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- 2021-11-06 发布
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课时作业(一)
[26.1.1 反比例函数]
一、选择题
1.下列函数是反比例函数的是( )
A.y=x B.y=kx-1
C.y= D.y=
2.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系 B.反比例函数关系
C.一次函数关系 D.不能确定
3.设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品,若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,则需要工人y名,则y关于x的函数解析式为( )
A.y=60x B.y=x
C.y= D.y=60+x
4.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=3,则该函数的解析式是( )
10
A.y=6x B.y=
C.y= D.y=
5.若y=(a+1)xa2-2是关于x的反比例函数,则a的值为( )
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
6.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-4
二、填空题
7.在y=,y=x-1,y=+1,y=(a≠-1)四个函数中,是反比例函数的有____________________________.
8.小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例,解析式为________.
9.若函数y=是反比例函数,则m=________.
10.将x1=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,将x2=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,再将x3=y2+1代入函数y=-中,所得的函数值记为y3,…,如此继续下去,则在2019个函数值y1,y2,…,y2019中,值为2的情况共出现了________次.
三、解答题
11.如图K-1-1,请指出哪些图中的y与x成反比例关系.
10
图K-1-1
12.已知反比例函数y=-.
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)求当x=-10时,函数y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
13.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表:
x
…
1
2
3
4
5
6
…
10
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数解析式.
14.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗?
(2)变量y与x是什么函数关系?
(3)已知这种不锈钢条每米6元,若想使模具的长比宽多1.6米,则加工这个模具共需花多少钱?
10
15.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m,n为何值时,此函数为一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数为正比例函数?
(3)当m,n为何值时,此函数为反比例函数?
1.转化思想如果y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y是x的反比例函数吗?请说明理由.
10
2.转化思想已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1.求当x=-时,y的值.
10
详解详析
[课堂达标]
1.C
2.[解析] B 题目中的等量关系为:长×宽=矩形面积,所以长×宽=10,即长=,所以长与宽是反比例函数关系.故选B.
3.[解析] C ∵每名工人一天能做x个这种型号的工艺品,某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,需要工人y名,∴xy=60,∴y=.故选C.
4.[解析] C 设y=,把x=2,y=3代入y=,得k=6,所以该函数的解析式是y=.故选C.
5.A
6.[解析] C ∵y与x2成反比例,∴设y=.
∵当x=-2时,y=2,∴2=,解得k=8.
将x=4代入y=,得y==.故选C.
7.y=,y=x-1,y=(a≠-1)
8.[答案] 反 y=
[解析] ∵总页数300是一定的,∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例,解析式为y=.
9.[答案] -1
[解析] ∵y=是反比例函数,∴|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1.
10.[答案] 673
10
[解析] y1=-=-,把x2=-+1=-代入反比例函数y=-中,得y2=-=2;把x3=2+1=3代入反比例函数y=-中,得y3=-;把x4=-+1=代入反比例函数y=-中,得y4=-;…;如此继续下去,每3个数一循环.∵2019÷3=673,∴值为2的情况共出现了673次.
11.解:图中的函数解析式分别是:
①y=vx(v表示速度),y是x的正比例函数;
②y=(s表示路程),y是x的反比例函数;
③y=(m为物体的质量,l为物体到支点的距离),y是x的反比例函数;
④y=kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量),y是x的正比例函数;
⑤y=(V表示水的体积),y是x的反比例函数;
⑥y=(V表示水的体积),y是x2的反比例函数,不是x的反比例函数.
∴图②、图③、图⑤中的y与x成反比例关系.
12.解:(1)-.
(2)当x=-10时,y=-=.
(3)当y=6时,x=-=-.
13.解:观察表格可知,每一对x,y的对应值的积都是常数6,因而xy=6,即y=.
故变量y与x之间的函数解析式为y=.
14.解:(1)由题意,得xy=0.8,则y=(x>0).
(2)变量y与x是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x米,则宽为(x-1.6)米.
根据题意,得x(x-1.6)=0.8,
10
解得x1=2,x2=-0.4(不合题意,舍去),
则模具的长为2米,宽为0.4米,
故矩形模具的周长为2×(2+0.4)=4.8(米),
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
15.解:(1)当关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数时,
且5m-3≠0,2-n=1,
解得m≠,n=1.
(2)当关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数时,
解得m=-1,n=1.
(3)当关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数时,
解得m=-3,n=3.
[素养提升]
1.解:y不是x的反比例函数.理由如下:
∵y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,
∴设y=,z=,(其中m,n是常数,且mn≠0)
∴y=,即y=x,
∴y是x的正比例函数,不是x的反比例函数.
2.解:因为y1与x2成正比例,y2与x成反比例,
故设y1=k1x2(k1≠0),y2=(k2≠0),
则y=k1x2+.
把x=1,y=3;x=-1,y=1分别代入上式,得解得故y=2x2+.
10
当x=-时,
y=2×+=-2=-.
10
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