人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-裂项型 15页

裂项型 ‎1．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：‎ ‎ ……‎ 则计算 ‎（1）计算 ．‎ ‎（2）探究　　；（用含有的式子表示）‎ ‎（3）若的值为，求的值．‎ 解析：‎ ‎（1）原式 ‎；‎ ‎（2）原式 ‎；‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 由，‎ 解得，‎ 经检验是方程的根，‎ ‎∴‎ ‎2.观察下面的变形规律：‎ ‎； ； ……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若为正整数，请你猜想　　；‎ ‎（2）证明你猜想的结论是否正确；‎ ‎（3）求和： .‎ 解析：（1）；‎ ‎（2）证明：‎ 右边==左边，‎ 所以猜想成立．‎ ‎（3）原式 ‎ ‎ ‎．‎ ‎3.观察下面的变形规律：‎ ‎ ……‎ 解答下面的问题：‎ 求和：（）‎ 解析： ‎ 原式 ‎ ‎ ‎．‎ ‎4.先观察下列等式：‎ ‎ ， ， ……‎ 则计算 ．‎ 解析： ， ， ……‎ 原式 ‎；‎ ‎5.观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝； ＝－；＝－；……‎ 则的值是（ ）．‎ 解析：∵ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎6.观察下列各式：‎ ‎，，，…，根据观察计算：‎ ‎（）（为正整数）‎ 解析：∵，，，…，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎7.观察下列各式： ＝－；；……‎ 计算：（）‎ 解析：‎ ‎ 原式 ‎ ‎8.观察下列各式：，…‎ 计算：（）‎ 解析：∵，‎ ‎∴ ‎ ‎9.观察下列各式：，.‎ 计算：（） ‎ 解析：‎ 原式 ‎10.观察下列各式：，….‎ 计算：（） ‎ 解析：∵ ，….‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎11.观察下列各式：，…‎ 计算： （）‎ 解析：原式 ‎12.观察下列各式：，…‎ 计算：（）‎ 解析：∵，…‎ ‎∴‎ ‎13.已知，，，…，依据上述规律，计算的结果为（）‎ 解析：‎ ‎∵，，，…，‎ ‎∴‎ ‎14.观察下列计算：‎ ‎，，，……‎ 从计算结果中找规律，利用规律性计算（）‎ 解析：∵，，，……‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎15.，，，…，猜想并写出：（） ‎ 解析：∵，，，…，‎ ‎∴‎ ‎16．观察，，.‎ 计算：（）‎ 解析：∵，，‎ ‎∴‎ ‎17.；；‎ 计算：（）‎ 解析：‎ ‎18.， ， ， ……用自然数将上面式子的一般规律表示为（）‎ 解析：∵， ， ， ……‎ ‎∴‎ ‎19.观察下列等式：‎ 第1个等式：；‎ 第2个等式：；‎ 第3个等式：；‎ 第4个等式：；…‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第个等式：_________;‎ ‎（2）用含有的代数式表示第个等式_________;‎ ‎（3）求的值.‎ 解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎20.观察下面的变形规律：‎ ‎ ……‎ 解答下面的问题：‎ 求和：（）‎ 解析： ‎ 原式 ‎ ‎ ‎．‎ ‎21.观察，，.‎ 计算：（）‎ 解析：∵，，‎ ‎∴‎ ‎22.先观察下列等式：‎ ‎ ， ， ……‎ 则计算 ．‎ 解析： ， ， ……‎ 原式 ‎；‎ ‎23.观察下列各式：，…‎ 计算： （）‎ 解析：原式 ‎24.观察下列各式：，….‎ 计算：（） ‎ 解析：∵，….‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎25.观察下列各式：，….‎ 计算：（） ‎ 解析：∵，….‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