人教版九年级数学上册同步测试题课件（2） 27页

周周测 ( 二 ) ( 21.2 － 21.3 ) 时间： 45 分钟　 满分： 100 分 　姓名： _____ 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． ( 深圳中考 ) 下列方程没有实数根的是 ( 　 ) A ． x 2 ＋ 4 x ＝ 10 　　　　　 B ． 3 x 2 ＋ 8 x － 3 ＝ 0 C ． x 2 － 2 x ＋ 3 ＝ 0 D ． ( x － 2)( x － 3) ＝ 12 C 2 ． ( 来宾中考 ) 已知一元二次方程的两根分别是 2 和－ 3 ， 则这个一元二次方程是 ( 　　 ) A ． x 2 － 6 x ＋ 8 ＝ 0 B ． x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 C ． x 2 － x － 6 ＝ 0 D ． x 2 ＋ x － 6 ＝ 0 D 3 ． ( 达州中考 ) 若方程 3 x 2 － 6 x ＋ m ＝ 0 有两个不相等的实数根 ， 则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 　 ) B 4 ． ( 黄冈中考 ) 若 α ， β 是一元二次方程 x 2 ＋ 2 x － 6 ＝ 0 的两根 ， 则 α 2 ＋ β 2 ＝ ( ) A ． － 8 　　　　 B ． 32 　　　　 C ． 16 　　　 D ． 40 C 5 ． ( 衡阳中考 ) 绿苑小区在规划设计时 ， 准备在两幢楼房之间 ， 设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地 ， 并且长比宽多 1 米．设绿地的宽为 x 米 ， 根据题意 ， 可列方程为 ( 　　 ) A ． x ( x － 10) ＝ 900 B ． x ( x ＋ 10) ＝ 900 C ． 10 ( x ＋ 10) ＝ 900 D ． 2 [ x ＋ ( x ＋ 10)] ＝ 900 　 B 6 ． 梧州市某镇 2015 年投入教育经费 2 000 万元 ， 为了发展乡村教育事业 ， 该镇到 2017 年共投教育经费 9 500 万元 ， 设教育经费的年增长率为 x ， 则所列方程正确的是 ( ) A ． 2 000 x 2 ＝ 9 500 B ． 2 000 (1 ＋ x ) 2 ＝ 9 500 C ． 2 000 (1 ＋ 2 x ) ＝ 9 500 D ． 2 000 [1 ＋ (1 ＋ x ) ＋ (1 ＋ x ) 2 ] ＝ 9 500 D 7 ． ( 包头中考 ) 若关于 x 的不等式 x － ＜ 1 的解集为 x ＜ 1 ， 则关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0 根的情况是 ( 　 　 ) A ． 有两个相等的实数根 B ． 有两个不相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 C C 8 ．★平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为 (　　　) A . 5 B ． 6 C . 7 D ． 8 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ． 若方程 ( x － a ) 2 ＝ b 的解是 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 ， 则 a ＝ ， b ＝ . 10 ． 一元二次方程 4 x 2 ＋ 3 x ＝ 0 的解是 . 11 ． 关于 x 的方程 ( a － 5) x 2 － 4 x － 1 ＝ 0 有实数根 ， 则 a 的取值范围为 . 1 ≥ 12 ． 方程 x 2 ＋ 2 kx ＋ k 2 － 2 k ＋ 1 ＝ 0 的两实数根为 x 1 ， x 2 ， 且 ＝ 4 ， 则 k ＝ . 13 ． ★ H7N9 是一种传播速度很快的疾病 ， 一轮传染为 1 天时间 ， 某日发现 1 例 ， 两天后发现共有 81 人患病 ， 则平均每轮传染的人数为 人． 8 14 ． 如图 ， 某小区有一块长为 30 m ， 宽为 24 m 的矩形空地 ， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 ， 它们的面积之和为 480 m 2 ， 两块绿地之间 及周边有宽度相等的人行通道 ， 则人行通道的宽度为 m . 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (8 分 ) ( 北京中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 2 x ＋ 2 k － 4 ＝ 0 有两个不相等的实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为正整数 ， 且该方程的根都是整数 ， 求 k 的值． 