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- 2021-11-06 发布
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2012年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)
得分
评卷人
1.的绝对值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )
0
-3
(A)
3
0
(B)
0
-3
(C)
3
0
(D)
3.在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,则A的值为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形, 第4题图
这个立体图形的主视图是 ( )
(C)
(B)
(A)
(D)
5.下列事件中,属于必然事件的是 ( )
(A) 打开电视,正在播放《新闻联播》 (B) 抛掷一次硬币正面朝上
(C) 袋中有3个红球,从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨
6.圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为 ( )
(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3
7.若一个多边形的每个外角都等于,则它的内角和等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
8. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为,则与之间函数关系的图像大致为 ( )
0
2
4
0
2
2
4
0
2
1
4
4
0
2
P
D
C
B
A
第8题图
(A) (B) (C) (D)
得分
二、填空题(每小题3分,共24分)
评卷人
2
1
b
9. 辽宁省进入全民医保改革3年来,共投入36420000000元,将数36420000000用科学记数法表示为 .
10.数据1,2,3,的平均数是3,数据4,5,,的众数是5,则=___________.
第12题图
11._______.
12.如图,、、为三条直线,∥,若∠2=,则∠1=_____.
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过点D作DF⊥BC于F.若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为_______.
14.若一个圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积为 .
15.二次函数的部分图像如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解=______.
16.如图,直线与双曲线(x>0)交于A、B两点,与轴、轴分别交于E、F两点,连结OA、OB,若,则 .
F
D
C
B
A
第13题图
F
E
B
A
O
第16题图
O
1
第15题图
得分
三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)
评卷人
17.在数学课上,教师对同学们说:“你们任意说出一个的值(0,1,2),我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.
18.如图,直线分别交轴、轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点.
(1) 求点C的坐标;
(2) 求△BCD的面积.
D
C
O
A
B
第18题图
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、
B(,1)、C(0,).
(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________;
(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转,画出旋转后得到的△A1B1C;
O
C
A
B
第19题图
(3) 求过点B1的反比例函数的解析式.
得分
评卷人
四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)
书籍(本)
D
C
B
48
74
38
人数(人)
80
60
20
40
A
20.2012年4月23日是第17个世界读书日,《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设表示阅读书籍的数量(为正整数,单位:本).其中A:; B:; C:;D:.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题:
C
D
B
A
19%
(1) 本次共调查了多少名教师?
(2) 补全条形统计图;
(3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
21.某市今年中考体育测试,其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目.考生须从这五个项目中选取三个项目,要求:1000米跑必选,立定跳远和掷实心球二选一,一分钟跳绳和引体向上二选一.
(1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果;
(2) 请你用列表法或画树状图法,求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率.
得分
五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)
评卷人
22.如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为30,张明同学住在建筑物AB内10楼P室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为,测得底部C处的俯角为,求建筑物CD的高度.( 取1.73,结果保留整数.)
30
C
B
P
D
A
第22题图
[来源:学§科§网]
23.如图,实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图,它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成,⊙P与⊙Q的半径都是2km,点P在⊙Q上.
(1) 求月牙形公园的面积;
(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC,其中∠C=,求场地的最大面积.
第23题图
Q
P
得分
六、解答题(本题满分12分)
评卷人
24.如图,四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.
(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250,求长方体包装盒的高;
(2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为,长方体的侧面积为S,求S与的函数关系式,并求为何值时,S的值最大.
D
C
B
A
P
第24题图
得分
七、解答题(本题满分14分)
评卷人
25.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.
(1) 如图1,求证:AE=DF;
(2) 如图2,若AB=2,过点M作 MGEF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;
(3) 如图3,若AB=,过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G.
① 直接写出线段AE长度的取值范围;
② 判断△GEF的形状,并说明理由.
图1
F
E
M
D
C
B
A
图2
G
D
C
F
E
M
B
A
G
C
D
F
M
E
B
A
25题图
图3
得分
八、解答题(本题满分14分)
八、解答题(本题满分14分)
评卷人
26.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A,0)、B(0,3)、C(1,0)三点.
