江苏省九年级上第一次月考数学试卷（苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷） 6页

江苏省九年级上册第一次月考数学试卷 一、选择题： 1.若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D． 2．若方程：x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜1C．m≤1D．m≥1 3．已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是 3 B．中位数是 4 C．极差是 4 D．方差是 2 4．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A．65° B．25° C．15° D．35° 5．有下列四个命题： ①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． 其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积是（ ） A．12π B．15π C．24π D．30π 7．三角形两边长分别为 4 和 6，第三边的长是方程 x2﹣14x+40=0 的两根，则该三角形的周 长为（ ） A．14 B．16 C．20 D．14 或 20 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧 BC 的中点，P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） A．2 B． C．1 D．2 二、填空题： 9.一元二次方程 x2﹣5x=0 的解为 ． 10．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠A=40°，则 ∠C= ． 11．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为 ． 12．若 m2﹣5m+2=0，则 2m2﹣10m+2020= ． 13．已知 x=m+1 和 x=2 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，则 m 的值等于 ． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象 上，则图中阴影部分的面积等于 ． 15．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一 圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的 时较美观，则镶在彩纸条的宽 为 ． 16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为 a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24 的解为 ． 17．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切 ⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是 ． 18．如图，等边△ABC 内接于⊙O，BD 切⊙O 于 B，AD⊥BD 于 D，AD 交⊙O 于 E，⊙O 的半径为 1，则 AE= ． 三、解答题（本题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答 过程填写在答题卡相应的位置上） 19．（10 分）解方程： （1）3x2﹣1=4x（配方法） （2）x2﹣2x=2x+1． 20．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 是⊙O 上的四点，延长 DC、AB 相交于点 E．若 BC=BE．求 证：△ADE 是等腰三角形． 21．（8 分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的 画面，“图上”太阳与海平线交于 A﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为 5 厘米，AB=8 厘米， 若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，求“图上”太阳升起的速度． 22．（9 分）中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了 部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中 提供的数据，回答下列问题： （1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 人； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名 学生能得到满分？ 23．（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2． 25．（10 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售 出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降 价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个 月单价降低 x 元． （1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 26．（12 分）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民 主测评”活动，A，B，C，D，E 五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班 50 名同 学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计 分规则： ①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”； ②“民主测评”分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分； ③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%． 解答下列问题： （1）演讲得分，王强得 分；李军得 分； （2）民主测评，王强得 分；李军得 分； 演讲得分表（单位：分） A B C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89 82 87 96 91 （3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？ 27．（10 分）实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列 要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作∠BCA 的平分线，交 AB 于点 O； （2）以 O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中， （1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案） （2）若 BC=6，AB=8，求⊙O 的半径． 28．（10 分）如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm 半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中， 点 D、E 始终在直线 BC 上．设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O 在△ABC 的左侧， OC=8cm． （1）当 t=8（s）时，试判断点 A 在半圆 O 的位置关系； （2）当 t 为何值时，直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切； （3）在（2）的条件下，如果半圆面与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与△ ABC 重叠部分的面积．