【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27： 《命题与证明》（培优提高）（学生版）（2） 7页

专题： 《命题与证明》（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在指定位置上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每题 4 分，共 48 分） 1．下列命题中，真命题是（ ） A．负数没有立方根 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短 2．用反证法证明命题“若 ＝a，则 a≥0”时，第一步应假设（ ） A． B．a≤0 C．a＜0 D．a＞0 3．下列命题是假命题的是（ ） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n 边形（n≥3）的内角和是 180°n﹣360° D．旋转不改变图形的形状和大小 4．下列命题是真命题的个数是（ ） ①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列命题中，正确的是（ ） A．若 ac2＜bc2，则 a＜b B．若 ab＜c，则 a＜ C．若 a﹣b＞a，则 b＞0 D ．若 ab＞0，则 a＞0，b＞0 6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60°时，应假设（ ） A．三角形的二个内角小于 60° B．三角形的三个内角都小于 60° C．三角形的二个内角大于 60° D．三角形的三个内角都大于 60° 7．已知下列命题： ①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则 △ ABC 是直角三角形； ②四个角相等的四边形是矩形； ③若边长为 2 的正方形的对角线长为 a，则 a 是 8 的算术平方根； ④二次函数 y＝x2﹣6x+10 的图象过点（x1，y0）和（ x2，y0+1），若 x1＞0，x2＞0，则 x1 ＜x2． 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知某函数的图象 C 与函数 y＝ 的图象关于直线 y＝2 对称．下列命题：①图象 C 与函 数 y＝ 的图象交于点（ ，2）；②点（ ，﹣2）在图象 C 上；③图象 C 上的点的纵坐 标都小于 4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象 C 上任意两点，若 x1＞x2，则 y1＞y2．其 中真命题是（ ） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 10．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ） 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人 出剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜若两人出相 同的手势，则两人平局 A．.红红胜或娜娜胜的概率相等 B．.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 C．.两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 11．如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O．BD＝2cm，将 △ AOB 绕其对称中心 O 旋转 180°．则点 B 所转过的路径长为（ ）km． A．4π B．3π C．2π D．π 12．某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示： 科目 小制作 足球 英语口语 计划人数 100 90 60 科目 小制作 英语口语 中国象棋 报名人数 280 250 200 若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数 就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（ ） A．足球 B．小制作 C．英语口语 D．中国象棋 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） 13．如图，⊙O 的半径为 1，弦 AB＝ ，BC＝ ，AB，BC 在圆心 O 的两侧，求 上有 一动点 D，AE⊥BD 于点 E，当点 D 从点 C 运动到点 A 时，则点 E 所经过的路径长 为 ． 14．如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷 ABCD，它的边 AB＝1，AD＝ ，以 B 点 为中心，将矩形 ABCD 按顺时针方向转动到 A′B′C′D′的位置（A′点在对角线 BD 上），则 与线段 A′D 及线段 A′D′所围成的图形的面积为 （结果保留π）． 15．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两 个内角的和．其中真命题有 （填序号）． 16．下列关于函数 y＝x2﹣4x+6 的四个命题： ①当 x＝0 时，y 有最小值 6； ②m 为任意实数，x＝2﹣m 时的函数值大于 x＝2+m 时的函数值； ③若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中 a＞0，b＞2，则 a＜b； ④若 m＞2，且 m 是整数，当 m≤x≤m+1 时，y 的整 数值有（2m﹣2）个． 其中真命题有 个． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，且 AB＝4，点 C 在半圆上，OC⊥AB，垂足为点 O，P 为半圆 上任意一点，过 P 点作 PE⊥OC 于点 E，设 △ OPE 的内心为 M，连接 OM、PM．当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，内心 M 所经过的路径长为 ． 三．解答题（每题 8 分，共 32 分） 18．如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，直线 AM，EN 被 MN 所截．请你从以下三个条件： ①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论， 得出一个正确的命题． （1）请按照：“∵ ， ；∴ ”的形式，写出所有正确的命题； （2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． 19．如图 1，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝2 ，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转α（0 ＜α＜90°）得到矩形 AEFG．延长 CB 与 EF 交于点 H． （1）求证：BH＝EH； （2）如图 2，当点 G 落在线段 BC 上时，求点 B 经过的路径长． 20．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 （2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形， 写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例． 21．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”， 她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于 30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图 形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，直角边 BC 的长等于斜边 AB 长的一半时，BC 所对的锐角∠A 的度数等于 30°”．请你根据小敏的图 形和理解，补全已知和求证，并完成证明． 已知：在 Rt △ ABC 中，∠ACB＝90°， ． 求证： ． 小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下 两种想法： 想法一：取 AB 中点 D，连结 CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决； 想法二：沿 AC 翻折 △ ABC，得 △ ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决． 请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．