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  • 2021-11-06 发布

江苏省九年级上第一次月考数学试卷(苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷)

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江苏省九年级上册第一次月考数学试卷 一、选择题: 1.若关于 x 的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D. 2.若方程:x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( ) A.m>1 B.m<1C.m≤1D.m≥1 3.已知样本数据 1,2,4,3,5,下列说法不正确的是( ) A.平均数是 3 B.中位数是 4 C.极差是 4 D.方差是 2 4.如图,AB 是⊙O 直径,∠AOC=130°,则∠D=( ) A.65° B.25° C.15° D.35° 5.有下列四个命题: ①直径是弦; ②经过三个点一定可以作圆; ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.如图,已知圆锥的高为 4,底面圆的直径为 6,则此圆锥的侧面积是( ) A.12π B.15π C.24π D.30π 7.三角形两边长分别为 4 和 6,第三边的长是方程 x2﹣14x+40=0 的两根,则该三角形的周 长为( ) A.14 B.16 C.20 D.14 或 20 8.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=2,点 C 在⊙O 上,∠CAB=30°,D 为弧 BC 的中点,P 是直径 AB 上一动点,则 PC+PD 的最小值为( ) A.2 B. C.1 D.2 二、填空题: 9.一元二次方程 x2﹣5x=0 的解为 . 10.如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC,若∠A=40°,则 ∠C= . 11.已知一组数据 3,a,4,5 的众数为 4,则这组数据的平均数为 . 12.若 m2﹣5m+2=0,则 2m2﹣10m+2020= . 13.已知 x=m+1 和 x=2 时,多项式 x2+4x+6 的值相等,则 m 的值等于 . 14.如图,⊙A 和⊙B 都与 x 轴和 y 轴相切,圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象 上,则图中阴影部分的面积等于 . 15.学生会举办摄影展览,在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一 圈等宽的彩纸(如图).经试验彩纸面积为相片面积的 时较美观,则镶在彩纸条的宽 为 . 16.在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为 a⊕b=a2﹣b2,则(4⊕3)⊕x=24 的解为 . 17.如图,⊙O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PB 切 ⊙O 于点 B,则 PB 的最小值是 . 18.如图,等边△ABC 内接于⊙O,BD 切⊙O 于 B,AD⊥BD 于 D,AD 交⊙O 于 E,⊙O 的半径为 1,则 AE= . 三、解答题(本题共 10 小题,共 96 分,解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答 过程填写在答题卡相应的位置上) 19.(10 分)解方程: (1)3x2﹣1=4x(配方法) (2)x2﹣2x=2x+1. 20.(8 分)如图,已知 A、B、C、D 是⊙O 上的四点,延长 DC、AB 相交于点 E.若 BC=BE.求 证:△ADE 是等腰三角形. 21.(8 分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色.右图是一位同学从照片上剪切下来的 画面,“图上”太阳与海平线交于 A﹑B 两点,他测得“图上”圆的半径为 5 厘米,AB=8 厘米, 若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟,求“图上”太阳升起的速度. 22.(9 分)中考体育测试满分为 40 分,某校九年级进行了中考体育模拟测试,随机抽取了 部分学生的考试成绩进行统计分析,并把分析结果绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中 提供的数据,回答下列问题: (1)抽取的样本中,成绩为 39 分的人数有 人; (2)抽取的样本中,考试成绩的中位数是 分,众数是 分; (3)若该校九年级共有 500 名学生,试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名 学生能得到满分? 23.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中 a、b、c 分别为△ ABC 三边的长. (1)如果 x=﹣1 是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 24.(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点 E 在对角线 AC 上,EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°,求∠BAD 的度数; (2)求证:∠1=∠2. 25.(10 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤,第一个月以单价 80 元销售,售 出了 200 件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出 200 件,批发商为增加销售量,决定降 价销售,根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低单价应高于购进的价格; 第二个月结束后,批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40 元,设第二个 月单价降低 x 元. (1)填表:(不需化简) 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40 销售量(件) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元,那么第二个月的单价应是多少元? 26.(12 分)某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民 主测评”活动,A,B,C,D,E 五位老师为评委对王强,李军的“演讲”打分;该班 50 名同 学分别对王强和李军按“好”,“较好“,“一般“三个等级进行民主测评.统计结果如下图,表.计 分规则: ①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”; ②“民主测评”分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分; ③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%. 解答下列问题: (1)演讲得分,王强得 分;李军得 分; (2)民主测评,王强得 分;李军得 分; 演讲得分表(单位:分) A B C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89 82 87 96 91 (3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么? 27.(10 分)实践操作:如图,△ABC 是直角三角形,∠ABC=90°,利用直尺和圆规按下列 要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠BCA 的平分线,交 AB 于点 O; (2)以 O 为圆心,OB 为半径作圆. 综合运用:在你所作的图中, (1)AC 与⊙O 的位置关系是 (直接写出答案) (2)若 BC=6,AB=8,求⊙O 的半径. 28.(10 分)如图,形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm,形如三角板的△ABC 中,∠ ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm 半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中, 点 D、E 始终在直线 BC 上.设运动时间为 t(s),当 t=0s 时,半圆 O 在△ABC 的左侧, OC=8cm. (1)当 t=8(s)时,试判断点 A 在半圆 O 的位置关系; (2)当 t 为何值时,直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切; (3)在(2)的条件下,如果半圆面与△ABC 三边围成的区域有重叠部分,求半圆面与△ ABC 重叠部分的面积.