中考数学复习专题一：数与式 8页

中考数学复习专题1：数与式 考点1 有理数、实数的概念 ‎【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数。 2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、 ‎______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。 ‎【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、 在实数中，共有_______个无理数 3、 在中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数 ‎【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 ‎【知识要点】 1、 若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 ‎【典型考题】 ‎1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 图1‎ M 2、 ‎,则的值为________ 3、 已知，且，则的值等于________ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 图2‎ ‎3‎ 4、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ‎① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、 ‎①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ‎②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么 ‎【复习指导】 1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知，求时，要注意 考点3 平方根与算术平方根 ‎【知识要点】 1、 若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。 2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。 3、 如果是实数，且满足，则有 ‎【典型考题】 ‎1、下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是 B.7的算术平方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是 2、 ‎9的算术平方根是______ 2、 等于_____ 3、 ‎，则 考点4 近似数和科学计数法 ‎【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________负数：_________________‎ ‎【典型考题】‎ 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________‎ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______‎ 3、 用小数表示：＝_____________‎ 考点5 实数大小的比较 ‎【知识要点】‎ 1、 正数>0>负数；‎ 2、 两个负数绝对值大的反而小；‎ 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；‎ 4、 作差法：‎ ‎【典型考题】‎ 1、 比较大小：。‎ 2、 应用计算器比较的大小是____________‎ 3、 比较的大小关系：__________________‎ 4、 已知中，最大的数是___________‎ 考点6 实数的运算 ‎【知识要点】‎ ‎1、。‎ 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________‎ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________‎ 输入x 输出 4、 计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 考点7 乘法公式与整式的运算 ‎【知识要点】‎ 1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。‎ 2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）‎ ‎；；；；‎ 3、 乘法公式：‎ ‎；；‎ 4、 去括号、添括号的法则是_________________‎ ‎【典型考题】‎ ‎1、下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2、 下列不是同类项的是（ ）‎ A. B. C. D 3、 计算：‎ 4、 计算：‎ 考点8 因式分解 ‎【知识要点】‎ 因式分解的方法：‎ 1、 提公因式：‎ 2、 公式法：‎ ‎ ‎ ‎【典型考题】‎ 1、 分解因式，‎ 1、 分解因式 考点9：分式 ‎【知识要点】‎ 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；‎ 2、 分式的基本性质：‎ 3、 分式的值为0的条件：___________________‎ 4、 分式有意义的条件：_____________________‎ 5、 最简分式的判定：_____________________‎ 6、 分式的运算：通分，约分 ‎【典型考题】‎ 1、 当x_______时，分式有意义 2、 当x_______时，分式的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（ ）‎ A. B. C. D 4、 下列各式是分式的是（ ）‎ A. B. C. D 5、 计算：‎ 6、 计算：‎ 考点10 二次根式 ‎【知识要点】‎ 1、 二次根式：如 2、 二次根式的主要性质：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 1、 二次根式的乘除法 ‎ ‎ 2、 分母有理化：‎ 3、 最简二次根式：‎ 4、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 5、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 ‎【典型考题】‎ ‎1、下列各式是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 3、 二次根式有意义，则x的取值范围_________‎ 4、 若，则x＝__________‎ 5、 计算：‎ 6、 计算：‎ 7、 计算：‎ 8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：‎ ‎.‎ 参考答案 考点1 有理数、实数的概念 1、 有理数集{}无理数集{ }‎ ‎ 正实数集{}‎ 2、 ‎2 3、2 4、答案不唯一。如（）‎ 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 2、 ‎， 2、 3、 4、 5、C 6、3 ，4 ；， ‎ 考点3 平方根与算术平方根 B 3 6‎ 考点4 近似数和科学计数法 ‎ 4，万分位 0.00007‎ 考点5 实数大小的比较 ‎< ， < ‎ 考点6 实数的运算 ‎ 1 （1）解：原式＝4＋ （2）解：原式＝1＋2＋‎ ‎＝4 ＝3＋‎ 考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B 3、 解：原式＝===‎ 4、 解：原式＝＝‎ 考点8 因式分解 ‎1、‎ 2、 考点9：分式 ‎1、‎ 2、 3、 D 4、 A 5、 6、 解：原式＝ ＝ ＝‎ 7、 解：原式＝＝ ＝＝‎ 考点10 二次根式 1、 B 2、 A 3、 4、 5、 解：原式＝＝‎ 6、 解：原式＝‎ ‎ ＝‎ 7、 ‎＝‎ 8、 解：‎ 原式＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