2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷 13页

‎2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）‎ ‎ ‎ ‎1. ‎(−4‎‎)‎‎2‎的值是（ ） ‎ A.‎−8‎ B.‎−16‎ C.‎8‎ D.‎‎16‎ ‎ ‎ ‎2. 如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 如图，在Rt△ABC中，‎∠A‎=‎‎90‎‎∘‎，‎∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD‎=‎‎2‎，则点D到BC的距离为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎1‎ B.‎3‎ C.‎5‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝‎−2x+6‎的图象向下平移n(n>0)‎个单位长度后恰好经过点‎(−1, −2)‎，则n的值为（ ） ‎ A.‎10‎ B.‎8‎ C.‎5‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 下列计算正确的是（ ） ‎ A.‎3a+5a＝‎8‎ B.‎4a‎2÷‎2‎a‎2‎＝‎2‎a‎2‎ C.‎(−2a)⋅(−a)‎＝‎2‎a‎2‎ D.‎(a−b)(−a−b)‎＝a‎2‎‎−‎b‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，AB // CD，EF分别交AB，CD于点E，F，且MN＝ME，若‎∠FMN＝‎80‎‎∘‎，则‎∠1‎的度数为（ ） ‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎80‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(a, 3)‎，B(4, b)‎两点，则a，b一定满足的关系式为（ ） ‎ A.a−b＝‎1‎ B.a+b＝‎7‎ C.ab＝‎12‎ D.‎ab‎=‎‎3‎‎4‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝‎2‎，BC＝‎2‎‎3‎，则EC的长是（ ） ‎ A.‎2‎‎3‎‎3‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎‎4‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在半径为‎13‎的‎⊙O中，弦AB与CD交于点E，‎∠DEB＝‎75‎‎∘‎，AB＝‎6‎，AE＝‎1‎，则CD的长是（ ） ‎ A.‎2‎‎6‎ B.‎2‎‎10‎ C.‎2‎‎11‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ ‎ ‎10. 若二次函数y＝ax‎2‎+bx−1‎的最小值为‎−2‎，则方程‎|ax‎2‎+bx−1|‎＝‎2‎的不相同实数根的个数是（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎ ‎ ‎ 比较两数的大小：‎15‎‎+4‎________‎64‎．（用“‎>‎”、“‎<‎”、“＝”填空）． ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ‎ ‎ 如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，‎△OAB是等边三角形，连接OH，则‎∠AOH的度数为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为‎(0, 2)‎，点B在x轴正半轴上，‎∠ABO＝‎30‎‎∘‎，四边形ABCD是菱形，且‎∠ABC＝‎120‎‎∘‎，若反比例函数y=‎kx在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎2‎，BC＝‎4‎，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若‎△ABF与‎△CEF的面积相等，则DE的长为________． ‎ 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎|−3|−‎3‎‎8‎+(2020−π‎)‎‎0‎−4×(−2‎‎)‎‎−1‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 化简：‎2‎x−1‎‎÷(‎2‎x‎2‎‎−1‎+‎1‎x+1‎)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在‎△ABC内，作出‎∠ADE，使‎∠ADE＝‎∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法） ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED // AC，ED＝AE．