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- 2021-11-06 发布
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24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系
01 教学目标
1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系.
2.理解记忆割线、切线、切点等概念.
3.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,准确判断出直线与圆的位置关系.
02 预习反馈
阅读教材P95~96,完成下列知识探究.
1.直线和圆有两个公共点时,直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点时,直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
3.直线和圆没有公共点时,直线和圆相离.
4.设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.
03 新课讲授
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4 cm,BC=2 cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?请你写出判断过程.
3
(1)r=1.5 cm;(2)r= cm;(3)r=2 cm.
【解答】 过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵AB=4 cm,BC=2 cm,∴AC=2 cm.
又∵S△ABC=AB·CD=BC·AC,
∴CD== cm.
(1)r=1.5 cm时,相离;
(2)r= cm时,相切;
(3)r=2 cm时,相交.
【跟踪训练1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆.
①当r满足0__cm时,⊙C与直线AB相交.
【跟踪训练2】 已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则⊙O与直线a的位置关系是相交.直线a与⊙O的公共点个数是2.
例2 已知⊙O的半径是3 cm,直线l上有一点P到O的距离为3 cm,试确定直线l和⊙O的位置关系.
【思路点拨】 这里P到O的距离等于圆的半径,而不是点O到直线l的距离等于圆的半径,因此要分情况讨论.
【解答】 相交或相切.
【跟踪训练2】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是多少?
【点拨】 分相切和相交两类讨论.
解:r=2.4或3r,直线OA与⊙M相离;
(2)r=4 cm时,d
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