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- 2021-11-06 发布
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铜仁市 2021 年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学 模拟卷(一)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.9 的相反数是 ( A )
A.-9 B.9 C.1
9
D.-1
9
2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000 km,数字 2
900 000 000 用科学记数法表示为 ( B )
A.2.9×108 B.2.9×109 C.29×108 D.0.29×1010
3.如图,在长方体 ABCD-EFGH 中,与面 ADHE 平行的面是( D )
A.面 ABFE B.面 ABCD C.面 EFGH D.面 BCGF
4.某校评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”
四个方面考核打分,各项满分均为 100,所占比例如下表:
项目 学习 卫生 纪律
活动参
与
所占比
例
40% 25% 25% 10%
八年级 2 班这四项得分依次为 80,90,84,70,则该班四项综合得
分(满分 100)为 ( B )
A.81.5 B.82.5 C.84 D.86
5.将边长为 3 cm 的正三角形的各边三等分,以这六个等分点为顶点
构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一
个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于 ( B )
A.3 3
4
cm2 B.9 3
8
cm2 C.9 3
4
cm2 D.27 3
8
cm2
6.有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图,则下列不等式中
不正确的是 ( C )
A.b+c>0 B.a-b>a-c C.ac>bc D.ab>ac
7.正方形的对角线长为 2 2,则此正方形的周长是 ( D )
A.2 B.4 C.4 2 D.8
8.如图,△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形,它们的边
BC,EF 在同一条直线 l 上,点 C,E 重合.现将△ABC 在直线 l 向
右移动,直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中,设点 C 移动
的距离为 x,两个三角形重叠部分的面积为 y,则 y 随 x 变化的函数
图象大致为 ( A )
A
B
C
D
第 8 题图
9.一元二次方程 x2-x-3=0 的根的情况为 ( B )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
10.如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点
E,F 分别在 BC 和 CD 上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;
③BE+DF=EF;④S 正方形 ABCD=2+ 3,其中正确的序号是 ( D )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
第 10 题图
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
11.分解因式:ax2-2axy+ay2=__a(x-y)2__.
12.若 m+1 与-2 互为相反数,则 m 的值为__1__.
13.如图是反比例函数图象的一部分,面积为 4 的矩形 OBAC 的边 OB
在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数图象上,则这个反比例函数的解析式
为__y=-4
x
__.
第 13 题图
14.函数 y= 1
2x+1中,自变量 x 的取值范围是__x≥-2__.
15.如图,在等腰△ABC 的两腰 AB,BC 上分别取点 D 和 E,使 DB
=DE,此时恰有∠ADE=1
2
∠ACB,则∠B 的度数是__20°__.
第 15 题图
16.若直线 a∥b,a∥c,则直线 b 与 c 的位置关系是__平行__.
17.(2020·常德)如图①,已知四边形 ABCD 是正方形,将△DAE,△
DCF 分别沿 DE,DF 向内折叠得到图②,此时 DA 与 DC 重合(A,C
都落在 G 点),若 GF=4,EG=6,则 DG 的长为__12__.
图①
图②
18.观察下列等式:30=1,3 1=3,3 2=9,3 3=27,3 4=81,3 5=
243,…,根据其中规律可得 30+31+32+…+32 018 的结果的个位数
字是__3__.
三、解答题(本大题共 4 个小题,第 19 题每小题 5 分,第 20、21、22
题每小题 10 分,共 40 分,要有解题的主要过程)
19.(1)计算:
(1
2 )-1
-2cos 30°+ 27+(2-π)0;
解:原式=2-2× 3
2 +3 3+1
=2- 3+3 3+1
=3+2 3.
(2)先化简,再求值:x2-2x
x
÷(x-4
x),其中 x=3.
解:原式=x(x-2)
x
÷(x+2)(x-2)
x
=x(x-2)
x
· x
(x+2)(x-2)
= x
x+2
,
当 x=3 时,原式= 3
3+2=3
5
.
20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD 平分
∠CAB.
(1)求∠CAD 的度数;
(2)延长 AC 至 E,使 CE=AC,求证:DA=DE.
(1)解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD 平分∠CAB,
∴∠CAD=1
2
∠CAB=30°.
(2)证明:∵∠ACD+∠ECD=180°,
且∠ACD=90°,
∴∠ECD=90°,∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD 与△ECD 中,{AC=EC,
∠ACD=∠ECD,
CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴DA=DE.
21.某养鸭场有 10 000 只鸭准备对外出售,从中随机抽取了一部分
鸭,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根
据相关信息,解答下列问题:
图①
图②
(1)图①中 m 的值为______;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据规定质量为 1.5~1.8 kg 的鸭子为“上品”,养鸭场这 10 000
只鸭子约有多少只“上品”?
解:(1)28.
(2)这组数据的平均数为
1.0 × 5+1.2 × 11+1.5 × 14+1.8 × 16+2.0 × 4
5+11+14+16+4 =1.52(kg),
众数为 1.8,中位数为1.5+1.5
2 =1.5.
(3)估计这 10 000 只鸭中,质量为 1.5~1.8 kg 的约有 10 000×14+16
50
=6 000(只).
