2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第17--事件与概率 37页

‎2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第17章 事件与概率 一、选择题 ‎1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ ‎ ‎2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D． 1‎ ‎【答案】B ‎3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）‎ ‎（A）   （B）　  （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ ‎6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是 A．掷一枚硬币，正面朝上．‎ B．a是实数，lal≥0．‎ C．某运动员跳高的最好成绩是‎20 .1‎米．‎ D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．‎ ‎【答案】B ‎7. （2011浙江衢州，1,3分）‎5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）‎ ‎ A.2 B‎.4 ‎‎ C.12 D.16‎ ‎【答案】B ‎9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　 　．‎ ‎【答案】‎ ‎11. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎ ‎ A. 　　B. 　　C. 　　D. ‎ ‎【答案】D ‎12. （2011台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4．已知小武以每次取一支且取 后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率 为何？ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｂ ‎13. （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 A．m=3，n=5 B．m=n=‎4 ‎C．m+n=4 D．m+n=8‎ ‎【答案】D ‎ ‎14. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）‎ A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 ‎ B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 ‎ C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次 ‎ D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎【答案】D ‎15. （2011江苏宿迁,6,3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎16. （2011广东汕头，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ ‎17. （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）‎ A．在1个标准大气压下，水加热到‎100℃‎沸腾；‎ B．明天我市最高气温为‎56℃‎；‎ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 ‎【答案】A ‎18. （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）‎ A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为 ‎【答案】B ‎ ‎19. （2011山东济宁，7，3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A．１ B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎20．（2011广东省，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ ‎21. （2011山东临沂，10，3分）如图，A、B是数轴上的亮点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎22. （2011四川凉山州，4，4分）下列说法正确的是（ ）‎ A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 ‎ B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 ‎ C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。 ‎ D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。‎ ‎【答案】B ‎23. （2011四川绵阳3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是 A.出现的点数是7 B.出现的点数不会是0‎ C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数 ‎【答案】B ‎24. （2011湖北武汉市，4，3分）下列事件中，为必然事件的是 ‎     A．购买一张彩票，中奖．‎ ‎     B．打开电视，正在播放广告．‎ ‎     C．抛掷一枚硬币，正面向上．‎ ‎     D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．‎ ‎ 【答案】D ‎25. （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）‎ A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6‎ D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 ‎【答案】D ‎26.‎ ‎ （2011贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C ‎27. （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，‎ 若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎28. （2011湖北襄阳，7，3分）下列事件中，属于必然事件的是 A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 ‎【答案】C ‎29. （2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）‎ A． B． C． D ．‎ ‎【答案】D ‎30. （2011内蒙古乌兰察布，7，3分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ）‎ A . B . C . D .‎ ‎【答案】B ‎31. （2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ ‎32. （2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ‎．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）‎ A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗 ‎【答案】C ‎33. （2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎、“‎4”‎表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎34. （2011湖北宜昌，10，3分） 下列说法正确的是( ).‎ ‎ A.若明天降水概率为50% ，那么明天一定会降水 ‎ B.任意掷-枚均匀的1 元硬币，一定是正面朝上 ‎ C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》‎ ‎ D.本试卷共24小题 ‎【答案】D ‎35.‎ ‎36.‎ 二、填空题 ‎1. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .‎ ‎【答案】 ‎2. （2011浙江省舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　 　．‎ ‎【答案】‎ ‎3. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011山东德州15,4分）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎5. （2011山东菏泽，13，3分）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．‎ ‎ 【答案】（或填写0．