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  • 2021-11-06 发布

【精品】人教版 九年级下册数学 26

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第 1 页 共 8 页 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学习目标: 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重 点、难点) 自主学习 一、知识链接 下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为 1463 km,某次列车的平均速度 v (单位:km/h) 随此次列车的全程运 行时间 t (单位:h) 的变化而变化; (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单 位:m)的变化而变化; (3) 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ,人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单 位:人) 的变化而变化. 合作探究 第 2 页 共 8 页 一、要点探究 探究点 1:反比例函数的概念 问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点? 【要点归纳】一般地,形如 x ky  (k 为常数,k ≠ 0) 的函数,叫做反比例函数,其中 x 是 自变量,y 是函数. 思考 1:反比例函数 x ky  (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么? 思考 2:反比例函数除了可以用 x ky  (k ≠ 0) 的形式表示,还有没有其他表达方式? 【要点归纳】反比例函数有三种表达方式:① x ky  (k ≠ 0);② 1 kxy (k ≠ 0);③xy=k(k ≠ 0). 【针对训练】下列函数是不是反比例函数?若是,请指出 k 的值. ①y=3x-1;② 13  xy ;③ 3 xy  ;④ xy 11 1 ;⑤ 2 1 xy  . 第 3 页 共 8 页 【典例精析】 例 1 已知函数   422 1  mmxmy 是反比例函数,求 m 的值. 【方法总结】已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的 x 的次数为-1,且系 数不等于 0. 【针对训练】1. 当 m= 时, 22  mxy 是反比例函数. 2. 已知函数    x kky 12  是反比例函数,则 k 必须满足 . 探究点 2:确定反比例函数的解析式 例 2 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2 时,y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 x=4 时,求 y 的值. 【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的反比例 函数解析式, ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程, 求出待定系数; ④写出反比例函数解析式. 【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例,并且当 x = 3 时,y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 x = 7 时,求 y 的值. 第 4 页 共 8 页 探究点 3:建立简单的反比例函数模型 例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态 的,车速增加,视野变窄. 当车速为 50 km/h 时,视野为 80 度,如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数,求 f 关于 v 的函数解析式,并计算当车速为 100 km/h 时,视野的 度数. 例 4 如图,已知菱形 ABCD 的面积为 180 平方厘米,设它的两条对角线 AC,BD 的长 分别为 x,y. 写出变量 y 与 x 之间的函数关系式,并指出它是什么函数. 二、课堂小结 第 5 页 共 8 页 当堂检测 1. 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. xy 2 1 B. 2 1 xy  C. xy  2 1 D. xy 11 2. 下列实例中,x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x 人共饮水 10 kg,平均每人饮水 y kg;②底面半径为 x m,高为 y m 的圆柱形水桶的 体积为 10 m³;③用铁丝做一个圆,铁丝的长为 x cm,做成圆的半径为 y cm;④在水龙头 前放满一桶水,出水的速度为 x,放满一桶水的时间 y A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 填空: (1) 若 x my 1 是反比例函数,则 m 的取值范围是 . (2) 若   x mmy 2 是反比例函数,则 m 的取值范围是 . (3) 若 12 2   mmx my 是反比例函数,则 m 的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x = 3 时,y =-4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 y=6 时,求 x 的值. 5. 小明家离学校 1000 m,每天他往返于两地之间,有时步行,有时骑车.假设小明每天上 学时的平均速度为 v ( m/min ),所用的时间为 t ( min ). (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式; (2) 小明星期二步行上学用了 25 min,星期三骑自行车上学用了 8 min,那么他星期三上 学时的平均速度比星期二快多少? 第 6 页 共 8 页 能力提升: 6. 已知 y = y1+y2,y1 与 (x-1) 成正比例,y2 与 (x + 1) 成 反比例,当 x=0 时,y =-3; 当 x =1 时,y = -1,求: (1) y 关于 x 的关系式; (2) 当 x = 2 1 时,求 y 的值. 参考答案 自主学习 一、知识链接 解:(1) tv 1463 (2) xy 1000 (3) nS 41068.1  合作探究 一、要点探究 探究点 1:反比例函数的概念 【针对训练】 解:②是,k=3;④是 11 1k . 【典例精析】 例 1 解:因为   422 1  mmxmy 是反比例函数,所以      01 ,1422 m mm 解得 m =-3. 【针对训练】1. ±1 2. k≠2 且 k≠-1 . 探究点 2:确定反比例函数的解析式 第 7 页 共 8 页 例 2 解:(1)设 x ky  . 因为当 x=2 时,y=6,所以有 26 k ,解得 k =12. 因此 xy 12 . (2)把 x=4 代入 xy 12 ,得 34 12 y . 【针对训练】解:(1) 设 1 x ky ,因为当 x = 3 时,y =4 , 所以有 134  k ,解得 k =16,因此 1 16  xy . (2) 当 x = 7 时, 217 16 y . 探究点 3:建立简单的反比例函数模型 例 3 解:设 v kf  . 由题意知,当 v =50 时,f =80,所以 5080 k 解得 k =4000. 因此 vf 4000 ,当 v=100 时,f =40.所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度. 例 4 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半,所以 1802 1  xyS ABCD菱形 . 所以变量 y 与 x 之间的关系式为 xy 360 ,它是反比例函数. 当堂检测 1. A 2.B 3.(1) m≠1 (2) m≠0 且 m≠-2 (3) -1 4. 解:(1) 设 x ky  . 因为当 x = 3 时,y =-4,所以有 34 k ,解得 k =-12. 因此,y 关于 x 的函数解析式为 xy 12 (2) 把 y=6 代入 xy 12 ,得 x 126  ,解得 x =-2. 5. 解:(1) tv 1000 (t>0). (2)当 t=25 时, 4025 1000 v ;当 t=8 时, 1258 1000 v ,. 125-40=85 ( m/min ). 答:他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 能力提升: 第 8 页 共 8 页 6. 解:(1)设 y1 = k1(x-1) (k1≠0), 1 2 2  x ky (k2≠0), 则 y = k1(x-1) + 1 2 x k , . ∵ x = 0 时,y =-3;x =1 时,y = -1,∴    ,2 1-=1- ,+-=3- 2 21 k kk , ∴k1=1,k2=-2.∴y = x-1 1 2  x (2)把 x = 2 1 代入 (1) 中函数关系式,得 y = 2 11 .