求证：BD＝CD． ‎ ‎ ‎ ‎ 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格，为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示． 请结合统计图回答下列问题： ‎ ‎（1）该校抽样调查的学生人数为________．‎ ‎ ‎ ‎（2）请补全条形统计图．‎ ‎ ‎ ‎（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是________．（填“A”、“B”、“C”或“D”）‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎（4）该校共有学生‎2500‎人，估计全校测试绩为优秀和良好的学生共有________人．‎ ‎ ‎ ‎ 如图是一支新蜡烛点燃以后，其长度y(cm)‎与时间t(h)‎的函数图象，请解答以下问题： ‎ ‎（1）求出y与t的函数表达式，并写出t的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（2）当这支新蜡烛已经燃烧了‎10cm时，求蜡烛还能燃烧的时间．‎ ‎ ‎ ‎ 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面‎30‎米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为‎37‎‎∘‎，测得教学楼楼顶点C处的俯角为‎45‎‎∘‎，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为‎57‎米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin‎37‎‎∘‎≈0.60‎，cos‎37‎‎∘‎≈0.80‎，tan‎37‎‎∘‎≈0.75‎） ‎ ‎ ‎ ‎ 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的‎4‎张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． ‎ ‎（1）小红从‎4‎张牌中抽取一张，这张牌的数字为‎4‎的倍数的概率是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的‎3‎张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎△ABC是‎⊙O的内接三角形，BC是‎⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是‎⊙O的切线． ‎ ‎（1）求证：AF＝EF．‎ ‎ ‎ ‎（2）若‎⊙O的半径为‎5‎，AB=‎‎10‎，求AF的长．‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G:y＝ax‎2‎−2ax+4(a≠0)‎． ‎ ‎（1）当a＝‎1‎时， ①抛物线G的对称轴为x＝________； ②若在抛物线G上有两点‎(2, y‎1‎)‎，‎(m, y‎2‎)‎，且y‎2‎‎>‎y‎1‎，则m的取值范围是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移‎3‎个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 问题提出 ‎ ‎（1）如图‎1‎，已知三角形ABC，请在BC边上确定一点D，使得AD的值最小． 问题探究 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ‎ ‎（2）如图‎2‎，在等腰‎△ABC中，AB＝AC，点P是AC边上一动点，分别过点A，点C作线段BP所在直线的垂线，垂足为点D，E，若AB＝‎5‎，BC＝‎6‎，求线段BP的取值范围，并求AD+CE的最大值． 问题解决 ‎ ‎ ‎（3）如图‎3‎，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为‎3‎千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点A处和BC边的两个三等分点E、F之间的某点P建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为BB′‎、CC′‎、DD′‎．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和‎(BB′+CC′+DD′)‎最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 ‎2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 有理数的乘方 ‎【解析】‎ 利用乘方的定义‎(−4‎‎)‎‎2‎表示两个‎−4‎相乘，据此即可求解．