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- 2021-11-06 发布
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第二十二章 二次函数
人教版
专题训练(七) 二次函数与几何图形的综合应用(选做)
类型
1
二次函数与几何图形面积问题
(
一
)
求已知两定点的动态三角形的最大面积
1
.
(2019
·
永州
)
如图,已知抛物线经过两点
A(
-
3
,
0)
,
B(0
,
3)
,
且其对称轴为直线
x
=-
1.
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
若点
P
是抛物线上点
A
与点
B
之间的动点
(
不包括点
A
,点
B)
,
求△
PAB
的面积的最大值,并求出此时点
P
的坐标.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
点
P
从
A
点出发,在线段
AB
上以每秒
2
个单位长度的速度向
B
点运动,
同时,点
Q
从
B
点出发,在线段
BC
上以每秒
1
个单位长度的速度向
C
点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为
t
秒,
△
PBQ
的面积为
S
,请求出
S
与
t
之间的函数关系式;
(3)
当△
PBQ
的面积最大时,在
BC
下方的抛物线上是否存在点
M
,
使△
BMC
的面积是△
PBQ
面积的
1.6
倍?若存在,求出点
M
的坐标;
若不存在,请说明理由.
类型
2
二次函数与特殊几何图形问题
(
一
)
构成等腰直角三角形
3
.
(
西藏中考改编
)
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
3
与坐标轴分别交于点
A
,
B(
-
3
,
0)
,
C(1
,
0)
,点
P
是线段
AB
上方抛物线上的一个动点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
过点
P
作
x
轴的垂线,交线段
AB
于点
D
,再过点
P
作
PE∥x
轴交抛物线于点
E
,连接
DE
,请问是否存在点
P
使△
PDE
为等腰直角三角形?若存在,求点
P
的坐标;若不存在,说明理由.
(1)
求抛物线的解析式,并写出其对称轴;
(2)D
为抛物线对称轴上一点,当△
BCD
是以
BC
为直角边的直角三角形时,
求
D
点坐标;
(3)
若
E
为
y
轴上且位于点
C
下方的一点,
P
为直线
BC
上的一点,
在第四象限的抛物线上是否存在一点
Q
,
使以
C
,
E
,
P
,
Q
为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出
Q
点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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