2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 巧用根的定义求值同步辅导素材新人教版 2页

‎ 巧用根的定义求值 若ax02+bx0+c=0，则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根；反之，若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则可得ax02+bx0+c=0，这就是一元二次方程根的定义，利用一元二次方程根的定义解题是一种常用的方法，也是近年来中考考查的热点.举例说明如下.‎ 例1（2016· 菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个解，则2m2﹣4m=　 　．‎ 分析：根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值．‎ 解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣‎2m﹣3=0，即m2﹣‎2m=3.‎ ‎∴‎2m2‎﹣‎4m=6.‎ 点评：利用方程根的定义，通过变形整体代入，使问题快速获解.‎ 例2（2016·泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　 　．‎ 分析：先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．‎ 解：解2x﹣4=0，得x=2.‎ 把x=2代入方程x2+mx+2=0，得4+2m+2=0.‎ 解得m=﹣3．‎ 点评：本题主要考查了方程的根的定义，利用一元二次方程根的定义，得到关于待定字母的方程，是解决此类问题的关键.‎ 例3（2016·雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为 （ ）‎ A．4，﹣2 B．﹣4，﹣‎2 C．4，2 D．﹣4，2‎ 分析：把x=2代入原方程，构造一个关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，然后将m的值代入原方程后即可求出另一个实数根．‎ 解：将x=2代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0，得 ‎22+‎2m﹣8=0．‎ 解得m=2．‎ 所以原方程为x2+2x﹣8=0．‎ 解得x1=2，x2=﹣4．‎ 所以另一个根为﹣4．‎ 故选D．‎ 点评：此类问题是例2的延伸，在例2解题方法的基础上方程便可求得另一根.当常数项中不含字母时，也可利用根与系数的关系求解.‎ 练习：‎ 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，则a的值是　 　．‎ 2‎ ‎（提示：需注意二次项系数不等于零这一条件．）‎ 参考答案：-1.‎ 2‎