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- 2021-11-06 发布
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2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数 学 试 题
本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
以下数据、公式供参考:
二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是;
(R为半径,l为弧长); sin30°=, cos30°=, sin45°=cos45°=.
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分)
1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).
A. B. C. D.
2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ).
A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( ).
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
(第3题)
4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( ).
A.1.5×10-3 B. 0.15×103 C.15×103 D.1.5×103
5.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( ).
A.1 B. C. D.0
6.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( ).
(第6题)
A. B. C. D.
7.如果ab<0,那么下列判断正确的是( ).
A.a<0,b<0 B. a>0,b>0 C. a≥0,b≤0 D. a<0,b>0或a>0,b<0
8.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ( ).
基本图案
(第8题) A. B. C. D.
9.设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( ).
A. -4 B. -1 C. 1 D. 0
10.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( ).
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3
(第10题)
二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分)
11.当x= 时,分式没有意义.
12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元).那么这组数据的中位数是 .
13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 .
14.如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两个圆的位置关系是 .
(第14题) (第15题)
15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100°,则弧长是 米.(π≈3)
三、解答题(本大题共9小题,计75分)
16.化简:. (6分)
17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分)
18.已知点A(1,-k+2)在双曲线上.求常数k的值. (7分)
19.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1) 求证:AE=BE;
(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
(7分)
(第19题)
20.已知:如图,⊙O的直径AD=2,,∠BAE=90°.
(1)求△CAD的面积;
(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,
那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少?
(8分)
(第20题)
21.已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD
的数量关系,并说明理由.
(8分)
(第21题)
22.【实际背景】
预警方案确定:
设.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.
【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月 份
2
3
4
5
玉米价格(元/500克)
0.7
0.8
0.9
1
猪肉价格(元/500克)
7.5
m
6.25
6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
(10分)
23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP,AM, AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.
(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)与 是否相等?请你说明理由;
(3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.
设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考)
(11分)
图1 图2 图3
(第23题)
24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(,1), B(s,t),C(,0),抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.
(1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;
(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.
(12分)
(第24题)
2009年湖北省宜昌市初中学业考试
数学试题评分说明及参考答案
一、选择题:(每小题3分,计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
C
D
A
B
A
二、填空题:(每小题3分,共15分)
题 号
11
12
13
14
15
答 案
3
17
矩形
相交
3
说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.
三、解答题:(本大题有9小题,计75分)
16.解:
=(3分)
=2. (6分)
17.解: 由题意, (4分)
=12 000(名). (6分)
答:有12 000名学生将从这项活动中受益.
说明:12 000后不带单位不扣分.
18.解:由题意,. (4分)
解得 (7分)
19.解:(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵∠AEC与∠BED是对顶角,∴∠AEC=∠BED. (1分)
∵∠C=∠D=90°, AC=BD .
∴Rt△ACE≌Rt△BDE, (3分)
∴AE=BE. (4分)
(2) ∵∠AEC=45°, ∠C=90°,
∴∠CAE=45°. (5分)
∴CE=AC=1. (7分)
20.解:(1)∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°. (1分)
∵ ,∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分)
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°.
∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1, AC=2cos30°= .(3分)
∴S△ACD=AC×CD =. (4分)
(2) 连BD,∵∠ABD=90°, ∠BAD= =60°,
∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.
作BF⊥AC,垂足为F,(5分)
∴AF=AC= ,∴BF=AFtan30°= , (6分)
∴S△ABC=AC×BF = , ∴SABCD= . (7分)
∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率==.(8分)
说明:若π取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分.
(2)解法2:作CM⊥AD,垂足为M. (5分)
∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法),∴BC∥AD.
∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分)
∵CM=ACsin30°=,∴SABCD=(BC+AD)CM=.(7分)
∵S⊙O=π, ∴P点落在四边形ABCD区域的概率== .(8分)
21.解:(1)证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.( 1分)
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.( 2分)
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD. (3分)
(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA. (4分)
∴∠MPF=∠CDM. (5分)
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. (6分) 注:证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME, (7分)
∴∠MCD=∠F(三角形内角和). (8分) 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F
22.解:
(1)由题意, ,
解得: m=7.2. (1分)
(2)从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分)
(或:设y=kx+b,将(2,0.7),(3,0.8)代入,得到y=0.1x+0.5,把(4,0.9),
(5,1)代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1)时不再给分)
∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分)
∵5月增长率: ,∴6月猪肉的价格:6(1-)=5.76元/500克.