‎ ‎【解答】‎ ‎(−4‎‎)‎‎2‎‎＝‎16‎．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 简单组合体的三视图 ‎【解析】‎ 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】‎ 从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 角平分线的性质 ‎【解析】‎ 作DE⊥BC，根据角平分线的性质解答即可．‎ ‎【解答】‎ 解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，如图， ∵ BD平分‎∠ABC，‎∠A‎=‎‎90‎‎∘‎，DE⊥BC， ∴ DE‎=‎AD‎=‎‎2‎， ∴ 点D到BC的距离为‎2‎. 故选D.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数图象与几何变换 ‎【解析】‎ 根据一次函数y＝‎−2x+6‎的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝‎−2x+6−n，把点‎(−1, −2)‎代入即可求得n．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 若将一次函数y＝‎−2x+6‎的图象向下平移n(n>0)‎个单位长度， ∴ 平移后的函数解析式为：y＝‎−2x+6−n， ∵ 函数解y＝‎−2x+6−n的图象经过点‎(−1, −2)‎， ∴ ‎−2‎＝‎−2×(−1)+6−n， 解得：n＝‎10‎，‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 平方差公式 合并同类项 单项式乘单项式 ‎【解析】‎ 由合并同项判断A、B答案错误，单项式乘单项式计算C正确，变形‎−a−b＝‎−(a+b)‎，再由平方差公式计算‎(a−b)(−a−b)‎＝b‎2‎‎−‎a‎2‎判断D错误．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 左边＝‎3a+5a＝‎8a，右边＝‎8‎ ∴ 左边‎≠‎右边， ∴ A答案错误； 又∵ 左边＝‎4a‎2÷‎2‎a‎2‎＝‎6‎a‎2‎，右边＝‎2‎a‎2‎， ∴ 左边‎≠‎右边， ∴ B答案错误； 又∵ 左边＝‎(−2a)⋅(−a)‎＝‎2‎a‎2‎， ∴ 左边＝右边； ∴ C答案正确； 又∵ 左边＝‎(a−b)(−a−b)‎＝‎−(a−b)(a+b)‎＝b‎2‎‎−‎a‎2‎， 右边＝a‎2‎‎−‎b‎2‎， ∴ 左边‎≠‎右边， ∴ D答案错误；‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 等腰三角形的性质 平行线的性质 ‎【解析】‎ 根据等腰三角形的性质和平行线的性质以及三角形的外角的性质即可得到结论．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎【解答】‎ ‎∵ MN＝ME， ∴ ‎∠ENM＝‎∠NEM， ∵ ‎∠FMN＝‎∠NEM+∠ENM＝‎80‎‎∘‎， ∴ ‎∠NEM＝‎40‎‎∘‎， ∵ AB // DC， ∴ ‎∠1‎＝‎∠NEM＝‎40‎‎∘‎，‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 待定系数法求正比例函数解析式 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ 设该正比例函数是y＝kx(k≠0)‎，将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得a，b一定满足的关系式．‎ ‎【解答】‎ 设该正比例函数是y＝kx(k≠0)‎，则ka=3‎‎4k=b‎ ‎． 联立①②得到ab＝‎12‎．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 勾股定理 矩形的性质 线段垂直平分线的性质 ‎【解析】‎ 连接DE，在矩形ABCD中，依据BO＝DO，OE⊥BD，可得OE垂直平分BD，进而得出BE＝DE；在Rt△CDE中，根据勾股定理即可得CE的长．‎ ‎【解答】‎ 如图，连接DE， ∵ 在矩形ABCD中，BO＝DO，OE⊥BD， ∴ OE垂直平分BD， ∴ BE＝DE＝‎2‎3‎−CE， 在Rt△CDE中，根据勾股定理，得 DE‎2‎＝CD‎2‎+CE‎2‎， 即‎(2‎3‎−CE‎)‎‎2‎＝‎2‎‎2‎‎+CE‎2‎， 解得CE=‎‎2‎‎3‎‎3‎．