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  • 2021-11-06 发布

2009年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)

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‎2009年长沙市初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.‎ 一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1. .‎ ‎2.因式分解: .‎ ‎3.据报道,今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成,达到563 000 000元,用科学记数法表示为 元.‎ ‎4.如图,于点是的平分线,则的度数为 .‎ A C D B 第6题 A E D B C 第4题 C B A O 第5题 ‎5.如图,是的直径,是上一点,,则的度数为 .‎ ‎6.如图,等腰中,,是底边上的高,若,则 cm.‎ ‎7.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎398‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎4 005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.745‎ ‎0.851‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1).‎ ‎8.已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 .‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.下列各式中,运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )‎ A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm ‎11.已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎12.分式的计算结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎14.如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )‎ O B A 第15题 A.2 B.4 C. D.‎ ‎1‎ ‎0‎ a 第16题 O D C A B 第14题 ‎15.如图,已知的半径,,则所对的弧的长为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎16.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )‎ A.1 B. C. D.‎ 三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.先化简,再求值:‎ ‎,其中.‎ 北 东 西 南 C A B ‎19.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向,然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处,测得在点的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:,)‎ ‎20.为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试;‎ ‎(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为 .‎ ‎(3)估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?‎ 人数(人)‎ 不合格 合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎21.如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.‎ D C A B E F ‎22.反比例函数的图象如图所示,,是该图象上的两点.‎ y x O ‎(1)比较与的大小;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:‎ 李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”‎ 小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”‎ 小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”‎ 根据以上对话,解答下列问题:‎ ‎(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?‎ ‎(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?‎ ‎24.(本题满分8分)‎ A E D O B C F 在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.(本题满分10分)‎ 为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?‎ ‎(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎(元)‎ ‎(万件)‎ y O ‎26.(本题满分10分)‎ 如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ y O x C N B P M A ‎2009年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.6 2. 3. 4.135°‎ ‎5.22° 6.4 7.0.8 8.‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.D 10.C 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)‎ ‎17.解:‎ ‎ 3分 ‎. 6分 ‎18.解:‎ ‎ ‎ ‎ 5分 当,时,‎ ‎ 6分 ‎19.解:由题意得:中,,‎ ‎ 4分 ‎(米).‎ 答:他们测得湘江宽度为953米. 6分 ‎20.解:(1)40; 2分 ‎(2); 4分 ‎(3)(人). 6分 ‎21.证明:平行四边形中,,, 2分 ‎.‎ D C A B E F 又,‎ ‎,‎ ‎, 5分 ‎ 6分 ‎22.解:(1)由图知,随增大而减小.‎ 又,‎ ‎. 3分 ‎(2)由,得. 6分 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.解:(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元,元. 1分 由题意,列方程组 5分 解之得 7分 ‎(2)九年级师生共需租金:(元) 8分 答:(略)‎ A E D O B C F ‎24.(1)证明:连结.‎ 切于,‎ ‎,‎ 又即,‎ ‎, 2分 ‎.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎, 3分 ‎. 4分 ‎(2)设半径为,由得.‎ ‎,即,‎ ‎,解之得(舍). 7分 ‎. 8分 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.解:(1)当时,令,‎ 则解得 .‎ 同理,当时,. 4分 ‎ (直接写出这个函数式也记4分.)‎