6）‎ ‎6. （2011山东济宁，14，3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎90‎ ‎88‎ ‎87‎ ‎93‎ ‎92‎ 乙 ‎84‎ ‎87‎ ‎85‎ ‎98‎ ‎9‎ ‎【答案】 ‎ ‎8. （2011山东烟台，15,4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎9. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：‎ 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ ‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“‎3”‎所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“‎4”‎所在区域的概率为P(4)，则 P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)‎ ‎ ‎ ‎【答案】>‎ ‎11. （2011浙江台州，12,5分）袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 ‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝ 有正整数解的概率为 ．‎ ‎【答案】 ‎13. （2011浙江丽水，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .‎ ‎【答案】 ‎14. （2011湖南邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2011湖南益阳，13，4分）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎17. （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________．‎ ‎【答案】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数=_____________‎ ‎【答案】5‎ ‎19. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎20．(2011重庆綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数图象上，则点P落在正比例函数图象上方的概率是 ． ‎ ‎【答案】： ‎ ‎21. （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .‎ ‎【答案】600‎ ‎22. （2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎23. （2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是‎2cm，‎4cm， ‎6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。‎ 第16题图 ‎【答案】‎ ‎24. （2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎25. （2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎26. （2011江苏盐城，11，3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）．‎ ‎【答案】随机 ‎27. （2011湖南湘潭市，14，3分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎28.‎ 三、解答题 ‎1. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；‎ ‎（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.‎ ‎【答案】解: （1）列表如下： ………………………………………………………………6分 ‎ 第二个数 第一个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1 ）‎ ‎（1，2 ）‎ ‎（1，3 ）‎ ‎（1，4 ）‎ ‎（1，5 ）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1 ）‎ ‎（2，2 ）‎ ‎（2，3 ）‎ ‎（2，4 ）‎ ‎（2，5 ）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1 ）‎ ‎（3，2 ）‎ ‎（3，3 ）‎ ‎（3，4 ）‎ ‎（3，5 ）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1 ）‎ ‎（4，2 ）‎ ‎（4，3 ）‎ ‎（4，4 ）‎ ‎（4，5 ）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3 ）‎ ‎（5，4 ）‎ ‎（5，5 ）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1 ）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3 ）‎ ‎（6，4 ）‎ ‎（6，5 ）‎ ‎（6，6）‎ 画树状图如下： ………………………………………………………………6分 ‎ (2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，……………7分 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上, …………………8分 故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是………9分 所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分 ‎2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：‎50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。‎ ‎（1）每位考生有 选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）‎ ‎【答案】解：（1）4；‎ ‎ （2）把4种中方案分别列为：‎ A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；‎ ‎ C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；‎ 画树状图如下：‎ ‎ ∴小明与小刚选择同种方案的概率=‎ ‎3. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；‎ 若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．‎ ‎【答案】 解：公平．‎ 理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎（6，6）‎ 总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为，所以游戏是公平的．‎ ‎4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： ‎ ‎（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？‎ ‎【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%‎ 解得x＝10.‎ 即D地车票有10张.‎ ‎（2）小胡抽到去A地的概率为＝.‎ ‎（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ 或者画树状图法说明（如右上图）‎ 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.‎ ‎∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.‎ 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.‎ 所以这个规则对双方不公平.‎ ‎5. （2011四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.‎ ‎（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；‎ ‎（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.‎ ‎【答案】解：用树状图法 第一次： 1 2 3 4 ‎ ‎ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4‎ 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8‎ 解法二：列表法 列表如下：‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎.3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.