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- 2021-11-06 发布
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2020年内蒙古乌海市中考数学试卷
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1. 8+2的计算结果是( )
A.5 B.10 C.32 D.4+2
2. 2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为( )
A.0.9348×108 B.9.348×107 C.9.348×108 D.93.48×106
3. 点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )
A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.1
4. 下列计算结果正确的是( )
A.(a3)2=a5 B.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
C.1+1a=2a D.a÷b⋅1b=ab2
5. 如图,∠ACD是△ABC的外角,CE // AB.若∠ACB=75∘,∠ECD=50∘,则∠A的度数为( )
A.50∘ B.55∘ C.70∘ D.75∘
6. 如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体( )
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变
7. 两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=22,则BE的长为( )
A.263 B.62 C.3 D.2
9. 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,则CD的长为( )
A.2π B.4π C.2π2 D.2π
10. 下列命题正确的是( )
A.若分式x2-4x-2的值为0,则x的值为±2
11 / 11
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小
C.若b>a>0,则ab>a+1b+1
D.若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根
11. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S△BEC:S△CDA=4:1,若双曲线y=kx(x>0)经过点C,则k的值为( )
A.43 B.34 C.25 D.52
12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,BC>AC,按以下步骤作图:
(1)分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);
(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;
(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC.重足为F,交AD于点G.
下列结论:
①CD=2GF;
②BD2-CD2=AC2;
③S△BOE=2S△AOG;
④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.
13. 函数y=xx-3中,自变量x的取值范围是________.
14. 分式方程3-xx-2+x2-x=1的解是________.
15. 计算:(3+2)(3-2)2=________.
16. 如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56∘,则∠CEF=________∘.
17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________.
18. 如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为________.
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19. 在平面直角坐标系中,已知A(-1, m)和B(5, m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为________.
20. 如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30∘,则tan∠DEC的值为________.
三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
21. 我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是________分;
(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度平分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
22. 如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45∘方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了32km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75∘方向,然后他由B地向北偏东15∘方向骑行了6km到达C地.
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(1)求A地与电视塔P的距离;
(2)求C地与电视塔P的距离.
23. 某商店销售A、B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.
(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?
(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?
24. 如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为⊙O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交⊙O于点G,连接AC,AG,已知⊙O的半径为3,CE=34,5BF-5AD=4.
(I)求AE的长;
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求cos∠CAG的值及CG的长.
25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D.
(1)如图1,当A'B' // AC时,过点B作BE⊥A'C,垂足为E,连接AE.
①求证:AD=BD;
②求S△ACES△ABE的值;
(2)如图2,当A'C⊥AB时,过点D作DM // A'B',交B'C于点N,交AC的延长线于点M,求DNNM的值.
26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=13x2-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=-12x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.
(1)求b的值及点M的坐标;
(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2, 0),连接DM,求证:∠ADM-∠ACM=45∘;
(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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参考答案与试题解析
2020年内蒙古乌海市中考数学试卷
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.C
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
11.A
12.正确;
∵ 四边形ADBE是菱形,
∴ AD=BD,
在Rt△ACD中,根据勾股定理,得
AD2-CD2=AC2,
∴ BD2-CD2=AC2.
∴
正确;
∵ 点G是AD的中点,
∴ S△AOD=2S△AOG,
∵ S△AOD=S△BOE,
S△BOE=2S△AOG;
∴
正确∵ AF=12AC=12×6=3,又OF+OA=9,∴ OA=9﹣OF,在Rt△AFO中,根据勾股定理,得(9﹣OF)2=OF2+32,解得OF=4,∴ OA=5,∴ AB=10,∴ BC=8,∴ BD+DC=AD+DC=8,∴ CD=8﹣AD,在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD2=62+(8﹣AD)2,解得AD=254,∴ 菱形ADBE的周长为4AD=25∴ (1)正确综上所述:(2)(3)(4)(5)
二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.
13.x≠3
14.x=53
15.3-2
16.22
17.13
18.16
19.4
20.32
三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
21.
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使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的有200户
22.过B作BD⊥AP于D.
依题意∠BAD=45∘,则∠ABD=45∘,
在Rt△ABD中,AD=BD=22AB=22×32=3,
∵ ∠PBN=75∘,
∴ ∠APB=∠PBN-∠PAB=30∘,
∴ PD=cot30∘⋅BD=3⋅BD=33,PB=2BD=6,
∴ AP=AD+PD=3+33;
∴ A地与电视塔P的距离为(3+33)km;
过C作CE⊥BP于点E,
∵ ∠PBN=75∘,∠CBN=15∘,
∴ ∠CBE=60∘,
∴ BE=cos60∘⋅BC=12×6=3,
∵ PB=6,
∴ PE=PB-BE=3,
∴ PE=BE,
∵ CE⊥PB,
∴ PC=BC=6.
