2021中考数学复习微专题 图案操作设计型问题专题讲解与练习反馈(含答案） 6页

中考数学复习突破与提升策略 图案操作设计型问题专题讲解与练习反馈 一．分类解析 考点一：辨别图案的对称类型 例 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案 1 是轴对称图形，但不 是中心对称图形；图案 2 和图案 3 是中心对称图形，不是轴对称图形；图案 4 是轴对称图形，又是中心对称图形．因此本题选择 D． 考点二：判断图案变换后的位置 例 2.将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置 于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时 针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那 么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的： 3（开始）→ 5→ 6→ 3→ 5→ 6→ 3 ……这就是说，连续变换 3 次后，朝上一 面的点数就会重复出现，而 13310  ，所以 10 次变换后骰子朝上一面的 点数是 5． 图 1 图 2 向 右 翻 滚 逆时针旋转 90° 考点三：探求设计的图案性质 例 3 .将两块大小相同的含 30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按 图①方式放置，固定三角板 A′B′C，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方 向旋转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与 A′C 交于点 E，AC 与 A′B′ 交于点 F，AB 与 A′B′相交于点 O． 求证：△BCE≌△B′CF； 当旋转角等于 30°时，AB 与 A′B′垂直吗？请说明理由． 解析：（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF； （2）AB 与 A′B′垂直，理由如下： 旋转角等于 30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根 据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°，所以 AB 与 A′B′垂直。 考点四：利用变换设计图案 例 4.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧 板中标号为①②③的三块板（如图 1）经过平移、旋转拼成图形。 拼成矩形，在图 2 中画出示意图。 拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图。 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。 的 20、（本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，过点 B 作⊙O 的切 线，交 AC 的延长线于点 F。已知 OA=3，AE=2， 求 CD 的长；（2）求 BF 的长。图 1 图 2 图 3 解析：可剪出类似于形状的三块纸片，通过实际拼图后在图中画出示意图。（答 案不唯一） 二．练习反馈 1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ). A． B． C． D． 2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸 片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展 开图是（ ） A． B． C． D． 3.如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在 AC 上取 一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合， 则 DE 的长度为（ ） C D B(A) A B A B C D A．6 B．3 C． 32 D． 3 4.将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的“ 红心 ”标志所在的正方形是正方体 中的（ ） A．面 CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG 5.下列图形中，中心对称图形有（ ）. A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6.如图，在△ABC 中，AB=BC，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到△A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：①∠CDF= ，②A1E=CF， ③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确 结论的序号）． 7.在平面上，七个边长均为 1 的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从 ④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③ 组成的图形拼成一个正六边形． 你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三 角形盖住的面积能否等于 5 2 ?请说明理由． 8.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2： 将△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到△A1B1C1； 以图中的点 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ A2B2C2． A B C O 答案： 1.B； 2.D； 3.C ； 4.A； 5.B； 6.①②⑤； 7.（1）当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移 1（如图 1）；当取出的是⑤时， 将⑥⑦向上平移 2（如图 1） （2）能．每个小等边三角形的面积为 3 4 ，五个小等边三角形的面积和为 5 3 4 ， 正六边形的面积为 3 3 2 ，而 5 3 5 3 3 4 2 2   ，所以正六边形没有被三角形盖住的面 积能等于 5 2 ． 8.如图： A A1B C B1 C1 A2 B2 C2 ·O