2017年四川省广安市中考数学试卷 28页

‎2017年四川省广安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）2的相反数是（　　）‎ A．2 B． C．﹣ D．﹣2‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．||= B．x3•x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x4‎ ‎3．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）‎ A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106‎ ‎4．（3分）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1‎ C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10‎ ‎5．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2‎ ‎6．（3分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．（3分）下列说法：‎ ‎①四边相等的四边形一定是菱形 ‎②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ‎③对角线相等的四边形一定是矩形[来源:Zxxk.Com]‎ ‎④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：‎ ‎①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3‎ 其中正确的有（　　）‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：mx2﹣4m=　 　．‎ ‎12．（3分）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是　 　．‎ ‎14．（3分）不等式组的解集为　 　．‎ ‎15．（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　 　．‎ ‎16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）‎ ‎17．（5分）计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（+a）÷，其中a=2．‎ ‎19．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．‎ ‎20．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，‎ ‎（1）求函数y=和y=kx+b的解析式．‎ ‎（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．‎ ‎　‎ 四、实践应用题（共4小题，第21小题6分，第23、24、25题各8分，满分30分）‎ ‎21．（6分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）‎ ‎（1）这次活动一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．‎ ‎22．（8分）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．‎ ‎（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．‎ ‎（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米 ‎（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．‎ ‎（2）求乙建筑物的高CD．‎ ‎24．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）‎ 要求：‎ ‎（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）‎ ‎（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）‎ ‎　‎ 五、推理论证题（本题9分）‎ ‎25．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．‎ ‎　‎ 六、拓展探索题（本题10分）‎ ‎26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1‎ ‎（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．‎ ‎（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．‎ ‎②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）（2017•广安）2的相反数是（　　）‎ A．2 B． C．﹣ D．﹣2‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：2的相反数是﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•广安）下列运算正确的是（　　）‎ A．||= B．x3•x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x4‎ ‎【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；‎ B、x3•x2=x5，故此选项错误；‎ C、x2+x2=2x2，故此选项错误；‎ D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•广安）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）‎ A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•广安）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1‎ C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10‎ ‎【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，‎ 它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，‎ 数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2‎ ‎【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，‎ ‎∴2x﹣4≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 则实数x的取值范围是：x≥2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•广安）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（　　）‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，‎ ‎∴其左视图为矩形，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•广安）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵k＜0，‎ ‎∴﹣k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•广安）下列说法：‎ ‎①四边相等的四边形一定是菱形 ‎②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ‎③对角线相等的四边形一定是矩形 ‎④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；‎ ‎∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；‎ ‎∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；‎ ‎∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；‎ 其中正确的有2个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：连接OD，如图所示：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，‎ ‎∴AB⊥CD，‎ ‎∴∠OHD=∠BHD=90°，‎ ‎∵cos∠CDB==，BD=5，‎ ‎∴DH=4，‎ ‎∴BH==3，‎ 设OH=x，则OD=OB=x+3，‎ 在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴OH=；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：‎ ‎①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．‎ ‎【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故①错误；‎ 由于对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，‎ ‎∵x=﹣3时，y＜0，‎ ‎∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵对称轴为x=﹣=﹣1，‎ ‎∴2a﹣b=0，故③正确；‎ ‎∵顶点为B（﹣1，3），‎ ‎∴y=a﹣b+c=3，‎ ‎∴y=a﹣2a+c=3，‎ 即c﹣a=3，故④正确；‎ 故选（B）‎ ‎【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．（3分）（2017•广安）分解因式：mx2﹣4m=　m（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：mx2﹣4m=m（x2﹣4）‎ ‎=m（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：m（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•广安）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=　110°　．‎ ‎【分析】根据∠1与∠2互补，可得a与b平行；再根据两直线平行同位角相等，即可求出∠4与∠3相等．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1+∠2=180°，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 又∵∠3=110°，‎ ‎∴∠4=110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017•广安）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是　6　．‎ ‎【分析】根据题意求出AD、DE，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据三角形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为AC、AB的中点，‎ ‎∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠C=90°，‎ ‎∴△ADE的面积=×AD×DE=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•广安）不等式组的解集为　1＜x≤4　．‎ ‎【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，‎ 解不等式x﹣1≤，得：x≤4，‎ 所以不等式组解集为：1＜x≤4，‎ 故答案为：1＜x≤4．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　y=﹣5x+5　．‎ ‎【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，‎ ‎∴P′（1，﹣2），‎ ‎∵P′在直线y=kx+3上，‎ ‎∴﹣2=k+3，‎ 解得：k=﹣5，‎ 则y=﹣5x+3，‎ ‎∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．