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- 2021-11-06 发布
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3.3圆周角(3)
学习目标
理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.
(重点)
圆内接四边形及其性质
思考:圆内接四边形
有什么特殊的性质吗?
名 称 内 容
圆内接多边形 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫作圆内接多边形,这个圆叫作这
个多边形的外接圆
圆内接四边形 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆内接
四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆
如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四
边形ABCD的外接圆.
(2)当ABCD为一般四边形时,
猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系
为 . ∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º
(1)当ABCD为矩形时,∠A与∠C, ∠B与∠D之间的
关系为 . ∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º
性质探究
证明:圆内接四边形的对角互补.
已知,如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为
四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.
证明:连接OB,OD.
根据圆周角定理,可知
1
21= 12A∠ ∠ , 1= 2.2C∠ ∠
1 1= 1 2 = = .2 2A C (∠ ∠ ) 360 180
由四边形内角和定理可知,∠ABC+∠ADC=180°.
试一试
圆内接四边形的对角互补.
推论4
要点归纳
C
O
D
B
A
∵∠A+∠DCB=180°,
E
∠DCB+∠DCE=180°.
∴∠A=∠DCE.
如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,∠A
与∠DCE的大小有何关系?
想一想
1.四边形ABCD是⊙ O的内接四边形,且∠A=110°,
∠B=80°,则∠C= ,∠D= .
2.⊙ O的内接四边形ABCD中,
∠A∶ ∠B∶ ∠C=1∶ 2∶ 3 ,则∠D= .
70º 100º
90º
练一练
3. 如图,在⊙ O的内接四边形ABCD中,∠BOD=
120°,那么∠BCD是( )
A.120° B.100°
C.80° D.60°
解析:∵∠BOD=120°,∴∠A=60°,
∴∠C=180°-60°=120°,故选A.
A
圆周角
定理 推 论 4 圆内接四边形的对角互补.
课堂小结
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