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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级数学上册专题训练(七)二次函数与几何图形的综合应用

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第二十二章 二次函数 人教版 专题训练(七) 二次函数与几何图形的综合应用(选做) 类型 1  二次函数与几何图形面积问题 ( 一 ) 求已知两定点的动态三角形的最大面积 1 . (2019 · 永州 ) 如图,已知抛物线经过两点 A( - 3 , 0) , B(0 , 3) , 且其对称轴为直线 x =- 1. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若点 P 是抛物线上点 A 与点 B 之间的动点 ( 不包括点 A ,点 B) , 求△ PAB 的面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标. (1) 直接写出点 A , B , C 的坐标; (2) 点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动, 同时,点 Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒, △ PBQ 的面积为 S ,请求出 S 与 t 之间的函数关系式; (3) 当△ PBQ 的面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M , 使△ BMC 的面积是△ PBQ 面积的 1.6 倍?若存在,求出点 M 的坐标; 若不存在,请说明理由. 类型 2  二次函数与特殊几何图形问题 ( 一 ) 构成等腰直角三角形 3 . ( 西藏中考改编 ) 如图,抛物线 y = ax 2 + bx + 3 与坐标轴分别交于点 A , B( - 3 , 0) , C(1 , 0) ,点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 过点 P 作 x 轴的垂线,交线段 AB 于点 D ,再过点 P 作 PE∥x 轴交抛物线于点 E ,连接 DE ,请问是否存在点 P 使△ PDE 为等腰直角三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由. (1) 求抛物线的解析式,并写出其对称轴; (2)D 为抛物线对称轴上一点,当△ BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时, 求 D 点坐标; (3) 若 E 为 y 轴上且位于点 C 下方的一点, P 为直线 BC 上的一点, 在第四象限的抛物线上是否存在一点 Q , 使以 C , E , P , Q 为顶点的四边形是菱形? 若存在,请求出 Q 点的横坐标;若不存在,请说明理由.