答:养鸭场大约有 6 000 只“上品”.
22.(2020·随州)如图,某楼房 AB 顶部有一根天线 BE,为了测量天
线的高度,在地面上取同一条直线上的三点 C,D,A,在点 C 处测
得天线顶端 E 的仰角为 60°,从点 C 走到点 D,测得 CD=5 米,从
点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45°,已知 A,B,E 在同一条垂直于
地面的直线上,AB=25 米.
(1)求 A 与 C 之间的距离;
(2)求天线 BE 的高度.(参考数据: 3≈1.73,结果保留整数)
解:(1)由题意得,在 Rt△ABD 中,∠ADB=45°,
∴AD=AB=25 米,
∵CD=5 米,
∴AC=AD+CD=25+5=30(米),
即 A 与 C 之间的距离是 30 米.
(2)在 Rt△ACE 中.∠ACE=60°,AC=30 米,
∴AE=30·tan 60°=30 3(米),
∵AB=25 米,
∴BE=AE-AB=(30 3-25)米,
∵ 3≈1.73,
∴BE≈1.73×30-25=27(米).
即天线 BE 的高度为 27 米.
四、(本大题满分 12 分)
23.(2020·广东)某社区拟建 A,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每
个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米.建 A
类摊位每平方米的费用为 40 元,建 B 类摊位每平方米的费用为 30
元.用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个
数的3
5
.
(1)求每个 A,B 类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建 A,B 两类摊位共 90 个,且 B 类摊位的数量不少于 A
类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用.
解:(1)设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米,则每个 A 类摊位占
地面积为(x+2)平方米,
根据题意得 60
x+2=60
x
·3
5
,
解得 x=3,
经检验,x=3 是原方程的解,
所以 3+2=5,
答:每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米,每个 B 类摊位的占地面积
为 3 平方米.
(2)设建 A 类摊位 a 个,则建 B 类摊位(90-a)个,
由题意得 90-a≥3a,
解得 a≤22.5,
∵建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元,建 B 类摊位每平方米的费用
为 30 元,
∴要想使建造这 90 个摊位有最大费用,所以要多建造 A 类摊位,
即 a 取最大值 22 时,费用最大,
此时最大费用为 22×40×5+30×(90-22)×3=10 520(元),
答:建造这 90 个摊位的最大费用是 10 520 元.
五、(本大题满分 12 分)
24.如图,AB 为⊙O 的弦,OP⊥AB 交⊙O 点 C,垂足为点 D.连接
BC,∠ABC=∠PBC.
(1)求证:BP 是⊙O 的切线;
(2)若 DC=3,CP=5,求 AB 的长.
(1)证明:连接 OB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵AB⊥OP,
∴∠OCB+∠ABC=90°,
∵∠ABC=∠PBC,∠OBC=∠OCB,
∴∠PBC+∠OBC=90°,
∴OB⊥BP,
∵点 B 在⊙O 上,
∴BP 是⊙O 的切线.
(2)解:过点 C 作 CE⊥BP 于点 E,
∵∠DBC=∠CBE,∠CDB=∠CEB,BC=BC,
∴△DBC≌△EBC(AAS),
∴BD=BE,DC=CE=3,
在 Rt△CEP 中,PE= CP2-CE2=4,
在 Rt△DBP 中,DB2+DP2=BP2.
∴DB2+64=(BD+4)2.
∴DB=6,
∵OP⊥AB,
∴DB=DA=6,
∴AB=12.
六、(本大题满分 14 分)
25.如图,直线 y=-2
3
x+c 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,
抛物线 y=-4
3
x2+bx+c 经过点 A,B.
(1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB
及抛物线分别交于点 P,N.
①点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与△APM
相似,求点 M 的坐标;
②点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点 M,P,N 中恰有一点是其他两
点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N 三点为“共谐
点”.请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m 的值.
解:(1)B(0,2),抛物线的解析式为 y=-4
3
x2+10
3
x+2.
(2)∵MN⊥x 轴,M(m,0),∴N(m,-4
3m2+10
3 m+2).
①易求得直线 AB 的解析式为 y=-2
3
x+2,OA=3,OB=2.
∵在△APM 和△BPN 中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
∴若要使△BPN 和△APM 相似,则有∠NBP=90°或∠BNP=90°.
分两种情况讨论如下:
(i)当∠NBP=90°时,过点 N 作 NC⊥y 轴于点 C.
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,
BC=-4
3
m2+10
3
m+2-2=-4
3
m2+10
3
m.
∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BNC,
∴Rt△NCB∽Rt△BOA,
∴NC
OB=CB
OA
,∴m
2=
-4
3m2+10
3 m
3
,
解得 m1=0(舍去),m2=11
8
,∴M(11
8 ,0).
(ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM.
∴点 N 的纵坐标为 2.∴-4
3
m2+10
3
m+2=2,
∴m1=0(舍去),m2=5
2
.∴M(5
2,0).
综上,点 M 的坐标为(11
8 ,0)或(5
2,0).
②m=-1 或 m=-1
4或 m=1
2
.
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