中考数学专题复习练习：二次根式的加减 13页

典型例题一 例01．在下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 分析 因=，‎ ‎，‎ 故只有A的二次根式与被开方数完全相同. 是同类二次根式. ‎ 解答 A 说明 判断是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式. ‎ 典型例题二 例02．下列算式中，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 分析 ，应添上括号，所以A是错的. B中，不是同类二次根式，不能合并. . 故C也是错的. ‎ 解答 D 说明 二次根式相加减，就是合并同类二次根式，与整式加减类似. ‎ 典型例题三 例03．计算：‎ 分析 先将题目中的每个二项根式化简，为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数，为二次根式的化简创造有利条件. ‎ 解答 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明 本题源于课本中的有关计算题，可以再适当变换题目中的被开方数、正负号，增加括号等，都不涉及课本的实质. 对这样的题目，要能熟练地进行运算. ‎ 典型例题四 例04．已知最简根式和是同类根式，求的值. ‎ 分析 由同类根式的定义可知，根指数相同，可得到关于a，b的二元方程组. ‎ 解答 由同类根式的定义可知 ‎ 解 ‎∴‎ 典型例题五 例05．化简：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 解答 （1）原式=‎ ‎ ‎ ‎（2）原式=‎ ‎ ‎ ‎（3）原式=‎ ‎ ‎ ‎（4）∵，∴，‎ ‎∴原式=‎ ‎ ‎ 说明 利用二次根式的性质来化简. ‎ 典型例题六 例06．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 解答 （1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 说明 二次根式的加减，首先是化简，即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后，就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号，合并同类项.‎ ‎ 二次根式的加减在化简后也是这样，同类二次根式类似于同类项，加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式，相当于合并它们的“系数”. ‎ 防止产生的错误有：①没有化成最简二次根式. 如题（1）错为；②不同类根式的错误合并，如题（3）错为与合并为；③表达不正确，如. 根号前的分数应写成假分数，不应写成带分数. ‎ 典型例题七 例07．设，求的值. ‎ 解答 因，，‎ 故 又因 ‎ ‎ 说明 在解代数式的化简和求值问题时，对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形. ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 习题精选之填空题 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）；‎ ‎（6）；‎ ‎（7）；‎ ‎（8）；‎ ‎（9）；‎ ‎（10）．‎ 参考答案：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；‎ ‎（6）；（7）；（8）；（9）；（10）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）与 （B）与 ‎（C）与 （D）与 ‎（2）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）下列各式中与不是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）二次根式①，②，③，④中是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）②和③ （B）③和④ （C）①和③ （D）①和④‎ ‎（6）下列各组二次式中，可化为同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）和 （B）和 ‎（C）和 （D）和 ‎（7）在二次根式，，，，中，是同类二次根式的个数为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎2．选择题 ‎（1）下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ）‎ ‎①，②，③，④‎ ‎（A）①② （B）②④ （C）①② ④ （D）①③④‎ ‎（2）化简得（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）0‎ ‎（3）下列命题中正确的是（ ）‎ ‎（A）和是同类二次根式 ‎（B）与是同类二次根式 ‎（C）被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式 ‎（D）与不是同类二次根式 ‎（4）下列根式中与是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）与 （B）与 ‎（C）与 （D）与 ‎（6）与是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．选择题 ‎（1）下列式子中，是同类二次根式的一组是（ ）‎ ‎（A）与 （B）与 ‎（C）与 （D）与 ‎（2）下列计算中，化简正确的一组是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（3）下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 ‎（B）与是同类二次根式 ‎（C）与不是同类二次根式 ‎（D）被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式 ‎（4）当时，化简得（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）D （2）B （3）C （4）A （5）C （6）B （7）B ‎2．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B ‎3．（1）D （2）D （3）D （4）B 判断题 ‎1．判断下列各组二次根式是不是同类二次根式 ‎（1）和 （2）和 ‎（3）和 （4）与 ‎（5）与 （6）与 ‎（7），与 （8），与 ‎2．下列各式中，哪些是同类二次根式？‎ ‎①，②，③，④，⑤⑥，⑦，⑧，⑨，⑩‎ ‎3．判断题 ‎（1）（ ）‎ ‎（2）（ ）‎ ‎（3）（ ）‎ ‎（4）（ ）‎ ‎（5） （ ）‎ ‎（6） （ ）‎ ‎（7）与不是同类二次根式 （ ）‎ ‎（8）、与不是同类二次根式 （ ）‎ ‎（9）与是同类二次根式 （ ）‎ ‎（10）、与是同类二次根式 （ ）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）是 （2）是 （3）是 （4）是 （5）不是 （6）是 （7）是 （8）不是 ‎2．①④⑤是同类二次根式，②⑥⑨是同类二次根式，③⑦⑧⑩是同类二次根式.‎ ‎3．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×（8）×（9）×（10）√‎ 解答题 ‎1．合并同类二次根式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎2．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎3．计算题 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎4．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3）0 （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）0‎ ‎3．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ ‎4．（1） （2） （3）‎ 解答题 ‎1．已知长方形长为，宽为，求与下列长方形面积相等的正方形的边长：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2．计算题 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎3．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎4．求值：‎ 已知，求的值.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4）0‎ ‎3．（1） （2） （3）‎ ‎4．（1）‎ 解答题 ‎1．计算题 ‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2．已知直角三角形的两条直角边为、、为斜边，且，，求这个直角三角形的周长.‎ ‎3．证明：已知中，斜边为，直角边长、，求证：.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4）‎ ‎2．〔提示：〕‎ ‎3．提示：等式左边右边