‎ ‎(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==‎ ‎(2)这个游戏公平，理由如下：‎ 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==‎ 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==‎ 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.‎ ‎6. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．‎ ‎【答案】解：树形图如下： ‎ 列表如下：‎ 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 则P（两次都摸到红球）＝．‎ ‎7. （2011浙江衢州，20,6分）‎ 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？‎ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.‎ 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：‎ 球的颜色[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网]‎ 无记号[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]‎ 有记号[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z*xx*k.Com]‎ 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 ‎18‎ ‎28‎ ‎2‎ ‎2‎ 推测计算：有上述的摸球实验可推算：‎ 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？‎ 盒中有红球多少个？‎ ‎【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，‎ 所以红球所占百分比为 黄球所占百分比为 答：红球占黄球占 ‎（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为。所以红球数为。答：盒中红球有40个。‎ ‎8. （2011浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．‎ ‎(1)求摸出1个球是白球的概率；‎ ‎(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；‎ ‎(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．‎ ‎【答案】 解：(1)‎ ‎(3)由题意得，∴‎ 经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．‎ ‎9. （2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；‎ ‎(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．‎ ‎【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，‎ ‎(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．‎ ‎ 答：该校平均每班有4名留守儿童．‎ ‎(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：‎ a1‎ a2‎ b1‎ b2‎ a1‎ a‎1a2‎ a1b1‎ a1b2‎ a2‎ a‎1 a2‎ a2b1‎ a2b2‎ b1‎ a1 b1‎ a2 b1‎ b1b2‎ b2‎ a1 b2‎ a2 b2‎ b1 b2‎ 由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a‎1 a2、a‎1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝．‎ 答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为．‎ ‎10．（2011江西，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，‎ ‎⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；‎ ‎⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。‎ ‎【答案】（1）列表法如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，‎ 所以P（甲乙）==.‎ ‎（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.‎ ‎11. （2011福建泉州，22，9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.‎ ‎（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；‎ ‎（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.‎ ‎【答案】解：（1）‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎ 3分 ‎（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 4分 满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），‎ ‎（4，1），‎ 所以P（A）=. 7分 ‎（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= 9分 ‎12. （2011甘肃兰州，22，7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；‎ ‎（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？‎ A B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎【答案】（1）1 （1，2） （1，4） （1，6）‎ ‎2 （2，2） （2，4） （2，6）‎ ‎3 （3，2） （3，4） （3，6）‎ ‎4 （4，2） （4，4） （4，6）‎ ‎2 4 6‎ ‎（2）甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，所以这个游戏不公平，对乙有利。‎ ‎13. （2011湖南常德，20，6分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .‎ ‎（1）求口袋中红球的个数.‎ ‎（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.‎ ‎【答案】（1）设袋中有红球x个，则有 ‎ ,解得x=1.‎ ‎ 所以，袋中的红球有1个．‎ ‎（2）画树状图如下：‎ ‎ 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 ‎ 开 始 白 　　白 　　　　 　 红 黄 白 红 黄 第二次 第一次 得分 白 白 黄 白 红 黄 白 白 红 ‎ ‎ ‎ 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种.‎ 所以（从中摸出两个得2分）=．‎ ‎14. ‎ ‎（2011江苏连云港，23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)‎ ‎【答案】用列表法表示为 由上面的表格可知,两数和为4出现的次数最多,棋子走到E点的可能性最大,P(走到E点)=.‎ ‎15. （2011江苏苏州，24,6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.‎ ‎（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；‎ ‎（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？‎ ‎【答案】解：（1）P（小鸟落在草坪上）==.‎ ‎（2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：‎ 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为=.‎ ‎16. （2011江苏宿迁,24,10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M在直线y＝x上的概率；‎ ‎（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．‎ ‎ （2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．‎ ‎ （3）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．