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股定理 垂径定理 ‎【解析】‎ 过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG=‎1‎‎2‎AB＝‎3‎，得出EG＝AG−AE＝‎2‎，由勾股定理得出OG=OB‎2‎−BG‎2‎=2‎，证出‎△EOG是等腰直角三角形，得出‎∠OEG＝‎45‎‎∘‎，OE=‎2‎OG＝‎2‎‎2‎，求出‎∠OEF＝‎30‎‎∘‎，由直角三角形的性质得出OF=‎1‎‎2‎OE=‎‎2‎，由勾股定理得出DF=‎‎11‎，即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ 故选：C．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次函数的最值 抛物线与x轴的交点 根的判别式 ‎【解析】‎ 根据二次函数的图象与性质即可得答案．‎ ‎【解答】‎ 由题意可知，二次函数y＝ax‎2‎+bx−1‎的图象开口向上，经过定点‎(0, −1)‎，最小值为‎−2‎， 则二次函数 y＝ax‎2‎+bx−1‎ 的大致图象如图‎1‎所示， 函数y＝‎|ax‎2‎+bx−1|‎的图象则是由二次函数y＝ax‎2‎+bx−1‎位于x轴上方的图象不变， 位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图‎2‎所示， 由图‎2‎可知，方程‎|ax‎2‎+bx−1|‎＝‎2‎ 的不相同实数根的个数是‎3‎个， ‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎【答案】‎ ‎<‎ ‎【考点】‎ 实数大小比较 算术平方根 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎【解析】‎ 直接得出无理数‎15‎的取值范围，进而判断两数大小即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎3<‎15‎<4‎，‎64‎‎=8‎， ∴ ‎7<‎15‎+4<8‎， ∴ ‎15‎‎+4<‎‎64‎．‎ ‎【答案】‎ ‎52.5‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 等边三角形的性质 多边形内角与外角 ‎【解析】‎ 根据多边形的内角和公式可得‎∠BAH的度数，根据等边三角形的性质可得‎∠BAO＝‎60‎‎∘‎，据此即可得出‎∠HAO的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等即可求出‎∠AOH的度数．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴ ‎∠BAH=‎(8−2)×180‎‎8‎=‎‎135‎‎∘‎，AB＝AH， ∵ ‎△OAB是等边三角形， ∴ OA＝AB，‎∠BAO＝‎60‎‎∘‎， ∴ AB＝AH，‎∠HAO＝‎∠BAH−∠BAO＝‎75‎‎∘‎， ∴ ‎∠AOH=‎180−∠HAO‎2‎=‎105‎‎2‎=52.5‎．‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎3‎ ‎【考点】‎ 反比例函数图象上点的坐标特征 菱形的性质 ‎【解析】‎ 作CM⊥x轴于M，通过证得‎△AOB≅△CMB求得C的坐标，进而求得E的坐标，根据待定系数法即可求得．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点A的坐标为‎(0, 2)‎， ∴ OA＝‎2‎， ∵ ‎∠ABO＝‎30‎‎∘‎， ∴ OB=‎3‎OA＝‎2‎‎3‎， ∴ B(2‎3‎, 0)‎， 作CM⊥x轴于M， ∵ ‎∠ABO＝‎30‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎120‎‎∘‎， ∴ ‎∠CBM＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠ABO＝‎∠CBM， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC， 在‎△AOB和‎△CMB中， ‎∠ABO=∠CBM‎∠AOB=∠CMBAB=CB‎ ‎， ∴ ‎△AOB≅△CMB(AAS)‎， ∴ BM＝OB＝‎2‎‎3‎，CM＝OA＝‎2‎， ∴ OM＝‎4‎‎3‎， ∴ C(4‎3‎, 2)‎， ∵ E是BC的中点， ∴ E(‎2‎3‎+4‎‎3‎‎2‎, 1)‎，即E(3‎3‎, 1)‎， ∵ 反比例函数y=‎kx在第一象限的图象经过点E， ∴ k＝‎3‎3‎×1‎＝‎3‎‎3‎，‎ ‎【答案】‎ ‎5‎‎−1‎ ‎【考点】‎ 矩形的性质 相似三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ 设DE＝x．利用相似三角形的性质求出DF，根据三角形的面积相等构建方程即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 设DE＝x． ∵ DF // BC， ∴ ‎△EFD∽△EBC， ∴ DFBC‎=‎DEEC， ∴ DF‎4‎‎=‎xx+2‎， ∴ DF=‎‎4xx+2‎，AF＝‎4−‎4xx+2‎=‎‎8‎x+2‎， ∵ ‎△ABF与‎△CEF的面积相等， ∴ ‎1‎‎2‎‎⋅AF⋅AB=‎1‎‎2‎⋅EC⋅DF， ∴ ‎8‎x+2‎‎×2=‎4xx+2‎×(x+2)‎， ∴ x‎1‎‎=‎5‎−1‎，x‎2‎‎=−‎5‎−1‎（舍去），‎ 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎3−2+1−4×(−‎1‎‎2‎)‎ ＝‎3−2+1+2‎ ＝‎4‎．‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 负整数指数幂 零指数幂 ‎【解析】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 直接利用立方根的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎3−2+1−4×(−‎1‎‎2‎)‎ ＝‎3−2+1+2‎ ＝‎4‎．‎ ‎【答案】‎ 原式‎=‎2‎x−1‎÷[‎2‎‎(x+1)(x−1)‎+x−1‎‎(x+1)(x−1)‎]‎ ‎=‎2‎x−1‎÷‎x+1‎‎(x+1)(x−1)‎ ‎=‎2‎x−1‎⋅(x−1)‎ ＝‎‎2‎ ‎【考点】‎ 分式的混合运算 ‎【解析】‎ 首先把括号里的式子进行通分，然后进行约分，最后把除法转化为乘法，再进行约分即可．‎ ‎【解答】‎ 原式‎=‎2‎x−1‎÷[‎2‎‎(x+1)(x−1)‎+x−1‎‎(x+1)(x−1)‎]‎ ‎=‎2‎x−1‎÷‎x+1‎‎(x+1)(x−1)‎ ‎=‎2‎x−1‎⋅(x−1)‎ ＝‎‎2‎ ‎【答案】‎ 如图，‎∠ADE即为所求． ‎ ‎【考点】‎ 作图—基本作图 ‎【解析】‎ 利用基本作图（作一个角等于已知角）作出‎∠ADE＝‎∠B即可．‎ ‎【解答】‎ 如图，‎∠ADE即为所求． ‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ ED // AC， ∴ ‎∠EDA＝‎∠DAC， ∵ ED＝AE， ∴ ‎∠EAD＝‎∠EDA， ∴ ‎∠EAD＝‎∠DAC， 在‎△ADB和‎△ADC中， AB=AC‎∠BAD=∠CADAD=AD‎ ‎ ∴ ‎△ADB≅△ADC(SAS)‎， ∴ BD＝CD．‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 平行线的性质 ‎【解析】‎ 由平行线的性质和等腰三角形的性质可得‎∠EAD＝‎∠DAC，由“SAS”可证‎△ADB≅△ADC，可得BD＝CD．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ ED // AC， ∴ ‎∠EDA＝‎∠DAC， ∵ ED＝AE， ∴ ‎∠EAD＝‎∠EDA， ∴ ‎∠EAD＝‎∠DAC， 在‎△ADB和‎△ADC中， AB=AC‎∠BAD=∠CADAD=AD‎ ‎ ∴ ‎△ADB≅△ADC(SAS)‎， ∴ BD＝CD．‎ ‎【答案】‎ ‎50‎人 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 B等级人数为‎50−(16+10+4)‎＝‎20‎（人）， 补全图形如下： ‎ B ‎1800‎ ‎【考点】‎ 中位数 用样本估计总体 条形统计图 ‎【解析】‎ ‎（1）由A等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）根据四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，从而补全图形； （3）根据中位数的概念求解可得； （4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可得．‎ ‎【解答】‎ 该校抽样调查的学生人数为‎10÷20%‎＝‎50‎（人）， 故答案为：‎50‎人；‎ B等级人数为‎50−(16+10+4)‎＝‎20‎（人）， 补全图形如下： ‎ ‎∵ 共有‎50‎个数据，其中位数为第‎25‎、‎26‎个数据的平均数，而第‎25‎、‎26‎个数据均落在B组， ∴ 学生成绩的中位数所在等级是B， 故答案为：B；‎ 估计全校测试绩为优秀和良好的学生共有‎2500×‎16+20‎‎50‎=1800‎（人）， 故答案为：‎1800‎．‎ ‎【答案】‎ 设y与t的函数关系式为y＝kt+b， ∵ 该函数图象过点‎(0, 24)‎，‎(1.5, 18)‎， ∴ b=24‎‎1.5k+b=18‎‎ ‎， 解得，k=−4‎b=24‎‎ ‎， 即y与t的函数关系式为y＝‎−4t+24‎， 当y＝‎0‎时，‎0‎＝‎−4t+24‎，解得t＝‎6‎， 由上可得，y与t的函数关系式为y＝‎−4t+24(0≤t≤6)‎；‎ 当y＝‎24−10‎＝‎14‎时， ‎14‎＝‎−4t+24‎， 解得，t＝‎2.5‎， ‎6−2.5‎＝‎3.5‎（小时）， 即蜡烛还能燃烧‎3.5h．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与t的函数表达式，并写出t的取值范围； （2）将y＝‎24−10‎＝‎14‎代入（1）中的函数关系式，求出相应的t的值，然后用‎6‎减去刚求出的t的值，即可得到蜡烛还能燃烧的时间．