2020年湖北省十堰市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．‎ ‎1. ‎1‎‎4‎的倒数是（ ）‎ A.‎4‎ B.‎-4‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎-‎‎1‎‎4‎ ‎2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是‎(‎        ‎‎)‎ A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱 ‎3. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若‎∠AOC＝‎130‎‎∘‎，则‎∠BOD＝（ ）‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎50‎‎∘‎ D.‎‎60‎‎∘‎ ‎4. 下列计算正确的是（ ）‎ A.a+‎a‎2‎＝a‎3‎ B.a‎6‎‎÷‎a‎3‎＝‎a‎2‎ C.‎(-a‎2‎b‎)‎‎3‎＝a‎6‎b‎3‎ D.‎(a-2)(a+2)‎＝‎a‎2‎‎-4‎ ‎5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋‎30‎双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：‎ 鞋的尺码‎/cm ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）‎ A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 ‎6. 已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分‎∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（ ）‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎7. 某厂计划加工‎180‎万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的‎1.5‎倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）‎ A.‎180-xx‎=‎180-x‎1.5x+1‎ B.‎‎180-xx‎=‎180-x‎1.5x-1‎ C.‎180‎x‎=‎180‎‎1.5x+2‎ D.‎‎180‎x‎=‎180‎‎1.5x-2‎ ‎8. 如图，点A，B，C，D在‎⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若‎∠ADC＝‎30‎‎∘‎，AE＝‎1‎，则BC＝（ ）‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎9. 根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字‎396‎，则n＝（ ）‎ A.‎17‎ B.‎18‎ C.‎19‎ D.‎‎20‎ ‎10. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=‎k‎1‎x和y=‎k‎2‎x的图象上，若‎∠BAD＝‎120‎‎∘‎，则‎|k‎1‎k‎2‎|‎＝（ ）‎ ‎ 11 / 11‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 已知x+2y＝‎3‎，则‎1+2x+4y＝________．‎ ‎12. 如图，在‎△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝‎3‎，‎△ABD的周长为‎13‎，则‎△ABC的周长为________．‎ ‎13. 某校即将举行‎30‎周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生‎3000‎人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________．‎ ‎14. 对于实数m，n，定义运算m*n＝‎(m+2‎)‎‎2‎-2n．若‎2*a＝‎4*(-3)‎，则a＝________．‎ ‎15. 如图，圆心角为‎90‎‎∘‎的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为‎(π-1)‎，则AC＝________．‎ ‎16. 如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝‎8‎，CD＝‎6‎，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为________．‎ 三、解答题（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17. 计算：‎(‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎-|-2|+‎‎2020‎‎0‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎18. 先化简，再求值：‎1-a-ba+2b÷‎a‎2‎‎-‎b‎2‎a‎2‎‎+4ab+4‎b‎2‎，其中a=‎3‎-3‎，b＝‎3‎．‎ ‎19. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足‎50‎‎∘‎‎≤α≤‎‎75‎‎∘‎，现有一架长为‎6m的梯子，当梯子底端离墙面‎2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin‎50‎‎∘‎≈0.77‎，cos‎50‎‎∘‎≈0.64‎，sin‎75‎‎∘‎≈0.97‎，cos‎75‎‎∘‎＝‎0.26‎）？‎ ‎20. 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．‎ ‎（1）小文诵读《长征》的概率是________；‎ ‎（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎21. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎-4x-2k+8‎＝‎0‎有两个实数根x‎1‎，x‎2‎．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若x‎1‎‎3‎x‎2‎‎+‎x‎1‎x‎2‎‎3‎＝‎24‎，求k的值．‎ ‎22. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．‎ ‎（1）求证：AC平分‎∠DAB；‎ ‎（2）若AE＝‎2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．‎ ‎23. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过‎12‎天完成．这种设备的出厂价为‎1200‎元/台，该企业第一天生产‎22‎台设备，第二天开始，每天比前一天多生产‎2‎台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．‎ ‎（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；‎ ‎（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？‎ ‎（3）求当天销售利润低于‎10800‎元的天数．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 如图‎1‎，已知‎△ABC≅△EBD，‎∠ACB＝‎∠EDB＝‎90‎‎∘‎，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．‎ ‎（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为________；‎ ‎（2）探究：若将图‎1‎的‎△EBD绕点B顺时针方向旋转，当‎∠CBE小于‎180‎‎∘‎时，得到图‎2‎，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）拓展：图‎1‎中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当‎∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若‎∠EBG＝‎∠BAE，BC＝‎6‎，直接写出AB的长．‎ ‎25. 已知抛物线y＝ax‎2‎-2ax+c过点A(-1, 0)‎和C(0, 3)‎，与x轴交于另一点B，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；‎ ‎（2）如图‎1‎，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求‎△EFG的面积；‎ ‎（3）如图‎2‎，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使‎∠OPB＝‎∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.C ‎6.B ‎7.A ‎8.D ‎9.B ‎10.B 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.‎‎7‎ ‎12.‎‎19‎ ‎13.‎1800‎人 ‎14.‎‎-13‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.‎‎12‎ 三、解答题（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17.‎‎(‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎-|-2|+‎‎2020‎‎0‎ ‎＝‎‎2-2+1‎ ‎＝‎1‎．‎ ‎18.原式＝‎‎1-a-ba+2b÷‎‎(a+b)(a-b)‎‎(a+2b‎)‎‎2‎ ‎＝‎‎1-a-ba+2b⋅‎‎(a+2b‎)‎‎2‎‎(a+b)(a-b)‎ ‎＝‎‎1-‎a+2ba+b ‎=‎a+b-a-2ba+b ‎=-‎ba+b‎，‎ 当a=‎3‎-3‎，b＝‎3‎时，原式‎=-‎3‎‎3‎‎-3+3‎=-‎‎3‎．‎ ‎19.在Rt△ABC中，‎ ‎∵ cosα=‎ACAB，‎ ‎∴ AC＝AB⋅cosα，‎ 当α＝‎50‎‎∘‎时，AC＝AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；‎ 当α＝‎75‎‎∘‎时，AC＝AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；‎ 所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在‎1.56m∼3.84m之间，‎ 故当梯子底端离墙面‎2m时，此时人能够安全使用这架梯子．‎ ‎20.