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  • 2021-11-06 发布

中考数学专题复习练习:二次根式的化简

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典型例题之基础题1‎ 例 化简下列各式;‎ ‎(1)();‎ ‎(2)(,);‎ 分析:形如的化简,关键是正确理解和使用公式:‎ 解:(1)因为,‎ 所以;‎ ‎(2)因为,,‎ 所以;‎ 说明:因为是非负数,所以在运用公式时要写出的步骤,然后根据的符号脱掉绝对值符号.‎ 典型例题之基础题2‎ 例 化简下列各式;‎ ‎(1)();‎ ‎(2)().‎ 分析:形如的化简,关键是正确理解和使用公式:‎ 解:(1)因为,所以,‎ 于是;‎ ‎(2)因为,所以.‎ 于是.‎ 说明:当遇到被开方数是多项式时,要先进行因式分解,再应用公式,然后根据的符号脱掉绝对值符号.‎ 典型例题之阅读题 例(青岛市2001年中考试题)阅读下面的文字后,回答问题:‎ 小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:,其中”时,得出了不同的答案.‎ 小明的解答是:‎ 原式 ‎ ;‎ 小芳的解答是:‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎(1)________的解答是错误的.‎ ‎(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质公式___________.‎ ‎【分析】本题是运用公式化简二次根式.∵时,,此时,故小明的解答是错误的.‎ ‎【答案】(1)小明 (2)‎ 填空题 ‎1.填空题 ‎(1)________. (2)_______.‎ ‎(3)当_______时,‎ ‎(4)已知,则的取值范围是______.‎ ‎(5)若,则_______.‎ ‎(6)若,则________.‎ ‎(7)化简:_________.‎ ‎(8)________.‎ ‎2.填空题 ‎(1)若,则的取值范围是________.‎ ‎(2)若的算术平方根是2,则______.‎ ‎(3)当时,_________.‎ ‎(4)已知,化简________.‎ ‎(5)当时,_________.‎ ‎3.填空题 ‎(1)当_______时,;当_______时,.‎ ‎(2)当时,_______.‎ ‎(3)若,则_________.‎ ‎(4)若,则的取值范围是_______.‎ ‎(5)、、在数轴上的位置如图,则______.‎ ‎(6)已知、、为三角形三边长,化简 ‎__________.‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3) (4) ‎ ‎(5) (6) (7) (8)‎ ‎2.(1) (2) (3)9 (4)1 (5)‎ ‎3.(1) (2)2 (3) (4) (5) (6)‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)化简()得( )‎ ‎ (A)0 (B) (C) (D)‎ ‎(2)化简()得( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)若,则的值为( )‎ ‎(A)1 (B) (C)1或 (D)‎ ‎(4)、为实数,下列各式成立的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.选择题 ‎(1)化简等于( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)若,则化简得( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)若,则可化简为( )‎ ‎(A) (B)-1 (C)1 (D)‎ ‎(4)若,则化简得( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)等式成立的条件是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)已知,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)或 (D)‎ ‎3.选择题 ‎(1)化简得( )‎ ‎(A)0 (B)‎ ‎(C) (D)或 ‎(2)已知、是实数,且,则与的大小关系为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)若,则化简得( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)把式子根号外的字母移到根号内,得( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)若,使成立的条件为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6),则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.选择题 ‎(1)若,把化成最简二次根式为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)当时,下面式子一定成立的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)化简()得( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(4)化简()得( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)以上都不对 参考答案:‎ ‎1.(1)C (2)D (3)B (4)D (5)D ‎ ‎2.(1)C (2)B (3)C (4)D (5)A (6)D ‎3.(1)D (2)D (3)B (4)C (5)B (6)C ‎4.(1)C(2)D(3)A(4)B 判断题 ‎1.判断题 ‎(1)‎ ‎(2)的倒数是 ‎(3)‎ ‎(4)为任意实数,‎ ‎(5)当时,‎ ‎(6)当时,‎ ‎2.判断题 ‎(1)若,则 ‎(2)若,则 ‎(3)若,则 ‎(4)若,则 ‎(5)当时,‎ ‎(6)()‎ ‎(7)当时,‎ ‎(8)()‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)×‎ ‎2.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)√(8)×‎ 解答题 ‎1.化简 ‎(1)() (2)()‎ ‎(3)() (4)()‎ ‎(5) (6)()‎ ‎(7)() (8)()‎ ‎(9)() (10)()‎ ‎2.求下列各式的值 ‎(1),其中 ‎(2),其中 ‎3.化简 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)‎ ‎2.(1) (2)‎ ‎3.(1) (2)3 (3)1 (4)1 (5)‎