‎ ‎【解答】‎ 设y与t的函数关系式为y＝kt+b， ∵ 该函数图象过点‎(0, 24)‎，‎(1.5, 18)‎， ∴ b=24‎‎1.5k+b=18‎‎ ‎， 解得，k=−4‎b=24‎‎ ‎， 即y与t的函数关系式为y＝‎−4t+24‎， 当y＝‎0‎时，‎0‎＝‎−4t+24‎，解得t＝‎6‎， 由上可得，y与t的函数关系式为y＝‎−4t+24(0≤t≤6)‎；‎ 当y＝‎24−10‎＝‎14‎时， ‎14‎＝‎−4t+24‎， 解得，t＝‎2.5‎， ‎6−2.5‎＝‎3.5‎（小时）， 即蜡烛还能燃烧‎3.5h．‎ ‎【答案】‎ 教学楼BC的高度约为‎13‎米． ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎【考点】‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎【解析】‎ 过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．‎ ‎【解答】‎ 过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F， 由题意得，AB＝‎57‎，DE＝‎30‎，‎∠DAB＝‎37‎‎∘‎，‎∠DCF＝‎45‎‎∘‎， 在Rt△ADE中，tan∠DAE=‎DEAE， ∴ AE=DEtan∠DAE≈‎30‎‎0.75‎=40‎， ∵ AB＝‎57‎， ∴ BE＝AB−AE＝‎17‎， ∵ CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF， ∴ 四边形BCFE为矩形， ∴ CF＝BE＝‎17‎， 在Rt△DFC中，‎∠CDF＝‎45‎‎∘‎， ∴ DF＝CF＝‎17‎， ∴ BC＝EF＝DE−DF＝‎13‎，‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎4‎ 根据题意画树状图如下： 共有‎12‎种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是‎6‎种，是奇数的结果数是‎6‎种， 则小红获胜的概率是‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎，小丁获胜的概率是：‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎， ∵ ‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎， 所以这个游戏比较公平．‎ ‎【考点】‎ 列表法与树状图法 游戏公平性 概率公式 ‎【解析】‎ ‎（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 共有‎4‎张扑克牌，其中牌的数字为‎4‎的倍数的有‎1‎张， ∴ 这张牌的数字为‎4‎的倍数的概率是‎1‎‎4‎；‎ 根据题意画树状图如下： 共有‎12‎种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是‎6‎种，是奇数的结果数是‎6‎种， 则小红获胜的概率是‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎，小丁获胜的概率是：‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎， ∵ ‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎， 所以这个游戏比较公平．‎ ‎【答案】‎ 如图，连接OA， ∵ AF为‎⊙O的切线， ∴ ‎∠OAF＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠OAC+∠FAC＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠FEA＝‎∠OEC，OF⊥BC， ∴ ‎∠OEC+∠OCE＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠OCE＝‎∠OAC， ∴ ‎∠FAC＝‎∠FEA， ∴ AF＝EF；‎ ‎∵ ‎⊙O的半径为‎5‎， ∴ BC＝‎10‎， 在Rt△ABC中，AB=‎‎10‎，根据勾股定理，得 AC=BC‎2‎−AB‎2‎=3‎‎10‎， ∵ ‎∠ECO＝‎∠BCA，‎∠EOC＝‎∠CAB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△EOC∽△BAC， ∴ OEAB‎=‎OCAC，即OE‎10‎‎=‎‎5‎‎3‎‎10‎， 解得OE=‎‎5‎‎3‎， 由（1）‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 可知：AF＝EF，设AF＝EF＝x， ∴ OF＝EF+OE＝x+‎‎5‎‎3‎， 在Rt△AOF中，根据勾股定理，得 AF‎2‎+OA‎2‎＝OF‎2‎， 即x‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎＝‎(x+‎‎5‎‎3‎‎)‎‎2‎， 解得x=‎‎20‎‎3‎． 