(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2) 如图1,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N.在直线DN上是否存在点M,使得∠MON=.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点,当四边形OBPQ是直角梯形时,求出点Q的坐标.
A
B
C
O
图1
D
N
A
B
C
O
备用图
第26题图
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2012年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.; 10.11 ; 11.1; 12.59°; 13. ;14.12cm2 ;
三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)
15.5 ; 16..
17.式子化成,……2分
式子化成,……2分
式子 化成,……2分
结果化简为.……2分
E
D
C
O
A
B
18.解:(1) 当x=0时,y=8.当y=0时, x=6 .∴OA=6,OB=8.
在Rt△AOB中,AB=10,……2分
∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE=5.
∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,
∴△AOB∽△AEC.∴.∴AC=.
第18题图
∴OC=.∴点C的坐标为(﹣,0).……4分
(2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴△AOB∽△DEB.∴.∴BD=.……2分
∴S△BCD=BD×OC=.……4分
O
C
A
B
第19题图
A1
B1
19.(1)(1,﹣1). ……2分; (2)图正确.……3分;
(3)由(2)得B1点坐标为(3,﹣1),……1分
设过点B1的反比例函数解析式为,
把点B1 (3,﹣1) 代入 中,得=﹣3 .
∴反比例函数解析式为y=.……3分
四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)
40
书籍(本)
D
C
B
48
74
38
人数(人)
80
60
20
40
A
20.解:
(1)38÷19﹪=200(人).……3分
(2)如图.……4分
(3)360°×=72°.……3分
第20题图
21.(1)可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳;②1000米跑、立定跳远、引体向上;③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳;④1000米跑、掷实心球、引体向上 .……4分
(2)树状图法:
①
②
①
③
④
②
②
①
③
④
③
②
①
③
④
④
②
①
③
④
列表法:
①
②
③
④
①
(①,①)
(①,②)
(①,③)
(①,④)
②
(②,①)
(②,②)
(②,③)
(②,④)
③
(③,①)
(③,②)
(③,③)
(③,④)
④
(④,①)
(④,②)
(④,③)
(④,④)
图或表正确.……4分
所有可能出现的结果共有16种,其中所选项目相同的有4种.
C
D
B
P
A
30m
E
所以两人所选项目相同的概率为.……6分
五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)
22.解:过点P作PECD于E,则四边形BCEP是矩形.
∴PE=BC=30 .……1分
在RtPDE中,∵∠DPE=30°,PE=30,
∴DE=PE×tan=30×=10.……3分第22题图
在Rt△PEC中,∵∠EPC=,PE=30,
∴CE=PE×tan=30×1=30.……5分
∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347()……7分
F
C
A
第23题图
Q
P
D
E
B
答:建筑物CD的高约为47 .……8分 [来源:学科网]
23.解:(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE.
由已知PD=PQ=DQ,
∴DPQ是等边三角形.
∴∠DQP=60°.
同理∠EQP=60°.
∴∠DQE=120°.……1分
= ……2分
……3分
……4分
∴月牙形公园的面积=﹣2(﹣)=(﹢2)km2.
答:月牙形公园的面积为(﹢2)km2.……5分
(2)∵∠C=90°,∴AB是⊙P的直径.……2分
过点C作CF⊥AB于点F,CF·AB,∵AB=4 km ,
的面积取最大值就是CF长度取最大值,即CF=2km. ……4分
的面积最大值等于4 km2,∴场地的最大面积为4( km2).……5分
六、解答题(本题满分12分)
D
C
B
A
P
Q
N
24.(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为,
由题意得:.……3分
解得,,.……4分
不符合题意舍去……5分
答:长方体包装盒的高为5 cm.……6分
另法:由已知得底面正方形的边长为=25,……2分
∴AN=25×=25.……3分
∴PN=60﹣25×2=10.……4分
∴PQ=10×=5 (cm).……5分
答:长方体包装盒的高为5cm.……6分
(2) 由题意得,.……4分
∵=﹣4<0,∴当=15时,S有最大值.……6分
七、解答题(本题满分14分)
图1
F
E
M
D
C
B
A
25.(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=,∠AME=∠FMD.∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM.…2分
∴AE=DF.……3分
(2)答: △GEF是等腰直角三角形.……1分
理由:方法(一):过点G作GH⊥AD于H,
∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2.