‎ 故答案为：y=﹣5x+5．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•广安）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是　（2n﹣1﹣1，2n﹣1），　．‎ ‎【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，‎ ‎∴A1的坐标（0，1），‎ 即OA1=1，‎ ‎∵四边形C1OA1B1是正方形，‎ ‎∴OC1=OA1=1，‎ 把x=1代入y=x+1得：y=2，‎ ‎∴A2的坐标为（1，2），‎ 同理A3的坐标为（3，4），‎ ‎…‎ An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），‎ 故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）‎ ‎17．（5分）（2017•广安）计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1‎ ‎=﹣1+2×﹣1+‎ ‎=．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017•广安）先化简，再求值：（+a）÷，其中a=2．‎ ‎【分析】先化简分式，再代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=×‎ ‎=×‎ ‎=‎ 当a=2时，原式=3．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的化简．解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2017•广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．‎ ‎【分析】直接利用已知得出∠BCE=∠ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，‎ ‎∵BF⊥CE，‎ ‎∴∠BCE+∠CBG=90°，‎ ‎∵∠ABF+∠CBG=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠ABF，‎ 在△BCE和△ABF中 ‎，‎ ‎∴△BCE≌△ABF（ASA），‎ ‎∴BE=AF．‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE≌△ABF是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017•广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，‎ ‎（1）求函数y=和y=kx+b的解析式．‎ ‎（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．‎ ‎【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；‎ ‎（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，），根据S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，即可得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ ‎∵OB=6，‎ ‎∴B（0，﹣6），‎ 把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得 ‎，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=2x﹣6；‎ ‎（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，‎ 即C（3，0），‎ ‎∴CO=3，‎ 设P（a，），则 由S△POC=9，可得×3×=9，‎ 解得a=，‎ ‎∴P（，6）．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．‎ ‎　‎ 四、实践应用题（共4小题，第21小题6分，第23、24、25题各8分，满分30分）‎ ‎21．（6分）（2017•广安）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）‎ ‎（1）这次活动一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．‎ ‎【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；‎ ‎（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．‎ ‎【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）； ‎ ‎（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人），‎ ‎；‎ ‎（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×=520（人）．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2017•广安）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．‎ ‎（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．‎ ‎（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；‎ ‎（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．‎ ‎【解答】解：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，‎ 根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．‎ ‎（2）根据题意得：，‎ 解得：30≤t≤32，‎ ‎∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．‎ ‎∵W=8t+900中W随x的增大而增大，‎ ‎∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，‎ ‎∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，找出W关于t的函数关系式；（2）根据W的范围，列出关于t的一元一次不等式组．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2017•广安）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米 ‎（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．‎ ‎（2）求乙建筑物的高CD．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；‎ ‎（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．‎ ‎【解答】解：（1）作CE⊥AB于点E，‎ 在Rt△ABD中，AD===10（米）；‎ ‎（2）在Rt△BCE中，CE=AD=10米，‎ BE=CE•tanβ=10×=10（米），‎ 则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）‎ 答：乙建筑物的高度DC为20m．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的AD的长是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2017•广安）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）‎ 要求：‎ ‎（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）‎ ‎（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）‎ ‎【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．‎ ‎【解答】解：如图．‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 五、推理论证题（本题9分）‎ ‎25．（9分）（2017•广安）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．‎ ‎【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）分别计算AC和BD的长，证明△ADF∽△BCF，，得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）连接BD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 即∠ADC+∠CDB=90°，‎ ‎∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，‎ ‎∴∠EAC+∠BAC=90°，‎ 即∠BAE=90°，‎ ‎∴直线AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ Rt△ACB中，∠BAC=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2×4=8，‎ 由勾股定理得：AC==4，‎ Rt△ADB中，cos∠BAD==，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴BD==2，‎ ‎∵∠ADC=∠ABC，∠AF∠CFB，‎ ‎∴△ADF∽△BCF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AF+BF=AB=8，‎ ‎∴AF=8﹣BF，‎ ‎∴，‎ ‎∴BF=3.2．‎ ‎【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用，在圆中常利用同弧或等弧所对的圆周角相等，来证明三角形相似或得出其他结论．‎ ‎　‎ 六、拓展探索题（本题10分）‎ ‎26．（10分）（2017•广安）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1‎ ‎（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．‎ ‎（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．‎ ‎②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；‎ ‎（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，解得b=2，‎ ‎∵抛物线过A（0，3），‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，‎ ‎∴B点坐标为（3，0）；‎ ‎（2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，‎ ‎∵P在抛物线上，‎ ‎∴P（2t，﹣4t2+4t+3），‎ ‎∵四边形OMPN为矩形，‎ ‎∴ON=PM，‎ ‎∴3t=﹣4t2+4t+3，解得t=1或t=﹣（舍去），‎ ‎∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；‎ ‎②∵A（0，3），B（3，0），‎ ‎∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴当t＞0时，OQ≠OB，‎ ‎∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，‎ 由题意可知OM=2t，‎ ‎∴Q（2t，﹣2t+3），‎ ‎∴OQ==，BQ==|2t﹣3|，[来源:学科网]‎ 又由题意可知0＜t＜1，‎ 当OB=QB时，则有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；‎ 当OQ=BQ时，则有=|2t﹣3|，解得t=；‎ 综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用t表示出PM和ON的长是解题的关键，在②中用t表示出Q点的坐标，进而表示出OQ和BQ的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎ ‎　‎