‎ ‎17. （2011江苏泰州，21，8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．‎ ‎【答案】解：（1）树状图： 列表法：‎ ‎ 2次 ‎1次 红 白 白 红 ‎（红，红）‎ ‎（红，白）‎ ‎（红，白）‎ 白 ‎（白，红）‎ ‎（白，白）‎ ‎（白，白）‎ 白 ‎（白，红）‎ ‎（白，白）‎ ‎（白，白）‎ 白 红 白 红1‎ 白 红 白 白222‎ 白 红 白 白 开始 ‎1次 ‎2次 所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为．‎ ‎18. （2011山东潍坊，20，9分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.‎ ‎（1）求乙盒中蓝球的个数；‎ ‎（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.‎ ‎【解】（1）设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率；‎ 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率；‎ 根据题意，得，‎ 解得，所以乙盒中有3个蓝球.‎ ‎（2）方法一：列表如下 由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.‎ ‎∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.‎ ‎（也可以用画树状图法或枚举法）‎ 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为.‎ 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.‎ ‎19. （2011四川成都，18,8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.‎ ‎（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；‎ ‎（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率.‎ ‎【答案】解：（1）方法一：画树状图 J3‎ J3‎ J1‎ B1‎ B2‎ B3‎ J1‎ J1‎ J2‎ J2‎ J2‎ J3‎ 第一个 第二个 方法二：列表如下 ‎ 第一个 第二个 B1‎ B2‎ B3‎ J1‎ ‎（B1 ，J1 ）‎ ‎（B2，J1 ）‎ ‎（B3，J1 ）‎ J2‎ ‎（B1 ，J2 ）‎ ‎（B2，J2 ）‎ ‎（B3，J2 ）‎ J3‎ ‎（B1 ，J3 ）‎ ‎（B2，J3 ）‎ ‎（B3，J3 ）‎ ‎（2）根据树状图或列表法得出所有可能数为9，两次抽取题签代码的下标为奇数是（B1 ，J1 ），（B3，J1 ），（B1 ，J3 ），（B3，J3 ），共4种，所以求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率为.‎ ‎20．（2011四川内江，19，9分）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢。‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果。‎ ‎（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由。‎ ‎【答案】(1)白色 白白 白白 白黄 白色 白白 白白 白黄 黄色 黄白 黄白 黄黄 白色 白色 黄色 共有9种结果 ‎(2)双方不公平 ‎ 因小英胜的概率为，小明胜的概率为，所以不公平。‎ ‎21. （2011四川宜宾,19,8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．‎ ‎（1）该班学生选择“和谐”观点的有___________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是____________度．‎ ‎（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有___________人．‎ ‎（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．‎ ‎（19题图）‎ ‎【答案】⑴5,36；‎ ‎ ⑵420；‎ ‎ ⑶以下两种方式任选一种 ‎（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤‎ ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是．‎ ‎（用列表法）‎ 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、取 互助、和谐 互助、感恩 ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是．‎ ‎22. （ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.‎ ‎(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;‎ ‎3条 ‎2条 ‎1条 ‎5条 ‎4条 ‎20%‎ ‎1条 ‎2条 ‎3条 ‎4条 ‎5条 条数 人数 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第24题图 ‎(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.‎ ‎【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人）‎ 发两条的人数：‎15-2-5‎-3-2=3（人）·‎ ‎1条 ‎2条 ‎3条 ‎4条 ‎5条 条数 人数 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 图形如图 平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）·‎ ‎（2）树状图 四条 三条 男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 三条 四条 男 ‎ 男 女 女 女 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎ ∴P（一男一女）=·‎ ‎23. (2011重庆綦江，22，10分)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，‎ D类男生有 名；‎ ‎（2）将上面的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行 ‎“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.‎ ‎【答案】：（1）20，（2分） 2 ，（1分） 1（1分）；‎ ‎ ‎ ‎（2） 如图（2分，各1分）‎ ‎ ‎ ‎（3）选取情况如下：‎ ‎（列表或树形图正确3分、计算概率1分）‎ ‎∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 ‎24. （2011江西南昌，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，‎ ‎⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；‎ ‎⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。‎ ‎【答案】（1）方法一：‎ 画树状图如下：‎ 所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，‎ 所以P（甲乙）==.‎ 方法二：‎ 列表法如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，‎ 所以P（甲乙）==.‎ ‎（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.‎ ‎25. （2011湖南怀化，19，10分）已知不等式组：‎ （1） 求满足此不等式组的所有整数解；‎ （2） 从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？‎ ‎【答案】（1）解：解不等式得，；‎ ‎ 解不等式得，；‎ ‎ 所以原不等式组的解集为 ‎ ‎ 所以此不等式组的所有整数解为 ‎ (2)从2,3,4中任意取出一个数，一共有3种情况，其中取出偶数的可能性有2,4两种，‎ ‎26. （2011江苏淮安，21，8分）如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.‎ ‎【答案】解法一：画树状图如下：‎ ‎∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，‎ ‎∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：.‎ 解法二：列表如下：‎ ‎∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，‎ ‎∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：.