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  • 2021-11-06 发布

九年级上册青岛版数学课件3-3圆周角(3)

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3.3圆周角(3) 学习目标 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 圆内接四边形及其性质 思考:圆内接四边形 有什么特殊的性质吗? 名  称 内  容 圆内接多边形 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫作圆内接多边形,这个圆叫作这 个多边形的外接圆 圆内接四边形 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆内接 四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆 如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四 边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时, 猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系 为 . ∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º (1)当ABCD为矩形时,∠A与∠C, ∠B与∠D之间的 关系为 . ∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º 性质探究 证明:圆内接四边形的对角互补. 已知,如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为 四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明:连接OB,OD. 根据圆周角定理,可知 1 21= 12A∠ ∠ , 1= 2.2C∠ ∠ 1 1= 1 2 = = .2 2A C     (∠ ∠ ) 360 180 由四边形内角和定理可知,∠ABC+∠ADC=180°. 试一试 圆内接四边形的对角互补. 推论4 要点归纳 C O D B A ∵∠A+∠DCB=180°, E ∠DCB+∠DCE=180°. ∴∠A=∠DCE. 如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,∠A 与∠DCE的大小有何关系? 想一想 1.四边形ABCD是⊙ O的内接四边形,且∠A=110°, ∠B=80°,则∠C= ,∠D= . 2.⊙ O的内接四边形ABCD中, ∠A∶ ∠B∶ ∠C=1∶ 2∶ 3 ,则∠D= . 70º 100º 90º 练一练 3. 如图,在⊙ O的内接四边形ABCD中,∠BOD= 120°,那么∠BCD是(  ) A.120° B.100° C.80° D.60° 解析:∵∠BOD=120°,∴∠A=60°, ∴∠C=180°-60°=120°,故选A. A 圆周角 定理 推 论 4 圆内接四边形的对角互补. 课堂小结