初中数学青岛九上第1章测试卷 13页

第 1页（共 13页） 单元测试卷 一、选择题 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（ ） A.三角形的形状不变，三边的比变大 B.三角形的形状变，三边的比变大 C.三角形的形状变，三边的比不变 D.三角形的形状不变，三边的比不变 2. 中， ， ， ，和它相似的三角形的最短边是 ，则最长边是 （ ） A. B. C. D. 3.如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4.如图，下列条件：① ；② ；③ ；④ ，能 使 的条件的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，以点 为位似中心，作 的一个位似三角形 ， ， ， 的对应点分别为 ， ， ， 与 的比值为 ，若两个三角形的顶点及点 均在如图所示的格点上，则 的 值和点 的坐标分别为（ ） 第 2页（共 13页） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.以 为斜边作等腰直角 ，再以 为斜边在 外侧作等腰直角 ，如此继 续，得到 个等腰直角三角形（如图），则图中 与 的面积比值是（ ） A. B. C. D. 7.下列说法不正确的是（ ） A.含 角的直角三角形与含 角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的 C.所有边数相等的正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的 8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼 的第一级台阶上，测得此影子长为 米，一级台阶高为 米，如图所示，若此时落在地面 上的影长为 米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第 3页（共 13页） 9.如图，小明在 时测得某树的影长为 ， 时又测得该树的影长为 ，若两次日照的光线 互相垂直，则树的高度为 ． A. B. C. D. 10.如图，已知 ， ， ， 为 边上一点，且 ， 为 边上一点（不 与 、 重合），若 与 相似，则 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 11.在 中， ， ，在 中，已知 ， ，要使 与 相似，需添加的一个条件是________． 12.若 ，且相似比 ，当 时，则 ________ ． 13. 在 中 ， 点 、 分 别 在 边 、 上 ， ， ， ， 则 ________． 14. 四 边 形 与 四 边 形 位 似 ， 为 位 似 中 心 ， 若 ， 那 么 ________． 第 4页（共 13页） 15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为 的测杆的影长为 ，那么影长为 的旗 杆的高是________ ． 16. 如 图 ， ， ， ， 则 当 ________ 时 ， ． 17.如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 和 （顶 点是网格线的交点）．点 、 坐标为 ， ． 观察图形填空： 是由 绕________点顺时针旋转________度得到的； 把 中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕 点顺时针旋转 度，请 作出旋转后的图形，其中， 、 、 、 的对应点分别为 、 、 、 ．依次连接 、 、 、 ，则四边形 的形状为________； 以 点为位似中心，位似比为 （原图与新图对应边的比为 ），作出四边形 的位似图形． 18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角 形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中点 第 5页（共 13页） 所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）；把 阶分割得出的 个三角形再分别顺次连接它的各 边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）…，依此规则操作下去． 阶分割后得到的每 一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数），设此时小三角形的面积为 ．请写出一个反 映 ， ， 之间关系的等式________． 19.我们把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一 次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸 ， ， ，那么 把它第 次对开后所得标准纸的周长是________． 三、解答题 20.已知 和 中， ， 、 分别是两个三角形斜边上的 高，且 ，求证： ． 21.如图，正方形网格上有 和 ．（每一个小正方形的边长为 ） 第 6页（共 13页） 求证： ； 请你在正方形网格中画一个以点 为位似中心的三角形并将 放大 倍． 22.如图，在 中， 是角平分线，点 在 上，且 ． 求证： ： 已知 ， ，求 长． 23.梯形 中， ， ， 于点 ，点 在边 上，且 ． 求证： ； 若点 为 中点，求证： ． 24.如图，在 中， ， ，点 从点 出发沿 边想向点 以 的 速度移动，点 从点 出发沿 边向点 以 的速度移动，如果 、 同时出发，经过几 第 7页（共 13页） 秒后 和 相似？ 25.如图所示，在距树 米的地面上平放一面镜子 ，人退后到距镜子 米的 处，在镜子里 恰巧看见树顶，若人眼 距地面 米． 求树高； 和 是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由． 26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的 数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的 方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在 中， ． 若 是锐角，请探索在直线 上有多少个点 ，能保证 （不包括全 第 8页（共 13页） 等）？ 请对 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 上能保证 （不包括 全等）的点 的个数？ 第 9页（共 13页） 答案解析 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 正方形 18. 19. 20.证明：∵ 、 分别是两个三角形斜边上的高， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ’ ， ∴ ． 21. 证明：∵ ， ， ， 第 10页（共 13页） ∴ ， ∴ ； 解：如图所示： ． 22. 证明：∵ 是角平分线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 23.证明： ∵ ， ∴ ， 第 11页（共 13页） ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． ∵在梯形 中， ， 为 中点， ∴ 为 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， 整理得： ． 24.解：设经过 秒后 和 相似． 则 ， ， ∵ ， ， ∴ ， 第 12页（共 13页） ① 与 边是对应边，则 ， 即 ， 解得 ， ② 与 边是对应边，则 ， 即 ， 解得 ． 综上所述，经过 秒或 秒后 和 相似． 25.树高为 米； 和 不是位似图形．理由如下： ∵点 的对应点为 ， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ， 而 不经过点 ， ∴ 和 不是位似图形． 26.解： ①如图 ，若点 在线段 上，由于 ，可以作一个点 满足 ，使得 ； ②如图 ，若点 在线段 的延长线上，则 ，与条件矛盾，因此， 这样的点 不存在； ③如图 ，若点 在线段 的反向延长线上，由于 是锐角，则 ， 不可能有 ，因此，这样的点 不存在． 综上所述，这样的点 有一个． 注：③中用“ 是钝角， 中只可能 是钝角，则 ”说明不存在点 亦可． 第 13页（共 13页） 若 为锐角，由 知，这样的点 有一个（如图 ）； 若 为直角，这样的点 有两个（如图 ）； 若 为钝角，这样的点 有 个（如图 ）．