人教版九年级上册同步练习题：二次根式的乘除（2） 4页

21．2 二次根式的乘除（第二课时） ◆随堂检测 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． 18 B． ba 2 C． 22 ba  D． 3 2 2、化简 3 2 27  的结果是（ ） A．- 2 3 B．- 2 3 C．- 2 D．- 6 3 3、化简：（1） 3 64 （2） 2 5 169 x y 分析：利用公式 a b = a b （a≥0，b>0）． 4、计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8  分析：利用公式 a b = a b （a≥0，b>0）． ◆典例分析 已知 9 9 6 6 x x x x    ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x    的值． 分析：理解式子 a b = a b 成立的条件是 a≥0，b>0．因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 60）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A． x y B． xy C． xy y D．以上都不对 2、在下列各式中，化简正确的是（ ） A． 5 3 =3 15 B． 1 2 =± 1 2 2 C． 3x x = 1x x  D． 4a b = 2a b 3、若 x、y 为实数，且 y= 2 24 4 1 2 x x x      ，求 x y x y  的值． 4、计算:（1） 32 n n m m ·（- 3 3 1 n m m ）÷ 32 n m （m>0，n>0） （2）-3 2 2 2 3 3 2 m n a  ÷（ 2 3 2 m n a  ）× 2a m n （a>0） 5、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ：1，现用直径为 3 15 cm 的一种圆木 做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？ 6、已知 a 为实数，化简： 3a -a 1 a  ，阅读下面李华的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请 写出正确的解答过程： 李华的解答过程： 3a -a 1 a  =a a -a· 1 a a =（a-1） a . ●体验中考 1、（2008 年，潍坊）若 2( 2)a  与 1b  互为相反数，则 1 b a 的值为（ ） A． 2 B． 2 1 C． 2 1 D．1 2 （注意：由条件可先求出 ,a b 的值，再将 1 b a 化为最简二次根式.） 2、（2008 年，庆阳）计算： 3 2 627 3  （提示：所给的式子中含有三次根式和二次根式,要注意区别.另外,二次根式的乘除综合运算中,注意要对 被开方数进行综合运算.） 参考答案： ◆随堂检测 1、C. ∵只有选项 C 中的二次根式才符合最简二次根式的要求，∴选 C. 2、D. ∵只有选项 D 中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，∴选 D. 3、解：（1） 3 64 = 3 3 864  （2） 2 5 169 x y = 2 5 5 13169 x x yy  4、解：（1） 12 3 = 12 3 = 4 =2 （2） 3 1 2 8  = 3 1 3 8 3 42 8 2      = 3 ×=2 3 ◆课下作业 ●拓展提高 1、C. ∵只有选项 C 中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，∴选 C. 2、D. ∵只有选项 A 和 B 中的二次根式都与原式不相等，选项 C 中只有当字母 x 满足条件 0x  时等式 才能成立,选项 D 中等式总成立∴选 D. 3、解：∵ 2 2 4 0 4 0 x x      ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 1 4 ∴ 2 2 1 634 16 4x y x y x y       . 4、解：原式＝- 4 2 52 n n m m ÷ 32 n m =- 4 3 2 5 2 2 n n m m m n  =- 3 2 2 2 n n n n nm m m m     =- 2 3 n nm . （2）原式=-2 2 2 2 3( )( ) 2 m n m n a a a m n m n      =-2 23 2 a =- 6 a. 5、解：设矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 3 xcm， 依题意，得：（ 3 x）2+x2=（3 15 ）2，化简 4x2=9×15， 解得 x= 3 2 15 （cm），∴面积为 3 x·x= 3 x2=135 4 3 （cm2）． 答：加工后的房染的最大截面积是135 4 3 cm2． 6、解：不正确.正确解答如下：∵ 3 0 1 0 a a    ，解得-a<0， ∴原式＝ 2a a  -a· 2 a a  = a · 2a -a· 2 a a  =-a a + a =(1-a) a . ●体验中考 1、B ∵由题意得， 2( 2) 1 0a b    ，∴ 2 0a   且 1 0b  ， ∴ 2, 1a b    ，∴ 1 1 2 1 2 1 1 2 ( 1 2)( 2 1)b a          ，故选 B. 2、解： 3 2 6 2 627 3 3 4 3 2 133          .