‎ ‎27. (2011江苏南京，23，7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：‎ ‎⑴抽取1名，恰好是女生；‎ ‎⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．‎ ‎【答案】解：⑴抽取1名，恰好是女生的概率是．‎ ‎⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=．‎ ‎28. （2011江苏南通，25，9分）（本小题满分9分）‎ 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.‎ （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率；‎ （2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.‎ ‎【答案】∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：‎ A B ‎1‎ 甲 乙丙 ‎2‎ 甲乙 丙 ‎3‎ 甲丙 乙 ‎4‎ 甲乙丙 ‎5‎ 乙 甲丙 ‎6‎ 乙丙 甲 ‎7‎ 丙 甲乙 ‎8‎ 甲乙丙 ‎∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝＝；‎ ‎（2）P(至少有两人在B处检测)＝＝.‎ ‎29. （2011四川乐山22，10分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。‎ ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；‎ ‎（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?‎ ‎【答案】‎ 解：⑴.列表如下 X+Y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎-‎ ‎∴‎ ‎⑵列表如下 X·Y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎-‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎-‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴这个游戏规则不公平 规则改为：“若x、y满足，则小明胜；若x、y满足,则小红胜”‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎30. （2011四川凉山州，22，8分）6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。‎ ‎⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？‎ ‎⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？‎ 正三角形 A 正方形 B D 正六边形 正五边形 C E 正八边形 正十边形 F ‎【答案】‎ 解：⑴ ‎ ‎ ⑵根据题意得：‎ A B C D E F A AB AC AD AE AF B BA BC BD BE BF C CA CB CD CE CF D DA DB DC DE DE F EA EB EC ED EF FA FB FC FD FE ‎ 由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC 。 ‎ ‎ ‎ ‎31. （2011江苏无锡，22，7分）(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率。(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎【答案】．解：(1)树状图： 第一次 第二次 列表：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎ ‎ ‎ 树状图或列表正确 …………………………(4分)‎ ‎ ∴第一次与第二次的号码组合共有16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有6种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是 = ．…………………………………………………(7分)‎ ‎32. （2011湖北武汉市，20，7分）（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．‎ ‎（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；‎ ‎（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．‎ ‎  【答案】解法1：‎ ‎    （1）根据题意，可以画出如下的“树形图”： ‎ ‎∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ‎    （2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ‎    ∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9‎ ‎    解法2：根据题意，可以列出如下的表格：‎ 左 直 右 左 ‎（左，左）‎ ‎（左，直）‎ ‎（左，右）‎ 直 ‎（直，左）‎ ‎（直，直）‎ ‎（直，右）‎ 右 ‎（右，左）‎ ‎（右，直）‎ ‎（右，右）‎ ‎ 以下同解法1（略） ‎ ‎33. （2011湖北黄冈，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．‎ ‎⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？‎ ‎⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？‎ 两种品牌食用没检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 ‎7‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1‎ 等级 不合格的10%‎ 合格的30%‎ 优秀60%‎ 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图 图⑴‎ 图⑵‎ ‎ 第17题图 ‎【答案】⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ‎⑵P（优秀）=‎ ‎34. （2011湖北黄冈，19，7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．‎ ‎⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．‎ ‎⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．‎ 请问甲选择哪种方案胜率更高？‎ ‎【答案】⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高．‎ ‎35. （2011湖北黄石，21，8分）‎2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座。‎ ‎ （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。‎ ‎（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）∵P（小明胜）＝ ，P（妹妹胜）＝ ‎ ‎∴P（小明胜）≠P（妹妹胜）‎ ‎∴这个办法不公平 ‎ (2)3x-3=2x ‎ X=3‎ ‎ ∴当x>3时对小明有利 ‎ 当x<3时对妹妹有利 当x＝3时游戏公平 ‎36. （2011贵州贵阳，19，10分）‎ 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、‎ x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：‎ 摸球总次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎330‎ ‎450‎ ‎“和为8”出现的频数 ‎2‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎“和为8”出现的频率 ‎0.20‎ ‎0.50‎ ‎0.43‎ ‎0.40‎ ‎0.33‎ ‎0.31‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.33‎ ‎0.33‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（4分）‎ ‎（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．（6分）‎ ‎【答案】解：（1）0.33．‎ ‎（2）x不可以取7，画树状图法说明如下：‎ 从图中可知，数字和为9的概率为=．‎ 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9．‎ ‎37. （2011广东茂名，19，7分）从甲学校到乙学校有、、三条线路，从乙学校到丙学校有、二条线路．‎ ‎(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；(4分)‎ ‎(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了线路的概率是多少？ (3分)‎ ‎【答案】解：(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：‎ A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ ‎(A1 、B1)‎ ‎(A2 、B1)‎ ‎(A3、B1)‎ B2‎ ‎(A1 、 B2)‎ ‎(A2、 B2)‎ ‎(A3 、B2 )‎ ‎(2) 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，‎ 所以：P(小张恰好经过了线路的概率)＝．·‎ ‎38. （2011广东肇庆，18，6分）如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：‎ ‎(1）指针指向红色；‎ ‎(2）指针指向黄色或绿色．‎ · · 黄 黄 黄 红 红 绿 绿 绿 ‎【答案】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8. ‎ ‎(1）指针指向红色的结果有2个， ∴ P(指针指向红色)＝ ‎ ‎(2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3 ＝ 6个 ，‎ ‎∴ P(指针指向黄色或绿色) ‎ ‎39. （2011江苏盐城，21，8分）‎ 小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．‎ ‎【答案】解法一：画树状图： ‎ 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔 白 灰 白 灰 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= . ‎ 解法二：用列表法：‎ 橡皮 结果 水笔 白 灰 红 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ 蓝 ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ 黑 ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= .‎ ‎40. (20011江苏镇江,21,8分)甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有1个红球和1个白球;乙布袋中装有1个红球和2个白球;丙布袋中装有2个白球,这些球除颜色外都相同,从这匹个布袋中各随机地取出1个小球.‎ ‎(1)取出的说个小球恰好是2个红球和1个白球概率是多少?‎ ‎(2)取出的说个小球恰好全是白球的概率是多少?‎ ‎【答案】‎ ‎（1）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，恰好是2个红球和1个白球的结果有2种，所以这个事件的概率是；‎ ‎（2）3个球恰好全是白球的概率是。‎ ‎41. （2011重庆市潼南,22,10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，‎ 特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两 个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．‎ ‎（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？‎ ‎【答案】解: （1）解法一：‎ ‎ --------------4分 ‎ --------------6分 ‎ 解法二:‎ ‎ ‎ 转盘2‎ 转盘1‎ ‎ C ‎ D A ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ ‎（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ‎ ‎∴P= -----------------------------10分 ‎42. （2011湖北鄂州，19，7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．‎ ‎⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．‎ ‎⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．‎ 请问甲选择哪种方案胜率更高？‎ ‎【答案】⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高．‎ ‎43. （2011广东湛江23,10分）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．‎ ‎（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；‎ ‎（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．‎ ‎【答案】（1）显然，随机模取一个小球，恰好模到标号为2的小球的概率为；‎ ‎（2）所以有可能的情况为：‎ 而两次模取的小球的标号的和为3的情况有，所以其概率为．‎ ‎44. （2011贵州安顺，22，10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．‎ ‎ ⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎ ⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率．‎ ‎【答案】（1）列表或画树状图略，点Q的坐标有 ‎（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；‎ ‎（2）“点Q落在直线y = x-3上”记为事件，所以，‎ 即点Q落在直线y = x-3上的概率为．‎ ‎45. （2011河北，21，8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.‎ ‎（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；‎ ‎（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.‎ ‎【答案】（1）P（得到负数）=‎ ‎（2）列表：‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎（-1，-1）‎ ‎（-1，1）‎ ‎（-1，2）‎ ‎1‎ ‎（1，-1）‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎2‎ ‎（2，-1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ P（两人“不谋而合”）=‎ ‎46. （2011湖南湘潭市，22，6分）（本题满分6分）‎ 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.‎ ‎⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；‎ ‎⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.‎ ‎【答案】解：（1）设买钢笔x支，笔记本y本，则2x+y=15，所以y=15-2x。当x=1时，y=13；x=2时，y=11；x=3时，y=9；x=4时，y=7；x=5时，y=5；x=6时，y=3；x=7时，y=1；所以共有7种购买方案.‎ ‎（2）在这7种方案中，买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种，所以P（买到的钢笔与笔记本数量相等）=．‎ ‎47. （2011湖北宜昌，20，8分）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.‎ ‎(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；‎ ‎(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案申的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)‎ ‎ ‎ ‎ (第20题图)‎ ‎【答案】解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为 .(1分)∴正三角形的面积为×2×＝ .(2分)（2）∵图中共有11个正方形， ∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44. (3分) ∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6××2×)＝12.(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10.∵镶嵌图形的总面积为44＋10＋12＝44+22 (5分)≈81.4，∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 ‎ (7分)≈0.54．(8分)‎ 答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)‎ ‎ ‎