解 ： ( 1 ) Δ ＝ 4 － 4 ( 2k － 4 ) ＝ 20 － 8k ＞ 0 ， ∴ k ； ( 2 ) ∵ k 为正整数 ， ∴ k ＝ 2 或 1. 当 k ＝ 2 时 ， 原方程为 x 2 ＋ 2x ＝ 0 ， x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 2 ， 符合题意． 当 k ＝ 1 时 ， 原方程为 x 2 ＋ 2x － 2 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 1 ＋ ， x 2 ＝－ 1 － ， 两根都不是整数 ， 不合题意． ∴ k ＝ 2. 　 16 ． (8 分 ) ( 黔东南州中考 ) 先化简 ， 再求值： ÷ 【 M+2- 】 ， 其中 m 是方程 x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 的根． 解：原式化简得 又 m 为 x2＋2x－3＝0 的根 ， ∴m2＋2m－3＝0. ∴m1＝1，m2＝－3. 又m≠－3，∴m＝1，∴ 原式值为 17 ． (8 分 ) 某厂今年 2 月份的营业额是 400 万元 ， 3 月份的营业额比 2 月份增加了 10% ， 这样 5 月份的营业额达到 633.6 万元 ， 求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率． 解：设 3 月份到 5 月份的月平均增长率为 x ， 根据题意得 400(1 ＋ 10%)(1 ＋ x) 2 ＝ 633.6 ， 解得 x 1 ＝ 0.2 ＝ 20% ， x 2 ＝－ 2.2( 不合题意 ， 舍去 ) ． 答： 3 月份到 5 月份的 月平均增长率是 20%. 　 18 ． (8 分 ) 为响应市委市政府提出的建设 “ 绿色南宁 ” 的号召，我市某单位准备将院内一块长 30 m ，宽 20 m 的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532 m 2 ，那么小道进出口的宽度为多少米？ ( 注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形 ) 解：设小道进出口的宽度为 x 米 ， 根据题意 ， 得 ( 30 － 2x )( 20 － x ) ＝ 532 ， 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 34 ( 不合题意 ， 舍去 ) ． 答：小道进出口的宽度应为 1 米．　 19 ． (10 分 ) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销量可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得 2 240 元的利润，请回答： (1) 每千克核桃应降价多少元？ (2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解： ( 1 ) 设每千克核桃应降价 x 元 ， 根据题意得 ( 60 － x － 40 ) 【 100+ 】 ＝ 2 240 ， 化简得 x 2 － 10x ＋ 24 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝ 6. 则每千克核桃应降价 4 元或 6 元． ( 2) ∵ 要尽可能让利于顾客 ∴ 每千克核桃应降价 6 元 ， 此时 ， 售价为 60 － 6 ＝ 54( 元 ) ， × 100% ＝ 90% ， 则该店应按原售价的九折出售．　 20 ． (10 分 ) 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ B ＝ 90° ， AC ＝ 10 cm ， BC ＝ 6 cm 现有两个动点 P ， Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 2 cm/s 的速度，沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1 cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接 PQ . 设动点运动时间为 x 秒． (1) 用含 x 的代数式表示 BQ ， PB 的长度； (2) 是否存在 x 的值 ， 使得四边形 APQC 的面积等于 20 cm 2 ？若存在 ， 请求出此时 x 的值；若不存在 ， 请说明理由． 解： (1) ∵∠ B ＝ 90° ， AC ＝ 10 ， BC ＝ 6 ， ∴ AB ＝ 8. ∴ BQ ＝ x cm ， PB ＝ (8 － 2x) cm ； ( 2 ) 假设存在 x 的值 ， 使得四边形 APQC 的面积等于 20 cm 2 ， 则 × 6 × 8 － x ( 8 － 2x ) ＝ 20 ， 解得 x 1 ＝ x 2 ＝ 2 ， 假设成立． ∴ 当 x ＝ 2 时 ， 四边形 APQC 的面积等于 20 cm 2 .