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- 2021-11-06 发布
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宝山区 2011 年九年级数学质量检测试卷
(测试时间:100 分钟,满分:150 分)
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用 2B 铅笔填涂]
1.下列算式中,正确的是( )
A . 42 ; B . 2 3 5;
C . 18 8 2; D . 2 3 3 2.
2.下列方程中,有实根的是( )
A . 2 10xx ; B . 3 20x ;
C . 1
11
x
xx
; . 20xx .
3.关于二次函数 21y a x的图像,下列说法中,正确的是( )
.是一条开口向上的抛物线;
.顶点坐标为 1,0 ;
.可以由二次函数 2y ax 的图像向上平移一个单位得到;
.可以由二次函数 的图像向左平移一个单位得到.
4.已知一个斜坡的坡角为 ,坡度为 1:2.5,那么下列结论中,正确的是( )
. tan 2.5 ; . 2tan 5 ; . 2cot 5 ; . 2sin 5 .
5.已知△ ABC 与△ DEF 相似,且 AD ,那么下列结论中,一定成立的是( )
. BE ; . AB AC
DE DF ; .相似比为 AB
DE
; .相似比为 BC
EF
.
6.已知C 是直线 AB 上一点,且 1
2AC BC
uuur uuur
,那么下列结论中,正确的是( )
. AB AC
uuur uuur
; . AB AC
uuur uuur
; . 1
2AB AC
uuur uuur
; . 1
2AB AC
uuur uuur
.
二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
[将答案直接填在答题纸相应的题号后]
7.计算: 322a .
8.不等式组 2 1 0
10
m
m
的解集是 .
9.因式分解: 1ab a b .
10.已知函数 1
xfx x
,则 2f .
11.如图 1,已知抛物线 2yx ,把该抛物线向上平移,使平移后的抛物线经过点 1,3A ,
那么平移后的抛物线的表达式是 .
12.抛物线 2 4 4 1 0y ax ax a a 的顶点坐标是 .
13.已知一个二次函数的图像具有以下特征:(1)经过原点;(2)在直线 1x 左侧的部分,
图像下降,在直线 右侧的部分,图像上升,试写出一个符合要求的二次函数解析
式 .
14.已知 A 、 B 是抛物线 2 21y x x 上的两点( 在 的左侧),且 AB 与 x 轴平行,
4AB ,则点 A 的坐标为 .
15.已知△ ABC 中, 6AB AC, 1cos 3B ,则边 BC 的长度为 .
16.如图 2,已知平行四边形 ABCD中,是 E 边 AB 的中点,联结 AC 、 DE 交于点O .记
向量 AB a
uuur r
, AD b
uuur r
,则向量OE
uuur
(用向量 a
r
、b
r
表示).
D
A BE
O
C
17.如图 3,已知△ ABC 中, 90ACB ,D 是边 AB 的中点,CE AB ,垂足为点 E ,
3sin 5DCE,则cot A .
C
A D E
B
18.如图 4,平面直角坐标系中,已知矩形OABC ,O 为原点,点 A 、C 分别在 x 轴、y 轴
上,点 B 的坐标为 1,2 ,联结OB ,将△ ABC 沿直线OB 翻折,点 A 落在点 D 的位置,
则点 的坐标为 .
BC
D
O A
y
x
三、(本大题共 6 题,第 19-22 题,每题 8 分;第 23、24 题,每题 10 分,满分 52 分)
19.解方程: 2
1 12 1 1
x
xx
.
20.图 5 所示的工件叫燕尾槽,它的横断面是一个等腰梯形,
ABC 叫做燕尾角,AD 叫做外口,BC 叫做里口,点 A 到 BC
的距离叫做燕尾槽深度.经测量, 10AD cm ,燕尾角为50.2 ,
燕尾槽深度为6cm ,试求里口 BC 的长.
【备用数据:sin50.2 0.768 , cos50.2 0.640 ,
tan50.2 1.20 】
21.如图 6,已知菱形 ABCD,点G 在 BC 的延长线上,联结 AG ,与边CD 交于点 E ,与
对角线 BD 交于点 F ,求证: 2AF EF FG.
A
B
F
C
E
G
D
22.如图 7,已知梯形 ABCD中, AB ∥CD , 90ABC , 1CD .
(1)若 3BC , AD AB ,求 A 的余弦值;
(2)联结 BD ,若△ ADB 与△ BCD相似,设 cot Ax , AB y ,求 y 关于 x 的函数关系
式.
A B
CD
23.如图 8,已知正方形网格中每个小正方形的边长为 1,点 O 、M 、 N 、 A 、 B 、C 都
是小正方形的顶点.
(1)记向量OM a
uuur r
,ON b
uuur r
,试在该网格中作向量 22BD a b
uuur r r
,并计算 BD
uuur
;
(2)联结 AD ,试判断以 A 、B 、C 为顶点的三角形与△ ABC 是否相似,并证明你的结论;
(3)联结CD ,试判断 BDC 与 ACB 的大小关系,并证明你的结论.
O
N
M
A B
C
24.如图 9,小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮,球出手前,他测得篮框( A )
的仰角为 16.7°,篮球架底端( B )的俯角为 24.2°,又已知篮框距离地面约 3 米.
(1)请在答题纸上把示意图及其相关信息补全,并求小杰投篮时与篮框的水平距离;
(2)已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分,若球出手时离地面约 2.2 米,球在空中
运行的水平距离为 2.5 米时,达到距离地面的最大高度为 3.45 米,试通过计算说明球能否
准确落入篮框.
【注:篮球架看作是一条与地面垂直的线段,篮框看作是一个点;投篮时球、眼睛看作是在
一条与地面垂直的直线上
备用数据: sin16.7 0.29 , cos16.7 0.96 , tan16.7 0.30 ; sin 24.2 0.41 ,
cos24.2 0.91 , tan 24.2 0.45 】
四、(本大题共 2 题,第 25 题 12 分,第 26 题 14 分,满分 26 分)
25.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 8 分)
如图 10,已知抛物线 2y x bx c 过点 2,0A ,对称轴为 y 轴,顶点为 P .
(1)求该抛物线的表达式,写出其顶点 的坐标,并画出其大致图像;
(2)把该抛物线先向右平移 m 个单位,再向下平移 个单位( 0m ),记新抛物线的顶
点为 B ,与 轴的交点为C .
①试用 m 的代数式表示点 B 、点 的坐标;②若 45OBC ,试求 的值.
y
xO A
26.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4
分)
如图 11,已知 tan 2MON,点 P 是 MON 内一点, PC OM ,垂足为点C ,
2PC , 6OC , A 是OC 延长线上一点,联结 AP 并延长与射线ON 交于点 B .
(1)当点 恰好是线段 AB 的中点时,试判断△ AOB 的形状,并说明理由;
(2)当CA 为长度为多少时,△ 是等腰三角形;
(3)设 AP kAB ,是否存在适当的 k ,使得 APC
OBPC
S kS
四边形
,若存在,试求出 的值;若不
存在,试说明理由.
N
B
O C
P
A M
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