九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教学新版新人教版 20页

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2021-11-06 发布

九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教学新版新人教版

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24.2 　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 　点和圆的位置关系知识点一知识点二知识点三知识点一点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系 : 点在圆内、点在圆上、点在圆外 . 名师解读 : 确定点与圆的位置关系的方法有两种 : 一是可用图形上的位置来判断 : 如图所示 , 知识点一知识点二知识点三设圆 O 的半径为 r , 则有 : (1) 若点 A 在圆 O 的内部 , 则 OAr. 反之 :(1) 若 OAr , 则点 C 在圆 O 的外部 . 二是利用数量关系来判断 : 一般地 , 如果 P 是圆所在平面内的一点 , d 表示点 P 到圆心 O 的距离 , r 表示圆的半径 , 则有 : ① 点 P 在 ☉ O 上 ⇔ d=r ; ② 点 P 在 ☉ O 内 ⇔ dr. 知识点一知识点二知识点三例 1 　如图 , 以点 O' (1,1) 为圆心 , OO' 为半径画圆 , 判断点 P ( - 1,1), 点 Q (1,0), 点 R (2,2) 和 ☉ O' 的位置关系 . 知识点一知识点二知识点三要确定点与圆的位置关系 , 主要确定点与圆心的距离 ( d ) 与半径 ( r ) 的大小关系 ; 根据它们之间的对应关系确定即可 . 知识点一知识点二知识点三知识点二不在同一条直线上的三点确定圆不在同一条直线上的三点确定一个圆 . 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 , 这个圆叫做三角形的外接圆 , 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 , 叫做这个三角形的外心 . 名师解读 : (1) 一个三角形有且只有一个外接圆 , 而一个圆可以有无数多个内接三角形 . (2) 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 , 都等于三角形外接圆的半径 . 知识点一知识点二知识点三例 2 　三角形外心具有的性质是 ( 　　 ) A. 到三个顶点距离相等 B. 到三边距离相等 C. 外心必在三角形外 D. 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍解析 : ∵ 三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点 , 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 , ∴ 外心到三个顶点距离相等 . 答案 : A 知识点一知识点二知识点三理解三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点是解答的关键 . 知识点一知识点二知识点三知识点三反证法假设命题的结论不成立 , 由此经过推理得出矛盾 , 由矛盾断定所作假设不正确 , 从而得到原命题成立 . 这种方法叫做反证法 . 名师解读 : 用反证法证明命题的一般步骤 : (1) 否定结论 —— 假设命题的结论不成立 ; (2) 推出矛盾 —— 从假设出发 , 根据已知条件 , 经过推理论证 , 得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果 ; (3) 肯定结论 —— 由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定命题的结论正确 . 知识点一知识点二知识点三例 3 　用反证法证明命题 “ 在直角三角形中 , 至少有一个锐角不大于 45 ° ” 时 , 应先假设 ( 　　 ) A. 有一个锐角小于 45 ° B. 每一个锐角都小于 45 ° C. 有一个锐角大于 45 ° D. 每一个锐角都大于 45 ° 答案 : D 知识点一知识点二知识点三 (1) 使用反证法的前提是直接证法比较 “ 困难 ” . (2) 解答问题的关键是第一步 “ 假设 ” , 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况 , 如 :“ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” , 大于的否定是 “ 不大于 ” 即 “ 小于等于 ” 等等 . 拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系例 1 　 A , B , C 是平面内的三点 , AB= 3, BC= 3, AC= 6, 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 可以画一个圆 , 使 A , B , C 都在圆上 B. 可以画一个圆 , 使 A , B 在圆上 , C 在圆外 C. 可以画一个圆 , 使 A , C 在圆上 , B 在圆外 D. 可以画一个圆 , 使 B , C 在圆上 , A 在圆内解析 : ∵ A , B , C 是平面内的三点 , AB= 3, BC= 3, AC= 6, ∴ AB+BC=AC , 则 B 是线段 AC 的中点 , ∴ 可以画一个圆 , 使 A , B 在圆上 , C 在圆外 . 答案 : B 拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二几何图形上的点与圆的位置关系例 2 　在矩形 ABCD 中 , 已知 AB= 3, BC= 4, ☉ A 的半径为 r , 若 B , D 在 ☉ A 内 , C 在 ☉ A 外 , 则 r 的取值范围是 ( 　　 ) A.3 4 拓展点一拓展点二拓展点三解析 : 如图所示 , 要想矩形的顶点 B , D 在 ☉ A 内 , C 在 ☉ A 外 , r 必须大于 AD , 且小于 AC , 而 AD= 4, AC= = 5, 所以 r 的范围为 4

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