2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷及答案 9页

‎2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学　试题卷 考生须知：‎ ‎1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．‎ ‎2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．‎ 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是．‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．‎ 卷Ⅰ（选择题）‎ 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（　▲　）‎ ‎（第1题）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若，则x的倒数是（　▲　）‎ A． B． C． D．6‎ ‎3．下列运算正确的是（　▲　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（　▲　）‎ A．5和7 B．6和‎7 ‎ C．5和3 D．6和3‎ ‎5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（　▲　）‎ A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 ‎6．解方程的结果是（　▲　）‎ A． B． C． D．无解 ‎（第7题）‎ ‎7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（　▲　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　▲　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第9题）‎ ‎9．如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．‎ 若阴影部分的面积为，则弦的长为（　▲　）‎ A．3 B．4‎ C．6 D．9‎ A D C E B ‎（第10题）‎ ‎10．如图，等腰△ABC中，底边，，的平分线交AC于D，的平分线交BD于E，设，则（　▲　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是　　▲　　．‎ ‎12．当时，代数式的值是　　▲　　．‎ ‎13．因式分解：　　▲　　．‎ ‎14．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则　　▲　　．‎ A D C B ‎（第14题）‎ ‎（第15题）‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的为相应的边长），则这个几何体的体积是　　▲　　．‎ ‎16．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　▲　　．‎ y x O A B ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．化简：．‎ ‎19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．‎ ‎20．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）‎ ‎（第20题）‎ 图2‎ 图1‎ ‎（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；‎ ‎（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．‎ ‎21．如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．‎ A D C B G E H F ‎（第21题）‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADF；‎ ‎（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎22．如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．‎ ‎（1）求出所有的点；‎ ‎（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；‎ ‎（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．‎ ‎（第22题）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y x O ‎23．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，‎ B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎（第23题）‎ y x ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求证：．‎ C A B N M ‎（第24题）‎ ‎24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；‎ ‎（3）探究：△ABC的最大面积？‎ ‎2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．B 2．A 3．D 4．A 5．C ‎6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11．5.6 12．5 ‎ ‎13． 14．‎ ‎15． 16．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．‎ ‎ 6分 ‎ ‎ 8分 ‎18．‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎19．设（度），则，．‎ 根据四边形内角和定理得，． 4分 解得，．‎ ‎∴，，． 8分 ‎20．（1）B机器的产量为150件， 2分 A机器的产量约为210件． 4分 ‎（2）C机器产量的百分比为40%． 6分 设C机器的产量为x，‎ 由，得，即C机器的产量为240件． 8分 ‎21．（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． 2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． 4分 A D C B G E H F ‎（第21题）‎ ‎∴△ABE∽△ADF 5分 ‎（2）∵△ABE∽△ADF，‎ ‎∴∠BAG=∠DAH．‎ ‎∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，‎ 从而∠AGB=∠AHD．‎ ‎∴△ABG≌△ADH． 8分 ‎∴．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形． 10分 ‎22．（1）∵都是正整数，且，∴．‎ ‎∴，，， 4分 ‎（2）从，，，中任取两点作直线为：‎ ‎，，，，，．‎ ‎∴不同的直线共有6条．　 9分 ‎（3）∵只有直线，与抛物线有公共点，‎ ‎∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是　 12分 ‎23．（1）由，解得，所以　 4分 ‎（2），．‎ 在△OCD中，，，‎ ‎∴．　 8分 B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎（第23题）‎ y x E ‎（3）取点A关于原点的对称点，‎ 则问题转化为求证．‎ 由勾股定理可得，‎ ‎，，，‎ ‎∵，‎ ‎∴△EOB是等腰直角三角形．‎ ‎∴．　‎ ‎∴． 12分 ‎24．（1）在△ABC中，∵，，．‎ ‎∴，解得．　 4分 ‎（2）①若AC为斜边，则，即，无解．‎ ‎②若AB为斜边，则，解得，满足．‎ ‎③若BC为斜边，则，解得，满足．‎ C A B N M ‎（第24题-1）‎ D ‎∴或．　 9分 ‎（3）在△ABC中，作于D，‎ 设，△ABC的面积为S，则．‎ ‎①若点D在线段AB上，‎ 则．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴（）．　 11分 当时（满足），取最大值，从而S取最大值． 13分 C B A D M N ‎（第24题-2）‎ ‎②若点D在线段MA上，‎ 则．‎ 同理可得，‎ ‎（），‎ 易知此时．‎ 综合①②得，△ABC的最大面积为． 14分