∴W==5.24<6, 要采取措施. (4分)
说明:若答:∵5月的W=6,而6月时W的分子(猪肉价格下降)减小,且分母(六月的玉米价格增长)增大,∴6月的W<6,未叙述减小和增大理由时可扣1分.
(3)7月猪肉价格是:元/500克;
7月玉米价格是:元/500克;
由题意,+=5.5, (6分)
解得, .(7分) 不合题意,舍去. (8分)
∴, (9分), ,∴不(或:不一定)需要采取措施.(10分)
23.解:(1)如图; (1分)
(2)与不相等.
假设,则由相似三角形的性质,得MN∥DC. (2分)
∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.
∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.
∵据题意,P与D不重合,
∴这与“过一点(A)只能作一条直线与已知直线(MN)垂直”矛盾.
∴假设不成立.
∴不成立. (3分)
(2) 解法2:与不相等.
理由如下:
∵P, A关于MN对称,∴MN垂直平分AP.
∴cos∠FAN=. (2分)
∵∠D=90°, ∴cos∠PAD=.
∵∠FAN=∠PAD,∴=.
∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.
∴≠;从而≠. (3分)
(3)∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,
∴∠CMP+∠AMB=90°.
∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.
∵MN垂直平分,∴MA=MP,
∵∠B=∠C=90°, ∴△ABM≌△MCD. (4分)
∴MC=AB=4, 设PD=x,则CP=4-x,
∴BM=PC=4-x. (5分)
连结HO并延长交BC于J.( 6分)
∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.
∴矩形HDCJ. (7分)
∴OJ∥CP, ∴△MOJ∽△MPC, (8分)
∴OJ:CP=MO:MP=1:2,
∴OJ=(4-x),OH=MP=4-OJ=(4+x). (9分)
∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x)2-(4-x)2=16. (10分)
解得:x=1.即PD=1,PC=3,
∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.
由此画图(图形大致能示意即可). (11分)
(3)解法2:
连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分)
由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,
∴OJ⊥MC,∴MJ=JC. (5分)
∵AM,AH与⊙O相切于点M,H,
∴∠AMO=∠AHO=90°,
∵OM=OH, AO=AO,
∴Rt△AMO≌Rt△AHO. (6分)
∴设AM=x,则 AM=AH=x,
由切线性质得,AM⊥PM,
∴∠AMP=90°,∴∠BMA+∠CMP=90°.
∵∠BMA+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMP ,
∵∠B=∠MCP=90°,
∵MN为AP的中垂线,∴AM=MP.
∴△ABM≌△MCP . (7分)
∴四边形ABJH为矩形,得BJ=AH=x,(8分)
Rt△ABM中,BM=,
∴MJ==JC,(9分)
∴AB=MC.∴4=2(),∴ (10分)
∴AD=BC==7,
∴PC==3.
由此画图(图形大致能示意即可).(11分)
24.解:
A
B
C
(1)如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC.
∵∠AOC≠90°, ∴∠ABC=90°,
故BC⊥OC, BC⊥AB,∴B(,1).(1分,)
即s=,t=1.直角梯形如图所画.(2分)
(大致说清理由即可)
(2)由题意,y=x2+mx-m与 y=1(线段AB)相交,
得, (3分)∴1=x2+mx-m,
由 (x-1)(x+1+m)=0,得.
∵=1<,不合题意,舍去. (4分)
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于(,1),
∴≤-m-1≤,∴ . ①(5分)
又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点,
∴,即 . ② (6分)
∵,
(或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1)
∴点P一定在线段AB的下方. (7分)
又∵点P在x轴的上方,
∴,
∴ . (*8分)
③(9分)
又∵点P在直线y=x的下方,∴,(10分)即
(*8分处评分后,此处不重复评分)
④
由①②③④ ,得.(12分)
说明:解答过程,全部不等式漏写等号的扣1分,个别漏写的酌情处理.
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