC=4，求AE的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的证明，利用三角形相似求线段长．（1）过点O作OG⊥AE，证明OG=OB即可；（2）利用切割线定理求出AG的长，再利用切线长定理求出GE的长即可.‎ ‎{答案}(1) 证明：过点O作OG⊥AE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F，‎ ‎ ∵∠EOC=∠BOF, OB=OC, ∠ECO=∠FBO，‎ ‎ ∴△EOC≌△FOB，‎ ‎ ∴OE=OF,‎ ‎ ∵AO⊥OE，∴AO平分∠FAE, ‎ ‎ ∵OG⊥AE,OB⊥AB,‎ ‎ ∴OG=OB.‎ ‎ ∴AE是半圆O的切线.‎ ‎ （2）∵AG是半圆O的切线，AC是半圆O的割线，‎ ‎ ∴AG2=AP·AC，‎ ‎ ∵PA=2，PC=4，∴AG=,‎ 在Rt△ACB中，AB=AG=, AC=4, ∴BC=,‎ ‎∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO∽△OCE,‎ ‎∴‎ ‎∴EC=. ∴GE=EC=‎ ‎∴AE=AG+GE=.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}25．（2019年贵港）(本题满分11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B（0,-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎（2）写出点M的坐标并求出直线AB的表达式；‎ ‎（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.‎ l O B M Q P A y x ‎{解析}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题．（1）用顶点式表示二次函数关系式，再代入B点坐标即可；（2）根据中点坐标公式直接写出M点坐标，利用待定系数法求出AB的解析式；（3）利用分类思想及平行四边形法则，设出Q点坐标，表示P点坐标，然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.‎ ‎{答案}解： （1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3)，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3‎ 将B(0,-5)代入得：16a+3=-5，解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为 ‎(2)∵A(4,3)，B（0,-5）， 点M是线段AB的中点，∴M(2,-1)‎ 设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3)，B（0,-5）代入得 ‎ 解得，∴y=2x-5.‎ ‎（3）设Q(4,m), ①当AQ为对角线时，P(6,m+4)，代入中得：m=-3，‎ ‎ ∴P(6,1)，Q(4,-3);‎ ‎ ②当MQ为对角线时，P(2，m-4)，代入中得：m=5,‎ ‎ ∴P(2,1),Q(4,5);‎ ‎ ③当AM为对角线时，P(2,2-m)，代入中得：m=1,‎ ‎ ∴P(2,1),Q(4,1).‎ ‎{分值}11‎ ‎{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数与平行四边形综合}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}26．（2019年贵港）(本题满分10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A、B、C、，记旋转角为α，当‎90‎‎0‎‎≤α≤‎‎180‎‎0‎时，作A、D⊥AC，垂足为D，A、D与B、C交于点E，‎ ‎（1）如图1，当∠CA、D=150时，作∠A、EC的平分线EF交BC于点F，‎ ‎ ①写出旋转角α的度数；‎ ‎ ②求证：EA、+EC=EF B F A C B、’‎ E D A、’‎ 图1‎ B F A C B、’‎ E D A、’‎ 图2‎ p G ‎ （2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A、D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=,求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）‎ ‎{解析}本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质．（1）根据∠CA、D=150求出旋转角 ‎∠ACA、的度数；在EF上截取与EC相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE等于另一条线段；（2）利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点，找出PA+PB 最小时P点的位置，利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.‎ ‎{答案}解：(1)①∵ ∠CA、D=150,AD⊥AC, ∴∠ACD=750,‎ ‎ ∴∠ACA、=1800-750=1050‎ ‎ ∴α=1050.‎ ‎ ②在EF上截取EG=EC, ∵∠A、CB、=450，∠CA、D=150，∴∠CED=600,‎ ‎ ∵EF平分∠A、EC，∠GEC=600,∴△GEC为等边三角形，∴CG=CE, ∠GCE=600,‎ ‎ ∴∠GCF=450,∠CFG=150, ∴△FCG≌△A、GE, ∴FG=A、E,‎ ‎ ∴EA、+EC=EF，‎ ‎ （2）延长AD至H，使DH=AD，连接FH交AD于P点，此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FG⊥AC垂足为G，‎ ‎ ∵AB=, ∠CA、D=150,‎ ‎ ∴CD=, DE=,‎ ‎∴FG=1, HG=,‎ ‎∴FH=.‎ 即PA+PF的最小值为.‎ B F A C B、’‎ E D A、’‎ P H G ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{考点:与旋转有关的角度计算}‎ ‎{考点:最短路线问题}‎ ‎{考点:三角函数的关系}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