（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3 23页

3.1 投影 （第2课时） 浙教版九年级下册 这些皮影戏与手影戏有什么特征？ 创设情景 　　活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪 器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日 晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显 示时刻． 创设情景 　　投影定义：物体在光线的照射下，在某 个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子， 这就是投影.这时，光线叫做投射线，影子 （也叫投影）所在的平面叫做投影面． 提出问题 　　问题 生活中处处都投影的现象， 太阳光投影是什么投影呢？它有什么性 质？ 问题探究 　观察下列图片，你认为太阳光线有什么特 征？ 探究一 　　太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行 光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所 形成的投影叫做平行投影. 平行投影:投射线相互平行的投影. 概念 例1 如图3-5，已知竖直立在地面的甲旗杆 和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太 阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆 的投影． 图3-5 解 如图3-6，过点A，B作直线（虚线），太阳 光线如图中的虚线所示．过点D作AB的平行线， 交地平线于点F．线段EF就是乙旗杆DE的投影． 图3-6 中心投影: 投射线交于一点的投影. 概念 例2 图3-11的两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影．在图中画出形成投影的光线．它们是平行 投影还是中心投影？请说明理由． 图3-11 解 分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点 （图3-12）．很明显，图（1）的投射线互相平行， 是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是 中心投影． 图3-12 举例说明生活中的中心投影现象. 投影仪播放影片. 路灯投影人的影子. 例3 如图3-13，树AB在路灯O的照射下形成投影 AC．若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的 水平距离AP＝4.5m，求路灯的高度OP. 图3-13 解 如图3-13，可知△ABC∽△POC， 则 即 解得PO＝5. 答：路灯的高度OP是5m. ， AB PO AC PC  ， 2 3 3 4.5 PO   下图中三幅图是在我国北方某地某天 上午不同时刻的同一位置拍摄的. （1）在三个不同时刻，同一棵树的影 子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序 进行排列，并说明你的理由. 顺序为：3 → 2 → 1 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的 大小在变，而且影子的方向也在改变.就 北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的 指向是：西→西北→北→东北→东. （2）在同一时刻，大树和小树的影子 与它们的高度之间有什么关系？与同伴 交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高 度与其影长之比. 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 平行的 投射线 全等 都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子.(即 都是投影) 中心投影 从一点 出发的 投射线 放大(位似变 换) 物体与投影面 平行时的投影 图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由. 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应 点很明显，图(1)的投射线互相平行，是 平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是 中心投影. （1）客车行驶到某一位置时，司机能够看到 建筑物B的一部分，如果客车继续向前行驶， 那么他所能看到的部分如何变化的？ 如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建 筑物B的部分将逐渐减少. （2）客车行驶到图中位置（2）时，司机还能 看到建筑物B吗？为什么？ 看不到.