2020九年级数学下册 第二章 二次函数 5页

课时作业(十三)‎ ‎[第二章　3　第1课时　已知图象上两点求表达式]‎ 一、选择题 ‎1．已知某二次函数的图象如图K－13－1所示，则这个二次函数的表达式为(　　)‎ 图K－13－1‎ A．y＝－3(x－1)2＋3 ‎ B．y＝3(x－1)2＋3‎ C．y＝－3(x＋1)2＋3 ‎ D．y＝3(x＋1)2＋3‎ ‎2．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ 二、填空题 ‎3．二次函数在x＝时，y有最小值－，且函数的图象经过点(0，2)，则此函数的表达式为____________．‎ ‎4．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________.‎ x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 5‎ y ‎7‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ m ‎2‎ ‎7‎ ‎5．如图K－13－2所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点，则抛物线的函数表达式为________．‎ 图K－13－2‎ 三、解答题 ‎6．已知抛物线的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．‎ ‎(1)求此抛物线的表达式；‎ ‎(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．‎ ‎7．2017·北京西城区期末一条单车道的抛物线形隧道如图K－13－3所示．隧道中公路的宽度AB＝‎8 m，隧道的最高点C到公路的距离为‎6 m.‎ ‎(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；‎ ‎(2)现有一辆货车，高度是‎4.4 m，宽度是‎2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少‎0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．‎ 图K－13－3‎ 模型建立某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的．为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管做成的立柱(如图K－13－4①所示)．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．‎ ‎(1)试求此抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)用表格法来描述图②中y与x的关系；‎ ‎(3)试确定自变量x的取值范围；‎ 5‎ ‎(4)试求所需不锈钢管的总长度．‎ ‎　　‎ ‎　　　　　　　　图K－13－4‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] A　由图可知，抛物线的顶点坐标是(1，3)，且过点(0，0)，‎ 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋3，‎ 把(0，0)代入得0＝a＋3，解得a＝－3.‎ 故二次函数的表达式为y＝－3(x－1)2＋3.‎ 故选A.‎ ‎2．[解析] A　因为抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，所以 解得6≤c≤14.‎ ‎3．[答案] y＝x2－3x＋2　‎ ‎[解析] ∵二次函数在x＝时，y有最小值－，∴抛物线的顶点坐标是(，－)，∴设此函数的表达式为y＝a(x－)2－.∵函数图象经过点(0，2)，∴2＝a(0－)2－，解得a＝1，∴此函数的表达式为y＝(x－)2－，即y＝x2－3x＋2.故答案为y＝x2－3x＋2.‎ ‎4．[答案] －1‎ ‎[解析] 根据表格可以得到，点(－2，7)与(4，7)是对称点，点(－1，2)与(3，2)是对称点，∴函数的对称轴是直线x＝1，∴横坐标是2的点与(0，－1)是对称点，∴m＝－1.‎ ‎5．[答案] y＝x2－1‎ ‎[解析] ∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，∴其函数表达式为y＝x2－1.‎ ‎6．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，‎ 将A(1，3)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，‎ 解得a＝－，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋5.‎ ‎(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，‎ ‎∴B(5，3)．‎ 令x＝0，得y＝－(x－3)2＋5＝，则C(0，)，‎ ‎∴△ABC的面积＝×(5－1)×(3－)＝5.‎ ‎7．[解析] (1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，‎ 利用待定系数法即可解决问题；(2)求出当x＝1时y的值，与4.4＋0.5比较大小即可解决问题．‎ 5‎ 解：(1)本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，‎ 则A(－4，0)，B(4，0)，C(0，6)．‎ 设这条抛物线的表达式为y＝a(x－4)(x＋4)．‎ ‎∵抛物线经过点C，∴－16a＝6，∴a＝－，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝－x2＋6(－4≤x≤4)．‎ ‎(2)当x＝1时，y＝，∵4.4＋0.5＝4.9＜，‎ ‎∴这辆货车能安全通过这条隧道．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)AC1＝C‎1C2＝C‎2C3＝C‎3C4＝C‎4C＝‎0.4 m，从而可确定点A，C的坐标，又因为OB＝‎0.5 m，故点B的坐标为(0，0.5)，故不难确定抛物线的函数表达式；(3)由于本题是一道实际问题，必须保证y≥0，故可确定x的取值范围．‎ 解：(1)此抛物线关于y轴对称，故可设其函数表达式为y＝ax2＋c.‎ 由题意可知OB＝0.5 m，OA＝OC＝1 m，‎ 故A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，0.5)，‎ 将其代入表达式中，得解得 ‎∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋.‎ ‎(2)用表格表示如下：‎ x ‎－1‎ ‎－ ‎－ ‎0‎ ‎1‎ y＝－x2＋ ‎0‎ ‎0‎ ‎　　(3)x的取值范围是－1≤x≤1.‎ ‎(4)由(2)知B‎1C1＝B‎4C4＝ m，B‎2C2＝B‎3C3＝ m，‎ 故所需不锈钢管的总长度为(2×＋2×)×50＝80(m)．‎ 5‎