∴ C地与电视塔P的距离6km.
23.A种商品的销售单价是140元,B种商品的销售单价是180元;
商店购进A种商品20件,购进B种商品40件时,总获利最多
24.(1)延长CO交⊙O于T,过点E作EH⊥CT于H.
∵ 直线l是⊙O的切线,
∴ AE⊥OD,
∵ OC⊥AB,
∴ ∠EAO=∠AOH=∠EHO=90∘,
∴ 四边形AEHO是矩形,
∴ EH=OA=3,AE=OH,
∵ CH=EC2-EH2=(34)2-32=5,
∴ AE=OH=CH-CO=5-3=2.
(2)∵ AE // OC,
∴ AEOC=ADDO=23,
∴ AD=25OA=65,
∵ 5BF-5AD=4,
∴ BF=2,
∴ OF=OB-BF=1,AF=AO+OF=4,CF=OC2+OF2=32+12=10,
∵ ∠FAC=∠FGB,∠AFC=∠GFB,
∴ △AFC∽△GFB,
∴ AFFG=CFBF,
∴ 4FG=102,
∴ FG=4105,
∴ CG=FG+CF=9105,
∵ CT是直径,
∴ ∠CGT=90∘,
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∴ GT=TC2-CG2=62-(9105)2=3105,
∴ cos∠CTG=TGTC=31056=1010,
∵ ∠CAG=∠CTG,
∴ cos∠CAG=1010.
25.①∵ A'B' // AC,
∴ ∠B'A'C=∠A'CA,
∵ ∠B'A'C=∠BAC,
∴ ∠A'CA=∠BAC,
∴ AD=CD,
∵ ∠ACB=90∘,
∴ ∠BCD=90∘-∠ACD,
∵ ∠ABC=90∘-∠BAC,
∴ ∠CBD=∠BCD,
∴ BD=CD,
∴ AD=BD;
②∵ ∠ACB=90∘,BC=2,AC=4,
∴ AB=22+42=25,
∵ BE⊥CD,
∴ ∠BEC=∠ACB=90∘,
∵ ∠BCE=∠ABC,
∴ △BEC∽△ACB,
∴ CEBC=BCAB,即CE2=225,
∴ CE=255,
∵ ∠ACB=90∘,AD=BD,
∴ CD=12AB=5,
∴ CE=25CD,
∴ S△ACE=23S△ADE,
∵ AD=BD,
∴ S△ABE=2S△ADE,
∴ S△ACES△ABE=13;
∵ CD⊥AB,
∴ ∠ADC=90∘=∠A'CB',
∴ AB // CN,
∴ △MCN∽△MAD,
∴ MNMD=CNAD,
∵ S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC,
∴ CD=AC⋅BCAB=4×225=455,
∴ AD=AC2-CD2=855,
∵ DM // A'B',
∴ ∠CDN=∠A'=∠A,
∴ CN=CD⋅tan∠CDN=CD⋅tanA=CD⋅BCAC=455×24=255,
∴ MNMD=255855=14,
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∴ DNNM=3.
26.对于抛物线y=13x2-2x,令y=0,得到13x2-2x=0,
解得x=0或6,
∴ A(6, 0),
∵ 直线y=-12x+b经过点A,
∴ 0=-3+b,
∴ b=3,
∵ y=13x2-2x=13(x-3)2-3,
∴ M(3, -3).
证明:如图1中,设平移后的直线的解析式y=-12x+n.
∵ 平移后的直线经过M(3, -3),
∴ -3=-32+n,
∴ n=-32,
∴ 平移后的直线的解析式为y=-12x-32,
过点D(2, 0)作DH⊥MC于H,
则直线DH的解析式为y=2x-4,
由y=2x-4y=-12x-32 ,解得x=1y=-2 ,
∴ H(1, -2),
∵ D(2, 0),M(3, -3),
∴ DH=22+12=5,HM=12+22=5,
∴ DH=HM.
∴ ∠DMC=45∘,
∵ ∠ADM=∠DMC+∠ACM,
∴ ∠ADM-∠ACM=45∘.
如图2中,过点G作GH⊥OA于H,过点E作EK⊥OA于K.
∵ ∠BEF=2∠BAO,∠BEF=∠BAO+∠EFA,
∴ ∠EFA=∠BAO,
∵ ∠EFA=∠GFH,tan∠BAO=OBOA=36=12,
∴ tan∠GFH=tan∠EFK=12,
∵ GH // EK,
∴ GFEF=GHEK=43,设GH=4k,EK=3k,
则OH=HG=4k,FH=8k,FK=AK=6k,
∴ OF=AF=12k=3,
∴ k=14,
∴ OF=3,FK=AK=32,EK=34,
∴ OK=92,
11 / 11
∴ E(92, 34).
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