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  • 2021-11-06 发布

华师大版九年级数学上册第23章测试题(含答案)

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华师大版九年级数学上册第23章测试题(含答案)‎ ‎(本试卷满分120分   考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) ‎ ‎1.下面四条线段成比例的是( A )‎ A.a=2,b=5,c=4,d=10 B.a=,b=3,c=2,d= C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=12,b=8,c=15,d=11‎ ‎2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中错误的是( C )‎ A.= B.= C.= D.= ‎  ‎ 第2题图    第3题图     第4题图 ‎3.(恩施州中考)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为( B )‎ A.4 B.7 C.3 D.12‎ ‎4.如图,D,E分别是AB,AC上的点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( D )‎ A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BD=CE,AB=AC D.BE∶CD=AB∶AC ‎5.下列说法:①位似图形一定不是全等图形;②位似图形一定是相似图形;③两个位似图形面积的比等于位似比的平方;④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的有( B )‎ 8‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎6.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( A )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎ ‎ 第6题图   第7题图     第8题图 ‎7.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为( A )‎ A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米 ‎8.★(济南中考)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( C )‎ A. B. C.1 D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.已知△ABC∽△DEF,且△ABC中BC边的高为4,△DEF中EF边上的高为9,则△ABC与△DEF的相似比为 4∶9 .‎ ‎10.(宁夏中考)△ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4;④△ADE 8‎ 的周长与△ABC的周长之比为1∶4;其中正确的有 ①②③ .(只填序号)‎ ‎11.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.‎ ‎ ‎ 第11题图    第12题图   第13题图 ‎12.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 11 .‎ ‎13.(枣庄中考)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .‎ ‎14.在直角坐标系中,有A(8,0),B(8,-4)两点,以原点O为位似中心,相似比为1∶2,将线段AB缩小,则点B的对应点B′的坐标为 (4,-2)或(-4,2) .‎ ‎15.希希为了美化家园,她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花,并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图),同时也方便浇水和观赏.小路的宽度忽略不计,且两种花的种植面积相等(即S△AED=S四边形DCBE).若小路DE和边BC平行,边BC的长为8米,则小路DE的长为 4 米.‎ ‎ ‎ 第15题图     第16题图 ‎16.★(河池中考)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于点M,交AD的延长线于N,则+= 1 .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ 8‎ ‎17.(10分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.‎ ‎(1)求∠F的度数;‎ ‎(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,求C1D1的长度.‎ 解:(1)∵多边形ABCDEF和 A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知 ‎∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°;‎ ‎(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,∴C1D1=15×1.5=22.5 cm.‎ ‎18.(6分)如图所示,AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高,‎ 求证:=.‎ 解:∵AD,BE是钝角△ABC的高,∴∠BEC=∠ADC=90°,又∵∠DCA=∠ECB,∴△DAC∽△EBC.∴= .‎ ‎19.(8分)如图,小华家A处和公路l之间竖立着一块35 m 8‎ 长且平行于公路的巨型广告牌DE,广告牌挡住了小华的视线.一天,小华看见一辆匀速行驶的汽车被DE挡住的时间是3 s,已知广告牌和公路的距离是60 m,小华家到广告牌的距离为140 m,求汽车匀速行驶的速度(单位:km/h).‎ 解:作射线AD,AE,分别交L于点B,C,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,交DE于点H.‎ ‎∵DE∥BC.∴△ADE∽△ABC,∴BC∶DE=AF∶AH,即BC∶35=(140+60)∶140,解得BC=50,∴汽车速度为 m/s=60 km/h.‎ ‎20.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.‎ ‎(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);‎ ‎(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.‎ 解:(1)画图略;(2)A1(4,0),B1(2,-4),易求出函数关系式为y=2x-8.‎ ‎21.(8分)如图,已知AB∥DF,∠EAB=∠BCF.‎ ‎(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;‎ 8‎ ‎(2)求证:OB2=OE·OF.‎ ‎(1)解:四边形ABCD是平行四边形.理由:‎ ‎∵AB∥DF,∴∠EAB=∠D,‎ ‎∵∠EAB=∠BCF,∴∠BCF=∠D,‎ ‎∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎(2)证明:∵AB∥DF,∴△AOB∽△COF,‎ ‎∴OB∶OF=OA∶OC,∵AD∥BC,∴△AOE∽△COB,∴OA∶OC=OE∶OB,∴OB∶OF=OE∶OB,∴OB2=OE·OF.‎ ‎22.(10分)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.‎ ‎(1)如图①,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;‎ ‎(2)如图②,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积.‎ 解:(1)∵BC1=BC,∴∠CC1B=∠ACB=45°,∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°;‎ ‎(2)∵∠ABC=∠A1BC1,∴∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,即∠CBC1=∠ABA1,又∵==,‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1,∴S△ABA1∶S△CBC1=(AB∶CB)2=16∶25,‎ 8‎ ‎∴S△CBC1=S△ABA1=.‎ ‎23.(10分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连结DE,交AC于点F.‎ ‎(1)如图①,当=时,求的值;‎ ‎(2)如图②,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,‎ 求证:CG=BG.‎ ‎(1)解:∵CE∶EB=1∶3,∴CE∶BC=1∶4,‎ ‎∴CE∶AD=1∶4,∵AD∥BC,∴△CFE∽△AFD,‎ ‎∴EF∶DF=CE∶AD=1∶4,∴==.‎ ‎(2)证明:∵点E是BC的中点,∴CE∶CB=CE∶AD=1∶2,‎ 由(1)知△CFE∽△AFD,∴CF∶AF=CE∶AD=1∶2,‎ ‎∵∠ABC=∠FGC=90°,∴AB∥FG,‎ ‎∵CG∶BG=CF∶AF=1∶2,∴CG=BG.‎ 8‎ ‎24(12分)(苏州中考)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10 cm,BC=12 cm,点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1 cm/s,点F的运动速度为3 cm/s,点G的运动速度为1.5 cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).‎ ‎(1)当t=2.5s时,四边形EBFB′为正方形;‎ ‎(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;‎ 解:分两种情况,讨论如下:①若△EBF∽△FCG,则有=,即=,解得t=2.8;‎ ‎②若△EBF∽△GCF,则有=,‎ 即=,‎ 解得t=-14-2(不合题意,舍去)或t=-14+2.‎ ‎∴当t=2.8 s或t=(-14+2)s时,以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.‎ 8‎