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  • 2021-11-06 发布

2014年浙江省杭州市中考数学试题(含答案)

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‎2014年杭州市中考试题 ‎ 数学 一、选择题 ‎1.(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知某几何体的三视图(单位:cm)则该几何体的侧面积等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在RT△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知边长为a的正方形面积为8,则下列关于的说法中,错误的是(   )‎ A. a是无理数 B. a是方程的解 ‎ C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组 ‎5.下列命题中,正确的是(  )‎ A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 ‎ C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 ‎6. 函数的自变量满足时,函数值满足,则这个函数可以是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若,则w=(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图,由图得出如下四个结论:(图实在看不清,请自己上网查找)‎ ‎①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定;‎ ‎②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;‎ ‎③2009年的大于1000;‎ ‎④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.‎ 其中,正确的结论是(   )‎ A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④‎ ‎9. 让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知AD//BC,AB⊥AD,点E点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎11. 2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学技术法表示为   .‎ ‎12. 已知直线,若∠1=40°50′,则∠2=   . ‎ ‎13. 设实数满足方程组,则   .‎ ‎14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是   . ‎ ‎15.设抛物线过A(0,2), B(4,3),C三点,其中点C在直线上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为      .‎ ‎16. 点A,B,C都在半径为的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若,则∠ABC所对的弧长等于    (长度单位).‎ 三、解答题 ‎17. 一个布袋中装有只有颜色不同的个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整),请补全该统计图并求出的值。‎ ‎18. 在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并请直接写出图中其他相等的线段。‎ ‎19. 设是否存在实数,使得代数式能化简为?若能,请求出所有满足条件的值,若不能,请说明理由。‎ ‎20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍。‎ ‎(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用尺规作出这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长。‎ ‎21. 在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数,的图像分别是,半径为1的与直线中的两条相切,例如是其中一个的圆心坐标。‎ ‎(1)写出其余满足条件的的圆心坐标;‎ ‎(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连结各圆心,求所得几何图形的周长(该题问法不严密)。‎ ‎22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PP′⊥AB于点P′,四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称,设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为,未盖住部分的面积为,.‎ ‎(1)用含x代数式分别表示;‎ ‎(2)若,求x.‎ ‎23.复习课中,教师给出关于x的函数.‎ 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写道黑板上.‎ 学生思考后,黑板上出现了一些结论,教师作为活动医院,又补充一些结论,并从中选择如下四条:‎ ‎①存在函数,其图像经过(1,0)点;‎ ‎②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;‎ ‎③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;‎ ‎④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数。‎ 教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。‎ ‎ 数学卷参考答案 一、选择题 ‎1. C  2、B  3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题 ‎11. ‎ ‎12. 139°10′. ‎ ‎13. 8 .‎ ‎14. 15.6 . ‎ ‎15. 或 .‎ ‎16. 或 ‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎18、证明:因为AB=AC,所以,∠ABC=∠ACB,‎ 又因为AE=AF,∠A=∠A,所以,ΔABF≌ΔACE,‎ 所以,∠ABF=∠ACE,所以,∠PBC=∠PCB,所以,PB=PC 相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=CF ‎19. 或 ‎20. (1)3,4,5;4,4,4;‎ ‎(2)‎ ‎21. (1)分两类,利用对称求解:‎ ‎①相邻直线对称轴 ‎②不相邻直线对称轴 除外余11点。‎ ‎(2)一边为。‎ ‎22、解:(1)①当 ‎,‎ ‎②当 ‎,‎ ‎(不化简更实用)‎ ‎(2)①当得:‎ 得:(舍去);‎ ‎②当得:‎ 解得:(舍去),‎ ‎∴当。‎ ‎23.解:①真,代入得:;数形结合?方程思想?‎ ‎②假,反例如:;特殊与一般?举反例 ‎③假,如,当时,先减后增;举反例,特殊一般?‎ ‎④真,,记:,‎ ‎∴当时,有最小值,最小值为负;时,有最大值,最大值为正。‎