‎‎1‎‎3‎ 记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，‎ 列表如下：‎ A B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 由表格可知，共有‎9‎种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有‎3‎种结果，‎ ‎∴ 小文和小明诵读同一种读本的概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎21.‎k≥2‎ k‎＝‎‎3‎ ‎22.证明：连接OC，如下图所示：‎ ‎∵ CD为圆O的切线，‎ ‎∴ ‎∠OCD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠D+∠OCD＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ OC // AD，‎ ‎∴ ‎∠DAC＝‎∠ACO，‎ 又OC＝OA，‎ ‎∴ ‎∠ACO＝‎∠OAC，‎ ‎∴ ‎∠DAC＝‎∠OAC，‎ ‎∴ AC平分‎∠DAB．‎ 四边形EAOC为菱形，理由如下：‎ 连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，‎ 由圆内接四边形对角互补可知，‎∠B+∠AEC＝‎180‎‎∘‎，‎ 又‎∠AEC+∠DEC＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DEC＝‎∠B，‎ 又‎∠B+∠CAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∠DEC+∠DCE‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CAB＝‎∠DCE，‎ 又‎∠CAB＝‎∠CAE，‎ ‎∴ ‎∠DCE＝‎∠CAE，且‎∠D＝‎∠D，‎ ‎∴ ‎△DCE∽△DAC，‎ 设DE＝x，则AE＝‎2x，AD＝AE+DE＝‎3x，‎ ‎∴ CDAD‎=‎DECD，‎ ‎∴ CD‎2‎＝AD⋅DE＝‎3‎x‎2‎，‎ ‎∴ CD=‎3‎x，‎ 在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD=‎3‎x‎3x=‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴ ‎∠DAC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAO＝‎2∠DAC＝‎60‎‎∘‎，且OA＝OE，‎ ‎∴ ‎△OAE为等边三角形，‎ 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：‎∠EOC＝‎2∠EAC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△EOC为等边三角形，‎ ‎∴ EA＝AO＝OE＝EC＝CO，‎ 即EA＝AO＝OC＝CE，‎ ‎∴ 四边形EAOC为菱形．‎ ‎23.y＝‎2x+20‎,‎‎1≤x≤12‎ 设当天的销售利润为w元，‎ 则当‎1≤x≤6‎时，‎ w‎＝‎(1200-800)(2x+20)‎＝‎800x+8000‎，‎ ‎∵ ‎800>0‎，‎ ‎∴ w随x的增大而增大，‎ ‎∴ 当x＝‎6‎时，w最大值＝‎800×6+8000‎＝‎12800‎．‎ 当‎611900‎，‎ ‎∴ 当x＝‎6‎时，w最大，且w最大值＝‎12800‎元，‎ 答：该厂第‎6‎天获得的利润最大，最大利润是‎12800‎元．‎ 由（2）可得，‎ ‎1≤x≤6‎时，‎800x+8000<10800‎，‎ 解得：‎x<3.5‎ 则第‎1-3‎天当天利润低于‎10800‎元，‎ 当‎68‎，‎ ‎∴ 第‎9-12‎天当天利润低于‎10800‎元，‎ 故当天销售利润低于‎10800‎元的天数有‎7‎天．‎ ‎24.AF＝‎EF 仍然成立，理由如下：‎ 延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图‎2‎所示，‎ 设BD延长线DM交AE于M点，‎ ‎∵ ‎△ABC≅△EBD，‎ ‎∴ DE＝AC，BD＝BC，‎ ‎∴ ‎∠CDB＝‎∠DCB，且‎∠CDB＝‎∠MDF，‎ ‎∴ ‎∠MDF＝‎∠DCB，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD+∠DCB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠EDB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MDF+∠FDE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎∠FDE，‎ ‎∵ FK+DF＝DC+DF，‎ ‎∴ DK＝CF，‎ 在‎△ACF和‎△EDK中，AC=ED‎∠ACF=∠EDKCF=DK‎ ‎，‎ ‎∴ ‎△ACF≅△EDK(SAS)‎，‎ ‎∴ KE＝AF，‎∠K＝‎∠AFC，‎ 又‎∠AFC＝‎∠KFE，‎ ‎∴ ‎∠K＝‎∠KFE，‎ ‎∴ KE＝EF，‎ ‎∴ AF＝EF，‎ 故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．