2010年四川省绵阳市中考数学试题 4页

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（10四川绵阳）1．－是的（ ）．‎ A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 ‎（10四川绵阳）2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．‎ A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 ‎（10四川绵阳）3．“4·‎14”‎青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，‎4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．‎ A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106 元 ‎（10四川绵阳）4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎（10四川绵阳）5．要使有意义，则x应满足（ ）．‎ A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3‎ ‎（10四川绵阳）6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．‎ A．129 B．‎120 C．108 D．96‎ ‎（10四川绵阳）7．下列各式计算正确的是（ ）．‎ A．m2 · m3 = m6 B．‎ C． D．（a＜1）‎ ‎（10四川绵阳）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：‎ 体重／kg ‎116‎ ‎135‎ ‎136‎ ‎117‎ ‎139‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．‎ A．126.8，126 B．128.6，‎126 C．128.6，135 D．126.8，135‎ ‎（10四川绵阳）9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎（10四川绵阳）G A B D C O 10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．‎ 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．‎ A．1 : 2 B．1 : 3‎ C．2 : 3 D．11 : 20‎ ‎（10四川绵阳）‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ● ● ●‎ ‎………‎ 11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）．‎ A．29 B．30‎ C．31 D．32‎ ‎（10四川绵阳）C B A O D 12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．‎ ‎（10四川绵阳）13．因式分解：x3y－xy = ．‎ ‎（10四川绵阳）B F G H A D E C ‎1‎ 14．如图，AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，C、H分别为CF、CE的中点，‎ 则∠1 = ．‎ ‎（10四川绵阳）15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，‎ 则菱形的面积为 ．‎ ‎（10四川绵阳）‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为‎10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行‎2千米所用时间，与以最大速度逆流航行‎1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．‎ ‎（10四川绵阳）17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO 沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．‎ ‎（10四川绵阳）18．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（10四川绵阳）19．（1）计算：（p－2010）0 +（sin60°）－1－︱tan30°－︱+．‎ ‎（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．‎ ‎（10四川绵阳）20．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．‎ ‎（10四川绵阳）21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：‎ 穗长 ‎4.5≤x＜5‎ ‎5≤x＜5.5‎ ‎5.5≤x＜6‎ ‎6≤x＜6.5‎ ‎6.5≤x＜7‎ ‎7≤x＜7.5‎ 频数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；‎ ‎（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．‎ 穗长 ‎4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 穗长 ‎4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8‎ 频数 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1 图2‎ ‎（10四川绵阳）E D B A x y O C 22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．‎ ‎（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ ‎（10四川绵阳）23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为‎200 m、‎ ‎120 m‎，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．‎ ‎（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积 的时，求横、纵通道的宽分别是多少？‎ ‎（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，‎ 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．‎ B D F A O G E C l ‎（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）‎ ‎（10四川绵阳）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与 直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．‎ ‎（1）求证：△ACF≌△ACG；‎ ‎（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎（10四川绵阳）C E D G A x y O B F 25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；‎ ‎（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，‎ ‎△EFK的面积最大？并求出最大面积．‎