2019九年级数学上册 第二十三章 23图形的旋转 3页

第二十三章 23.1图形的旋转 知识点1：图形旋转的有关概念 在平面内,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.‎ 归纳整理:(1)本章学的旋转是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形;(2)旋转中心是旋转过程中始终保持不动的那个定点,可以是平面内的任意一点,可在图形外部、内部或图形上;(3)旋转角实际上就是任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角.‎ 注意:日常生活中的旋转,如开门、关门,是绕轴旋转一定角度,此类问题不属于我们要研究的绕点旋转.‎ 知识点2：图形旋转的性质 ‎(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的两个图形全等.‎ 归纳整理:(1)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度,即旋转角.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等,都等于旋转角;(2)旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,故旋转前后的图形全等,也就是说,两个图形可以完全重合,因此它们的对应边、对应角相等.‎ 知识点3：旋转作图 ‎ ‎1. 旋转作图的一般步骤是:(1)明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;(2)确定关键点,分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置;(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形.‎ ‎2. 旋转作图形式主要有四种:一是已知原图、旋转中心和一对对应点,求作旋转后的图形;二是已知原图、旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形;三是已知原图、旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形;四是已知旋转前后的图形,确定旋转中心.这些都是根据旋转定义和性质进行作图.特别地,对于给出原图和一对对应边的作图问题,除可按一般的方法作图外,如果求作的是三角形,还可以用三角形全等的方法作出旋转图形.‎ 知识点4：图形旋转的效果及设计 3‎ 把一个图形绕着一个点作旋转变换,改变旋转中心或旋转角会获得不同的旋转效果.图形在旋转过程中分两种情况:(1)旋转中心不变,改变旋转角;(2)旋转角不变,改变旋转中心.在设计旋转图案时需要考虑旋转角与旋转中心这两个方面的因素.‎ 归纳整理:(1)分析图形的旋转关系的关键是认识到旋转是由旋转中心和旋转角决定的这一特性.另外,还需要我们仔细观察、认真分析,充分发挥空间想象力,找出图形旋转的基本图案.一般步骤是:首先分析旋转的基本图案,其次确定旋转中心和旋转角,最后确定旋转的方向和旋转的次数.‎ ‎(2)利用旋转进行图案设计的一般步骤是:首先构思图案由哪几部分构成,其次构思如何运用旋转来实现由基本图案到各部分图案的组合,并作出草图,最后根据草图,作出图案.‎ 考点1：图形旋转的认识 ‎【例1】  如图,△ACB和△DCE都是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的,下列叙述中错误的是(　　).‎ ‎           ‎ A. 旋转中心是点C B. 旋转中心是点B,旋转角是∠ABC C. 旋转角是90°‎ D. 既可看成是逆时针旋转又可看成是顺时针旋转 答案:B.‎ 点拨:根据旋转、旋转中心、旋转角的定义,可知△ABC可由△DCE逆时针旋转得到,△DCE可由△ABC顺时针旋转得到.在旋转过程中,不动点是点C,点A与点D、点B与点E分别是对应点,所以旋转角是∠ACD或∠BCE,它们都等于90°.因此,选项A、C、D均正确.‎ 考点2：旋转的性质的应用 3‎ ‎【例2】  如图,△ABD按顺时针方向旋转成△ACE,写出图中相等的线段、相等的角.(只考虑两个三角形中的边和角)‎ 解:相等的线段有AB=AC,AD=AE,BD=CE;相等的角有∠BAD=∠CAE,∠B=∠C,∠D=∠AEC.‎ 点拨:△ACE是△ABD按顺时针方向旋转得到的,它们有一个公共顶点A,且这一点又是对应点,因此,旋转中心为点A,点B与点C、点D与点E分别为对应点,对应边分别是AB与AC、AD与AE、BD与CE,对应角分别是∠BAD与∠CAE、∠B与∠C、∠D与∠AEC.‎ 考点3：旋转作图的方法 ‎【例3】  如图,在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系,△ABC各顶点的坐标分别为A(-5,4)、B(-1,1)、C(-5,1).‎ ‎(1)将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C',请在图23.1-4中画出△A'B'C';‎ ‎(2)写出点A'的坐标.‎ 解:(1)如图;(2)A'(4,5).‎ ‎          ‎ 点拨:(1)先分别作出点A、B、C绕着原点O顺时针旋转90°得到的对应点A'、B'、C',然后顺次连接点A'、B'、C',即可得到△A'B'C'.(2)根据旋转的性质,得OA=OA',且OA⊥OA'.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3‎