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  • 2021-11-06 发布

初中数学函数全课件及练习题

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一、教学目标 1. 使学生会用描点法画出二次函数 khxay  2)( 的图像; 2. 使学生知道抛物线 khxay  2)( 的对称轴与顶点坐标; 3.通过本节的学习,继续培养学生的观察、分析、归纳、总结 的能力; 4.通过本节的教学,继续向学生进行数形结合的数学思想方法 的教育,同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯 物主义思想; 5.通过本节课的研究,充分理解并认识到二次函数图像可运动 变化的和谐美,通过数学思维的审美活动,提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如 khxay  2)( 的二次函数的图像,并能指出图像的开口 方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点:确定形如 khxay  2)( 的二次函数的顶点坐标 和对称轴。 4.解决办法: 四、教具准备 三角板或投影片 1.教师出示投影片,复习 222 )(,, hxaykaxyaxy  。 2.请学生动手画 1)1(2 1 2  xy 的图像,正好复习图像的画法, 完成表格。 3.小结 khxay  2)( 的性质       平移 顶点坐标 对称轴 开口方向 4.练习 五、教学过程 提问:1.前几节课,我们都学习了形如什么样的二次函数的图 像? 答:形如 222 )(, hxaykaxyaxy  和 。(板书) 2.这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关 问题,你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗? 由学生参考上面给出的三个类型,较容易得到:讨论形如 khxay  2)( 的二次函数的有关问题.(板书) 一、 复习引入 首先,我们先来复习一下前面学习的一些有关知识.(出示幻 灯) 请 你 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 , 画 出 函 数 222 )1(2 1,12 1,2 1  xyxyxy 的图像,并指出它们的开口方向,对 称轴及顶点坐标. 这里之所以加上画函数 2)1(2 1  xy 的图像,是为了使最后通过 图像的观察能更全面一些,也更直观一些,可以同时给出图像先沿 y 轴,再沿 x 轴移动的方式,也可以给出图像 先沿 x 轴再沿 y 轴移动的方式,使这部分知识能更全面,知识与知识 之间的联系能更清晰、更具体. 画这三个函数图像,可由学生在同一表中列值,但是要根据各自 的不同特点取自变量 x 的值,以便于学生进行观察.教师可事先准备好表格和画有直角坐标 系的小黑板,由一名同 学上黑板完成,其他同学在练习本上完成,待同学们基本做完之后加 以总结,然后再找三名 同学,分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标,填入事 先准备好的表格中. 然 后 提 问 : 你 能 否 在 这 个 直 角 坐 标 系 中 , 再 画 出 函 数 1)1(2 1 2  xy 的图像? 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像,学生对画图 已经有了一定的经验, 同时可在画这个图时,把这些经验形成规律,便于学生以后应用. (l)关于列表:主要是合理选值与简化运算的把握,是教学要 点.在选值时,首先要考虑的是函数图像的对称性,因此首先要确定 中心值,然后再左,右取相同间隔的值;其次,选值时尽量选取整数, 便于计算和描点. 在选取 x 的值之后,计算 y 的值时,考虑到对称性,只需计算中 心值一侧的值,另一侧由对称性可直接填入,但一定要保证运算正确. (2)关于描点:一般可先定顶点(即中心值对应的点,然后利 用对称性描出各点,以逐步提高速度.) (3)关于连线:特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛 物线应平滑,对称,并符合抛物线的特点. 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值,然 后画出它的图像,同样 找一名同学板演. 学生画完,教师总结完之后,让学生观察黑板上画出的四条抛物 线,提问: (1)你能否指出抛物线 1)1(2 1 2  xy 的开口方向,对称轴,顶 点坐标? 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中,如下表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 2 1 xy  向下 0x (0,0) 12 1 2  xy 向下 0x (0,-1) 2)1(2 1  xy 向下 1x (-1,0) )0(2  akaxy 向下 1x (-1,-1) (2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 khxay  2)( 中 的 a 的值决定的,你能通过上表中的特征,试着总结出抛物线的对称 轴和顶点坐标是由什么决定的吗? 这个问题由于是本节课的重点问题,而且不是很容易说清楚,可 由学生进行广泛的讨论,先得出对称员的表示方法,再得出顶点坐标。 若学生在讨论时没有头绪,教师可适当引导,让学生把这四个函数都 改写成 khxay  2)( 的形式,可得 0)0(2 1 2 1 22  xxy ;   0)1((2 1)1(2 1 1)0(2 112 1 22 22   xxy xxy   )1()1((2 1)1(2 1 22  xxy 。然后从这四个式子中加以观察, 分析,得出结论;(板书) 一般地,抛物线 khxay  2)( 有如下特点: ① 0a 时,开口向上; 0a 时,开口向下; ②对称轴是直线 hx  ; ③顶点坐标是 ),( kh 。 (3)抛物线 1)1(2 1,)1(2 1,12 1,2 1 2222  xyxyxyxy 有 什么关系? 答:形状相同,位置不同。 (4)它们的位置有什么关系? 这个问题可视学生的程度来决定问还是不问,以及回答到什么程 度。 