2020九年级数学上册 第二十一章用一元二次方程解决传播问题 6页

第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题 ‎01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点1　一般图形的问题 ‎1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多‎10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B)‎ A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900‎ C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900‎ ‎2．(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉‎2 m宽的长方形木条，剩下的面积是‎48 m2‎，则原来这块木板的面积是(B)‎ A．‎100 m2‎ B．‎‎64 m2‎ C．‎121 m2‎ D．‎‎144 m2‎ ‎3．一个直角三角形的两条直角边相差‎5 cm，面积是‎7 cm2，则它的两条直角边长分别为2__cm，7__cm．‎ ‎4．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是‎120 m2‎，如果它的长减少‎2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是‎12m.‎ ‎5．(深圳中考)一个矩形周长为56厘米．‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ 解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有 6‎ x(28－x)＝180.‎ 解得x1＝10(舍去)，x2＝18.‎ 则28－x＝28－18＝10.‎ 答：长为18厘米，宽为10厘米．‎ ‎(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有 y(28－y)＝200.‎ 化简，得y2－28y＋200＝0.‎ ‎∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0.‎ ‎∴原方程无实数根．‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．‎ 知识点2　边框与甬道问题 ‎6．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了‎1 m，另一边减少了‎2 m，剩余空地的面积为‎18 m2‎，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(C)‎ A．(x＋1)(x＋2)＝18‎ B．x2－3x＋16＝0‎ C．(x－1)(x－2)＝18‎ D．x2＋3x＋16＝0‎ ‎7．如图，在长为‎100米，宽为‎80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)‎ A．100×80－100x－80x＝7 644‎ B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644‎ C．(100－x)(80－x)＝7 644‎ 6‎ D．100x＋80x＝356‎ ‎8．如图所示，相框长为‎10 cm，宽为‎6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为‎32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？‎ 解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.‎ 整理，得x2－8x＋7＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝7.‎ 当x＝7时，6－2×7＝－8＜0，不合题意，舍去．‎ 答：相框的边缘宽为1 cm.‎ 易错点　忽视根的合理性，忘记验根 ‎9．(大同一中期末)如图，要利用一面墙(墙长为‎25米)建羊圈，用‎100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？‎ 解：设AB＝x，则BC＝100－4x(BC≤25)．‎ 根据题意，得x(100－4x)＝400，‎ 解得x1＝5，x2＝20.‎ 当x＝5时，100－4x＝80，不满足BC≤25，不合题意，舍去；‎ 当x＝20时，100－4x＝20.‎ 所以AB为20米，BC为20米．‎ ‎02　　中档题 6‎ ‎10．(高平特力期中)如图，某小区计划在一块长为‎32 m，宽为‎20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为‎570 m2‎.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)‎ A．(32－2x)(20－x)＝570‎ B．32x＋2×20x＝32×20－570‎ C．(32－x)(20－x)＝32×20－570‎ D．32x＋2×20x－2x2＝570‎ ‎11．(襄汾期末)如图，在长为‎70 m，宽为‎40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(C)‎ A．(40－x)(70－x)＝2 450‎ B．(40－x)(70－x)＝350‎ C．(40－2x)(70－3x)＝2 450‎ D．(40－2x)(70－3x)＝350‎ ‎12．在一幅长‎50 cm，宽‎30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 ‎800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为x2＋40x－75＝0．‎ ‎13．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留‎3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留‎1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是‎288 m2‎?‎ 6‎ 解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m．根据题意，得 ‎(x－2)(2x－4)＝288.‎ 解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.‎ 所以2x＝2×14＝28.‎ 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.‎ ‎03　　综合题 ‎14．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎5 cm，BC＝‎7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以‎1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2 cm/s的速度移动．‎ ‎(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于‎4 cm2?‎ ‎(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于‎5 cm?‎ ‎(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于‎7 cm2？说明理由．‎ 解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得 x(5－x)＝4.‎ 解得x1＝1，x2＝4.‎ ‎∵当x＝4时，2x＝8>7，不合题意，舍去．‎ ‎∴x＝1.‎ 答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.‎ ‎(2)设y秒后，PQ＝‎5 cm，则 ‎(5－y)2＋(2y)2＝25.‎ 解得y1＝0(舍去)，y2＝2.‎ ‎∴y＝2.‎ 答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.‎ ‎(3)设a秒后，△PBQ的面积等于‎7 cm2.根据题意，得 a(5－a)＝7.‎ 此方程无解．‎ 6‎ ‎∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.‎ 6‎