‎ 如图‎3‎所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，‎ ‎∵ BA＝BE，‎ ‎∴ ‎∠BAE＝‎∠BEA，‎ ‎∵ ‎∠BAE＝‎∠EBG，‎ ‎∴ ‎∠BEA＝‎∠EBG，‎ ‎∴ AE // CG，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ ‎∠AEG+∠G＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AEG＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACG＝‎∠G＝‎∠AEG＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形AEGC为矩形，‎ ‎∴ AC＝EG，且AB＝BE，‎ ‎∴ Rt△ACB≅Rt△EGB(HL)‎，‎ ‎∴ BG＝BC＝‎6‎，‎∠ABC＝‎∠EBG，‎ 又∵ ED＝AC＝EG，且EB＝EB，‎ ‎∴ Rt△EDB≅Rt△EGB(HL)‎，‎ ‎∴ DB＝GB＝‎6‎，‎∠EBG＝‎∠ABE，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎∠ABE＝‎∠EBG＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ 在Rt△ABC中，由‎30‎‎∘‎所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝‎2BC＝‎12‎．‎ ‎25.把点A(-1, 0)‎，C(0, 3)‎代入y＝ax‎2‎-2ax+c中，a+2a+c=0‎c=3‎‎ ‎，‎ 解得a=-1‎c=3‎‎ ‎，‎ ‎∴ y＝‎-x‎2‎+2x+3‎，‎ 当x=-b‎2a=1‎时，y＝‎4‎，‎ ‎∴ D(1, 4)‎；‎ 如图‎1‎，∵ 抛物线y＝‎-x‎2‎+2x+3‎，‎ 令y＝‎0‎，‎ ‎∴ x＝‎-1‎，或x＝‎3‎，‎ ‎∴ B(3, 0)‎．‎ 设BC的解析式为y＝kx+b(k≠0)‎，‎ 将点C(0, 3)‎，B(3, 0)‎代入，得b=3‎‎3k+b=0‎‎ ‎，‎ 解得k=-1‎b=3‎‎ ‎，‎ ‎∴ y＝‎-x+3‎．‎ ‎∵ EF⊥CB．‎ 设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为‎(m, -m‎2‎+2m+3)‎，‎ 将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝‎-m‎2‎+m+3‎，‎ ‎∴ y＝x-m‎2‎+m+3‎，联立得y=-x+3‎y=x-m‎2‎+m+3‎‎ ‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ x=‎m‎2‎‎-m‎2‎y=‎‎-m‎2‎+m+6‎‎2‎‎ ‎．‎ ‎∴ F(m‎2‎‎-m‎2‎,‎-m‎2‎+m+6‎‎2‎)‎．‎ 把x＝m代入y＝‎-x+3‎，得y＝‎-m+3‎，‎ ‎∴ G(m, -m+3)‎．‎ ‎∵ BG＝CF．‎ ‎∴ BG‎2‎＝CF‎2‎，即‎(m-3‎)‎‎2‎+(3-m‎)‎‎2‎=(m‎2‎‎-m‎2‎‎)‎‎2‎+(‎m‎2‎‎-m‎2‎‎)‎‎2‎．‎ 解得m＝‎2‎或m＝‎-3‎．‎ ‎∵ 点E是BC上方抛物线上的点，‎ ‎∴ m＝‎-3‎，（舍去）．‎ ‎∴ 点E(2, 3)‎，F(1, 2)‎，G(2, 1)‎，EF=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎2‎，FG=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎2‎，‎ ‎∴ S‎△EFG‎=‎1‎‎2‎×‎2‎×‎2‎=1‎；‎ 如图‎2‎，过点A作AN⊥HB于N，‎ ‎∵ 点D(1, 4)‎，B(3, 0)‎，‎ ‎∴ yDB＝‎-2x+6‎．‎ ‎∵ 点A(-1, 0)‎，点C(0, 3)‎，‎ ‎∴ yAC＝‎3x+3‎，联立得y=x+3‎y=-2x+6‎‎ ‎，‎ ‎∴ x=‎‎3‎‎5‎y=‎‎24‎‎5‎‎ ‎，‎ ‎∴ H(‎3‎‎5‎,‎24‎‎5‎)‎．‎ 设yAN‎=‎1‎‎2‎x+b，把‎(-1, 0)‎代入，得b=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ y=‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎，联立得y=‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎y=-2x+6‎‎ ‎，‎ ‎∴ x=‎‎11‎‎5‎y=‎‎8‎‎5‎‎ ‎，‎ ‎∴ N(‎11‎‎5‎,‎8‎‎5‎)‎，‎ ‎∴ AN‎2‎=(‎11‎‎5‎+1‎)‎‎2‎+(‎8‎‎5‎‎)‎‎2‎=(‎16‎‎5‎‎)‎‎2‎+(‎‎8‎‎5‎‎)‎‎2‎，HN‎2‎=(‎8‎‎5‎‎)‎‎2‎+(‎‎16‎‎5‎‎)‎‎2‎，‎ ‎∴ AN＝HN．‎ ‎∴ ‎∠H＝‎45‎‎∘‎．‎ 设点P(n, -n‎2‎+2n+3)‎．‎ 过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，‎ ‎∴ ‎∠RSP＝‎45‎‎∘‎且点S的坐标为‎(-n‎2‎+3n+3, 0)‎．‎ 若‎∠OPB＝‎∠AHB＝‎‎45‎‎∘‎ 在‎△OPS和‎△OPB中，‎∠POS＝‎∠POB，‎∠OSP＝‎∠OPB，‎ ‎∴ ‎△OPS∽△OBP．‎ ‎∴ OPOB‎=‎OSOP．‎ ‎∴ OP‎2‎＝OB⋅OS．‎ ‎∴ n‎2‎‎+(n+1‎)‎‎2‎(n-3‎‎)‎‎2‎＝‎3⋅(-n‎2‎+3n+3)‎．‎ ‎∴ n＝‎0‎或n=‎‎1±‎‎5‎‎2‎或n＝‎3‎（舍去）．‎ ‎∴ P‎1‎‎(0, 3)‎，P‎2‎‎(‎1+‎‎5‎‎2‎,‎5+‎‎5‎‎2‎)‎，P‎3‎‎(‎1-‎‎5‎‎2‎,‎5-‎‎5‎‎2‎)‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎ 11 / 11‎