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- 2021-11-06 发布
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2010年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页,满分120分,考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.
3.考试结束,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,满分42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算的值等于
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
2.如果∠ α = 60°,那么∠ α的余角的度数是
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
4.已知两圆的半径分别是2cm和4cm,圆心距是6cm,那么这两圆的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5.如图,下面几何体的俯视图是
第5题图
A
B
C
D
6.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害,牵动着全国人民的心.某学校掀起了“献爱心,捐矿泉水”的活动,其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位:箱)分别为6,3,6,5,5,6,9,则这组数据的中位数和众数分别是
A.5,5 B.6,5 C.6,6 D.5,6
第7题图
7.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB = 4,则OE的长是
A.2
B.
C.1
D.
0
1
0
1
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A B
0
1
0
1
C D
9.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率是
A. B. C. D.
10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA = 2,∠AOC = 45°,则B点的坐标是
第10题图
A.(2 +,)
B.(2﹣,)
C.(﹣2 +,)
D.(﹣2﹣,)
11.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(﹣2,)、B(﹣1,)、C(2,),能正确反映、、的大小关系的是
A. B.
C. D.
12.若,,则代数式(x﹣1)(y + 1)的值等于
A. B. C. D.2
13.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为
第13题图
A.
B.
C.
D.
14.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点,则图中阴影部分的面积是
第14题图
A.6π
B.5π
C.4π
D.3π
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上.
15.2010年5月1日世界博览会在我国上海举行,世博会开园一周以来,入园人数累计约为1050000人,该数字用科学记数法表示为 人.
16.方程的解是 .
17.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB .
第18题图
第17题图
18.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 .
19.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a + 2b,2b + c,2c + 3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 .
三、开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分)
20.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中a = 2.
21.(本小题满分7分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.并将所得数据进行了统计.结果如图1所示.
(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生;
(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数;
(3)若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术活动项目的人数.
音乐 体育 美术 书法 其他 项目
人数
图1
体
育
音
乐
美术
书法
其他
图2
第21题图
22.(本小题满分7分)为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元
(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;
(2)从2009年到2011年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?
四、认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分)
23.(本小题满分9分)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE = 60°,PD =,求PA的长.
第23题图
24.(本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米,y1、y2与x的函数关系图象如图所示.根据图象解答下列问题:
(1)直接写出,y1、y2与x的函数关系式;
(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
O 2 2.5 x /小时
y1
y2
10
y /千米
第24题图
五、相信自己,加油啊!(本大题共2小题,共24分)
25.(本小题满分11分)
如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB = 2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.
图1
图2
图3
第25题图
26.(本小题满分13分)
如图:二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A(-,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
A
C
B
第26题图
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