【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试19 轴对称与等腰三角形（培优提高）（学生版） 5页

专题 19 轴对称与等腰三角形（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2011·河北中考模拟）在等腰△ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．7 或 11 C．11 D．7 或 10 2．（2018·福建中考真题）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=45°， 则∠ACE 等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．（2018·湖北中考真题）如图，两条直线 l1∥l2，Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC，顶点 A、B 分别在 l1 和 l2 上，∠1=20°，则∠2 的度数是（ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 4．（2019·四川中考模拟）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 5．（2019·江苏中考模拟）已知点 A(m+1，﹣2)和点 B(3，m﹣1)，若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为( ) A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3 6．（2018·江苏中考真题）若实数 m、n 满足 2 4 0m n    ，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的 边长，则△ABC 的周长是 （ ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．（2019·天津中考模拟）如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ） A．66° B．104° C．114° D．124° 8．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知 30OAB   ，B 点的 坐标为 0,2 ，将 ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到 ABC ，则点 C 的坐标是 ( ) A． 2 3,4 B．  2,2 3 C． 3,3 D． 3, 3 9．（2018·江苏中考真题）在 ′香䁞 中， 䁞香 ， 䁞 香 于 ， 䁞 平分 䁞 交 香 于 ，则下列 结论一定成立的是（ ） A． 香䁞 䁞 B． 䁞 香 C． 香䁞 香 D． 䁞10．（2018·黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点 1C 、 1D 处.若 1C BA 50   ，则 ABE 的度数为 ( ) A．10 B． 20 C．30 D． 40 11．（2019·山东中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 S△PAB＝ 1 3 S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． 29 B． 34 C．5 2 D． 41 12．（2019·山东省临沂实验中学中考模拟）如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ） A．132° B．134° C．136° D．138° 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·山东中考模拟）如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿 DE 向 下翻折，使点 A 落在点 C 处．若 AE= 3 ，则 BC 的长是_____． 14．（2018·江苏中考模拟）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上， 则∠AEB＝__________. 15．（2018·广东中考模拟）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，BC 边上的高 AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm， 则 BC=_____cm 16．（2019·江西中考模拟）Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把△ABC 分割成两个 三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 17．（2018·广西中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则 AD 的取值范 围是_____． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·江苏中考模拟）如图，△ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平 行线 BG 于 G 点，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由． 19．（2018·浙江中考真题）数学课上，张老师举了下面的例题： 例 1 等腰三角形 ABC 中， 110A  o ，求 BÐ 的度数.（答案： 35 ） 例 2 等腰三角形 ABC 中， 40A   ，求 BÐ 的度数.（答案： 40 或 70 或100 ） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形 ABC 中， 80A  ∠ ，求 BÐ 的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现， A 的度数不同，得到 BÐ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 ABC 中，设 A x   ，当 BÐ 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围. 20．（2018·江苏中考真题）（A 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C． （B 类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD． 21．（2016·江苏中考真题）如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数．