答：AF的长为‎20‎‎3‎．‎ ‎【考点】‎ 圆周角定理 三角形的外接圆与外心 切线的性质 ‎【解析】‎ ‎（1）根据切线的性质和等腰三角形的性质即可证明； （2）根据勾股定理先求出AC的长，再证明‎△EOC∽△BAC，对应边成比例可得OE的长，根据勾股定理即可求出AF的长．‎ ‎【解答】‎ 如图，连接OA， ∵ AF为‎⊙O的切线， ∴ ‎∠OAF＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠OAC+∠FAC＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠FEA＝‎∠OEC，OF⊥BC， ∴ ‎∠OEC+∠OCE＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠OCE＝‎∠OAC， ∴ ‎∠FAC＝‎∠FEA， ∴ AF＝EF；‎ ‎∵ ‎⊙O的半径为‎5‎， ∴ BC＝‎10‎， 在Rt△ABC中，AB=‎‎10‎，根据勾股定理，得 AC=BC‎2‎−AB‎2‎=3‎‎10‎， ∵ ‎∠ECO＝‎∠BCA，‎∠EOC＝‎∠CAB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△EOC∽△BAC， ∴ OEAB‎=‎OCAC，即OE‎10‎‎=‎‎5‎‎3‎‎10‎， 解得OE=‎‎5‎‎3‎， 由（1）可知：AF＝EF，设AF＝EF＝x， ∴ OF＝EF+OE＝x+‎‎5‎‎3‎， 在Rt△AOF中，根据勾股定理，得 AF‎2‎+OA‎2‎＝OF‎2‎， 即x‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎＝‎(x+‎‎5‎‎3‎‎)‎‎2‎， 解得x=‎‎20‎‎3‎． 答：AF的长为‎20‎‎3‎．‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎,m>2‎或m<0‎ ‎∵ 抛物线G:y＝ax‎2‎−2ax+4(a≠0‎的对称轴为x＝‎1‎，且对称轴与x轴交于点M， ∴ 点M的坐标为‎(1, 0)‎． ∵ 点M与点A关于y轴对称， ∴ 点A的坐标为‎(−1, 0)‎． ∵ 点M右移‎3‎个单位得到点B， ∴ 点B的坐标为‎(4, 0)‎． 依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 把点A(−1, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a=−‎‎4‎‎3‎； 把点B(4, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a=−‎‎1‎‎2‎； 把点M(1, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a＝‎4‎． 根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个 公共点时可得： ‎−‎4‎‎3‎‎y‎1‎，即可得m的取值范围； （2）根据抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移‎3‎个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，即可求a的取值范围．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎【解答】‎ ‎①抛物线G的对称轴为x＝‎1‎， 故答案为‎1‎； ②抛物线G上有两点‎(2, y‎1‎)‎，‎(m, y‎2‎)‎， 且y‎2‎‎>‎y‎1‎，则m的取值范围是m>2‎或m<0‎； 故答案为：m>2‎或m<0‎；‎ ‎∵ 抛物线G:y＝ax‎2‎−2ax+4(a≠0‎的对称轴为x＝‎1‎，且对称轴与x轴交于点M， ∴ 点M的坐标为‎(1, 0)‎． ∵ 点M与点A关于y轴对称， ∴ 点A的坐标为‎(−1, 0)‎． ∵ 点M右移‎3‎个单位得到点B， ∴ 点B的坐标为‎(4, 0)‎． 依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 把点A(−1, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a=−‎‎4‎‎3‎； 把点B(4, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a=−‎‎1‎‎2‎； 把点M(1, 0)‎代入y＝ax‎2‎−2ax+4‎，可得a＝‎4‎． 根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个 公共点时可得： ‎−‎4‎‎3‎