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- 2021-11-06 发布
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华师版九年级数学下册第27章测试题及答案
(考试时间:120分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如图,在⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是 ( B )
A.25° B.30° C.15° D.35°
2.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是 ( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
3.如图,矩形ABCD中,点G是BC中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:①AC与BD的交点是圆O的圆心;②AF与DE的交点是圆O的圆心;③BC与圆O相切.其中正确的说法的个数是 ( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图,AB,AC分别切⊙O于B,C两点,点D是⊙O上一点,∠D=40°,则∠A等于 ( A )
A.100° B.120° C.140° D.80°
5.如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( C )
A.25π B.24π C.20π D.15π
6.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于点E,连结BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是 ( D )
A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm
7.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,点G是两弧的一个交点;③连结OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是
( D )
A.r B.r C.r D.r
8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么= ( C )
A.2 B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是__50°__.
10.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为__π_a__.
11.在Rt△ABC中,已知两直角边的长分别为5 cm,12 cm,
则该直角三角形外接圆的半径为____cm.
12.如图,点A,B,C都在圆O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则∠ABC=__15°__.
13.如图,在⊙O中,=,∠BAC=50°,则∠AEC的度数为__65°__.
14.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连结OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为__8__.
15.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4 cm,则图中阴影部分的面积为__4π__cm2.
16.如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,点D是的中点,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G.若=,则=____.
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30 cm.求直径AB的长.
解:∠COD=2∠A=60°,
∵CD为⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,∴∠D=30°,
∴OC=OD=15 cm,∴AB=30 cm.
18.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D在上,连结CD交AB于点E,点B是的中点,求证:∠B=∠BEC.
证明:∵=,
∴∠A=∠BCD,
∴∠BEC=∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=∠B.
19.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=DE;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°.
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠D=90°,∴OC⊥AD,∴AE=DE.
(2)解:由(1)知,OC⊥AD,∴=,
∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=72°,
又OA=5,∴的长为=2π .
20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连结BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC,∴∠BCF=∠ACB,
∵AB为直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF,
∵AB∥CF,∴CF⊥BF,
∴∠F=90°,又BC=BC,∴△BDC≌△BFC,∴BD=BF.
(2)解:AC=AB=10,AD=10-4=6,∴BD=8,
∴BC==4.
21.(10分)如图,已知△ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
(1)证明:连结OB,
∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,
又CE⊥AB,∴OB∥CE,∴∠ACB=∠OBC=∠BCE,
∴CB平分∠ACE.
(2) 解:连结BD,易证△BCD∽△ECB,∴CD∶BC=BC∶CE,
又BC==5,∴CD∶5=5∶4,∴CD=,
∴⊙O的半径为.
22.(10分)(黄冈中考)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
(1) 证明:连结OB,则∠OBC=90°,∴∠OBD+∠CBD=90°,
∵AD是直径,∴∠ABD=∠PBD=90°,∴∠CBP+∠CBD=90°,∴∠OBD=∠CBP,
∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD=∠CBP.
(2)解:易证△ABD∽△AOP,∴AP∶AD=OA∶AB,AP∶4=2∶1,
∴AP=8,BP=8-1=7.
23.(10分)(巴中中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果用π表示)
(1)证明:作OD⊥AB于点D,
∵劣弧的长为π,
∴=π,解得OM=,
即⊙O的半径为,
∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,
当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,
∴A点的坐标为(3,0),B点的坐标为(0,4),
∴OA=3,OB=4,∴AB==5,
∵△AOB的面积=AB·OD=OA·OB,
∴OD===半径OM,∴直线AB与⊙O相切.
(2)解:图中所示的阴影部分的面积=△ABO的面积-扇形OMN的面积=×3×4-π×=6-π.
24.(12分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,点P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过点C作CG⊥AD交AD于点E,交AB于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:直线PA是⊙O的切线;
(2)求证:AG2=AF·AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=2,AB=4,求△AFG的面积.
(1) 证明:连结CD,
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,∠D+∠CAD=90°,
∵∠PAC=∠B,∠B=∠D,
∴∠PAC+∠CAD=90°,
即∠PAD=90°,
又∵OA为⊙O的半径,
∴直线PA是⊙O的切线.
(1) 证明:连结BG,∵CG⊥AD,
∴=,
∴∠AGF=∠ABG,
又∠BAG=∠GAF,
∴△AGF∽△ABG,
∴AG∶AB=AF∶AG,即AG2=AF·AB.
(3)解:由(2)知=,
∴AG=AC=2,由(2)知AG2=AF·AB,
∴AF==,
连结BD,易证△ABD∽△AEF,==,
∴AE=AB=2,EF==1,EG==4,
∴FG=4-1=3,
∴S△AFG=×FG·AE=3.
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