根据上节课的学习,学生能想到是平移科来的,可把这四个图像 分成以下几个问题来讨论:①抛物线 12 1 2  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的? ②抛物线 2)1(2 1  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的? ③抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 12 1 2  xy 怎样移动得到 的? ④抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 2)1(2 1  xy 怎样移动得到 的? ⑤抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的? 这个问题分两种方式回答:先沿 y 轴,再沿 x 轴移动;或先沿 x 轴, 再沿 y 轴移动。 通过这 5 个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系,如 图所示: 注意:基本形式中的符号,特别是 h。 练习:P120 练习口答,及时纠正错误。 (四)总结、扩展 一般的二次函数,都可以变形成 khxay  2)( 的形式,其中: 1.a 能决定什么?怎样决定的? 答:a 的符号决定抛物线的开口方向;a 的绝对值大小抛物线的 开口大小。 2.它的对称轴是什么?顶点坐标是什么? 六、布置作业 教材 P124 中 1(3);P124 中 3(1)、(2);P125 中 1B 七、板书设计 13.7 二次函数 cbxaxy  2 的图像(二) 例 : 抛 物线 khxay  2)( 的特点: (1) (2) (3) 二次函数试题 题 号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 分 数 同学们,又到了检验成绩的时候了,要认真做噢,不要马虎,力争取 得优异的成绩,祝你成功! 一选择题: 1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数,则 m=( ) A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是 ( ) A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关 系 C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90。 ,AB=5,AC=3.则 sinB 的值是( ) A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2,则抛 物线的解析式是( ) A y=—( x-2)2+2 B y=—( x+2)2+2 C y=— ( x+2)2+2 D y=—( x-2)2—2 5、抛物线 y= 2 1 x2-6x+24 的顶点坐标是( ) A (—6,—6) B (—6,6) C (6,6) D (6,—6) 6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有( ) 个 ①abc〈0 ②a+c〈b ③ a+b+c 〉0 ④ 2c〈3b A 1 B 2 C 3 D 4 1—1 0 x y 7、函数 y=ax2-bx+c(a≠0)的图象过点(-1,0),则 cb a  = ca b  = ba c  的值是( ) A -1 B 1 C 2 1 D - 2 1 8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同 一坐标系内的大致图象是图中的( ) A B C D 9、如图所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,则△ABC 的面积为( ) A 6 B 4 C 3 D1 10、如图所示,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,设∠ADE=α, 且 cosα= 5 3 , AB=4,则 AD 的长为( ) A 3 B 3 16 C 3 20 D 5 16 11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面,如图所示,其 y x0-1 x y x y x y x y A B CD E xo AB C B A x0 C y 拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的路径 A B 间,按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固,拱高OC为0.6 米,以O为原点, OC所在 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏 所需立柱的总长度(精确到 0.1 米)为( )米 A 1.5 B 1.9 C 2.3 D 2.5 12、如图所示,已知△ABC 中,BC=8,BC 上的高 h=4,D为BC上 一点.EF∥BC,交AB与点E,交AC于点F(EF不过A、 B),设E到BC的距离为 x,则△DEF的面积 y 关于 x 的函数 的图象大致为( ) A B C D 二填空题: 13、无论 m 为任何实数,总在抛物线 y=x2+2mx+m 上的点的坐标是 ———————————————。 4 x y o 2 x y o 2 4 x y o 2 4 x y o 2 4 CB D F A E 14、函数 y= x 21 1 中的自变量的取值范围是———————————————。 15、已知α为等边三角形的一个内角,则 sinα等于—————————————— —。 16、若抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=2,最小值为 -2,则关于方程 ax2+bx+c=-2的根为———————————————。 17、抛物线 y=(k+1)x2+k2-9 开口向下,且经过原点,则 k=—————— ——— 18、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落 在点A1处,已知OA= 3 ,AB=1,则点A1的坐标是—————— — 、解答题: 19 计算:2cos60°+ 3 sin60°-3tan45° 20、 如图,河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角α, 向塔前进 s 米到达D点,在D处测得 A 的仰角为β,则塔高是多 少米? A0 y A1 BC x C D B A 21 已知抛物线 y=x2+(n-3)x+n+1 经过坐标原点 O。 ⑴ 求这条抛物线的顶点 P 的坐标 ⑵设这条抛物线与 x 轴的另外一个交点为 A,求以直线 PA 为图 象的一次函数解析式 22 已知:在△ABC 中,BC=20,高 AD=16,内接矩形 EFGH 的顶点 E、 F 在 BC 上,G、H 分别在 AC、AB 上,求内接矩形 EFGH 的最大面积。 H A G CFDEB