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- 2021-11-06 发布
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典型例题一
例01.已知,求
解答:由比例的基本性质得
说明 本题考查比例的基本性质,易错点是由化成比例式时错成,解题关键是运用比例的基本性质,本题还可以运用合比性质求解。
典型例题二
例02.已知,求的值
解答:设,则,,
说明 本题考查比例的性质,解题关键是设,将、、统一成
典型例题三
例03.若,则的值是__________
解法1:,,,
解法2:设,则
由,
得
解法3
,
说明 本题考查比例的性质,解题关键是灵活运用比例的性质
典型例题四
例04.设,求的值
错解:
正解:当时,
当时,
或-1
说明 错解中忽视了的情形
典型例题五
例05.如果,求:的值
分析 可设,则、、均可用来表示,把它代入欲求值的代数式中,就可以求出它的值
解答 设,
则,,,
说明 设比例式的比值为的(比例系数),这是解比例式常用的有效方法,要注意掌握
典型例题六
例06.线段,满足,求的值
分析 要直接求出比较困难,我们不妨先利用比例的基本性质,求得与的关系式,再求与的比值
解答 ,
,
典型例题七
例07.如图,已知,在中,、分别是、上的点,并且
,的周长为12cm
求:的周长
分析 的周长,则由给出的比例式,可以用表示
解答,
即的周长等于8cm
典型例题八
例08.已知:如图,在中,,,,且
(1)求的长;(2)求证:
解答:(1)设,则
由
得
,
即
(2)证明:,
即
说明 本题考查比例线段的应用,解题关键是运用比例的性质并结合图形求解
典型例题九
例09.已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两个数的比例中项,第三个数是________(只需写出一个)
解答:设第三个数为
由,可知
由,可知
由,可知
故第三个数为或2或8
说明 这是一道开放型试题,旨在考查学生的发散思维能力,由于题中没有明确告知数4、8以及所求的第三数,哪一个数是另两数的比例中项,因此,隐含着多种确定方法。
选择题
1.如果,则下列成立的等式是( )
A. B. C. D.
2.把写成比例式,写错的是( )
A. B. C. D.
3.如果,且,则( )
A. B. C. D.
4.已知,且,则( )
A.14 B.42 C.7 D.
5.如果,且是和的比例中项,那么( )
A. B. C. D.
6.若,那么的值是( )
A. B. C. D.
7.(山西省,1998)若互不相等的四条线段的长满足,是任意实数,则下列各式中成立的是( )
A. B. C. D.
8.下列各组线段成比例的为( )
A.2,3,4,1 B.,,,
C.,,, D.1,2,2,4
9.一个三角形三边的比为,则这个三角形三边上的高的比是( )
A. B. C. D.
10.已知菱形ABCD中,,则( )
A. B. C. D.
11.(新疆,2001)某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是米,影长是1米,旗杆的影长是8米,则旗杆的高度是( )
A.12米 B.11米 C.10米 D.9米
参考答案:
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A
选择题二
选择题
(1)把改写成比例式,使为第四比例项,则正确的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
(2)已知线段,那么下面说法正确的是( )
A﹒线段、、的第四比例项是
B﹒线段、、的第四比例项是
C﹒线段、的比例中项是
D﹒线段是线段和的比例中项
参考答案
(1)C (2)B
填空题
1.和的比例中项是1,而,则_______.
2.6,3,2的第四比例项是________.
3.如果,则是与______的比例中项.
4.如果,则_______.
5.(福州市,2002)4和9的比例中项为_______.
6.若,则_______.
7.(福州市,2001)已知,且,则_______.
8.(邵阳市,2001;绍兴市,2002)已知,那么_______.
9.若,则_______.
10.设,且,则_________.
11.(太原市,2002)线段AB被P分成,则______,_______.
12.已知和,,且,则_______ .
13.(上海市,2000)已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是______(只需填写一个数)
14.如果两地相距,那么在的地图上它们相距______.
15.设P,Q是线段AB上的两个黄金分割点,且,则_______.
参考答案:
1. 2.1 3. 4. 5. 6.2
7.4 8. 9. 10. 11., 12.24
13.或或12或 14. 15.
填空题二
填空题
(1)的第四比例项是 ;若线段的第四比例项是4,则 .
(2)在比例尺为的地图上,量得北京与延安的距离为,则北京与延安的实际距离是 千米.
(3)顶角为的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是 ,腰长与底边长的比是 .
(4)已知,且是、的比例中项,则 ,若是、的比例中项,则 .
(5)已知 .
(6)已知,则 .
参考答案
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
解答题
1.若,且,求的值.
2.若,求的值.
3.已知,求.
4.已知:,求.
5.已知:,求:(1);(2).
6.已知:中,斜边,,求AC,BC的长.
7.如图,中,,且,求.
8.如图,若,且与周长差为4,求与的周长.
9.如图,,,,,求AE.
10.已知:,
求证:是和的比例中项.
11.已知,
求证:是成比例线段.
参考答案:
1.18
2.
3.解:设,则
∴
4.4
5.(1) (2)
6.解法1:∵, ∴
由勾股定理:,∴
∴ .
解法2:∵,∴可设
∴
∴ ∴
7.
8.它们的周长分别为24,20
9.解:∵,
∴,即
∵,∴
∴
10.可证
11.由比例的基本性质得,∴