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  • 2021-11-06 发布

04届 上海市中学生业余数学学校 高一年级招生试题

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高一入学考试(2014) 第 1页(共 1页) 2004 年上海市中学生业余数学学校 高一年级招生试题 (考试时间:2014年 10月 12日) 1、如图,在直角坐标平面中, 30AOX  ,AB AO , 2AO  , 2 2BO  ,则点 B的坐标为 ▲ . 2、记 Nik  ,且 1 2 nk k k   ,若 1 22014 2 2 2 nkk k    ,试求 1 2 nk k k   的值为 ▲ . 3、如图,在矩形 ABCD中, 5AB  , 12BC  ,将矩形沿对角线 AC 翻 折,记 D的对应点为点 E,联结 AE交 BC于 点 F,则△ECF的面积为 ▲ . 4、若方程 2 2 0x ax   , 2 0x ax a   , 2 ( 1) 0x a x a    中至少有一个方程有 y O A B x A B C D E F A B C D E M 高一入学考试(2014) 第 2页(共 1页) 实数根,则 a的取值范围是 ▲ . 5、若 1 1 1 1 11 ( 20)a b c d e a b c d e           ,满足 , , , , Na b c d e  ,试写出满足条件的其中一个算式 ▲ . 6、如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是边 BC上的一点,且 40DMES △ , 20AB  ,则 BE的长为 ▲ . 7、若方程 2 0x mx n   的正根小于 5,且 , Nm n  ,则 满足条件的方程共有 ▲ 个 8、令函数 1 10( ) 10 100 xf x x    ,记 ( ) ( ) ( ( ( )))n n f f x f f f f x  个 ,则 (2) (3) (1000)1 1 1 1 2 2 2 2 f f f f                           的值为 ▲ . 9、若正整数 n满足如下条件: ①不等式 2 2013 0x x n   对于 Nx  恒成立; 高一入学考试(2014) 第 3页(共 1页) ②存在 Nx  ,使得 2 2014 0x x n   成立。 则满足条件的 n的个数是 ▲ . 10、已知 x是无理数,且满足 2x x 、 3 22x x 都是 整数,则 x的值为 ▲ .