H
图2
G
D
C
F
E
M
B
A
∵MG⊥EF, ∴∠GME=90°. ∴∠AME+∠GMH=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.……2分
∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.
∴∠EGM=45°.……3分
由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF.
又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM =90°.
∴△GEF是等腰直角三角形.……4分
方法(二)过点M作MH⊥BC于H,得到△AEM≌△HGM.具体步骤与给分点
同方法(一)
方法(三)过点G作GH⊥AD于H,证出△MGH≌△FMD.……2分
证出CF=BG,CG=BE.……3分 证出△BEG≌△CGF.
△GEF是等腰直角三角形.…… 4分
G
C
D
F
M
E
B
A
H
图3
(若E与B重合时,则G与C重合,△GEF就是△CBF,易知△CBF是等腰直角
三角形)
(3 )①<AE .…… 2分
②△GEF是等边三角形.……1分
理由:过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,
∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.
∴GH=AB=2.……2分 ∵MG⊥EF,
∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.
又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG.……3分
∴.在Rt△GME中,∴tan∠MEG==.
∴∠MEG=.……4分 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴△GEF是等边三角形.……5分
八、解答题(本题满分14分)
26.(1)解:由题意把A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)代入 列方程组得
,解得 .……1分
∴抛物线的解析式是. ……2分
∵,
∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4).…… 3分
E
F
A
B
C
O
图1
D
N
M
M
(2)存在.
理由:方法(一):
由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4,
∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE+EF=1+4.
∴F点的坐标为(,0).……1分
设过点D、F的直线解析式是,
把D(-1,4),F(,0)
代入求得 .……2分
分两种情况:①当点M在射线ND上时,
∵∠MON=75°,∠BON=45°,
∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.∴∠MOC=60°.
∴直线OM的解析式为y =x .……3分
∴点M的坐标为方程组.
的解,解方程组得,.
∴点M的坐标为(,).……4分
②当点M在射线NF上时,不存在点M使得∠MON=75°
理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°, ∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°.
∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥FN.∴不存在……5分
综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,).
方法(二)①M在射线ND上,过点M作MP ⊥x轴于点P,
由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4
∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE﹢EF=1+4.……2分
∵∠MON=75°,∠BON=45°,∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.
P
E
F
A
B
C
O
图2
D
N
M
M
∴∠MOC=60°.在Rt△MOP中,∴MP=OP.
在Rt△MPF中,∵tan∠MFP=,
∴.……3分
∴OP=2﹢.∴MP=6﹢.
∴M点坐标为(2﹢、6﹢).……4分
②M在射线NF上,,不存在点M使得∠MON=75°
理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°,∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°.
∵∠DFE=30°.∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥DN. ∴不存在.……5分
Q
P
A
图3
B
C
O
综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,).
(3)有两种情况①直角梯形OBPQ中,PQ∥OB,∠OBP=90°.
如图3,∵∠OBP=∠AOB=90°,∴PB∥OA.
所以点P、B的纵坐标相同都是3.……1分
因为点P在抛物线上,
把3代入抛物线的解析式中得1=0(舍去) ,
2=﹣2.由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同,
都等于-2.把=﹣2代入﹣得=2.
E
H
F
A
图4
B
C
O
D
(P)
Q
所以Q点的坐标为(-2,2).……3分
②在直角梯形OBPQ中,PB∥OQ,∠BPQ=90°.
如图4,∵D(-1,4),B(0,3) ,∴DB∥OQ.∵PB∥OQ,
点P在抛物线上,∴点P、D重合.……1分
∴∠EDF=∠EFD=45°.∴EF=ED=4.
∴OF=OE+EF=5.……2分
作QH⊥轴于H,∵∠QOF=∠QFO=45°,
∴OQ=FQ.∴OH=OF=.
∴Q点的横坐标﹣.∵Q点在﹣上,∴把=﹣代入﹣得
.∴Q点的坐标为(﹣,).…… 3分
综上,符合条件的点Q有两个,坐标分别为:(-2,2),(-,).
※ 试题其他方法参照给分
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