人教版九年级数学下册-周周清6检测试卷28-2 4页

检测内容：28.2 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．(广州中考)如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角 是∠BAC，若 tan ∠BAC＝2 5 ，则此斜坡的水平距离 AC 为(A ) A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2．(黔西南州中考)如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′ 的位置，已知 AO 的长为 4 米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为(B ) A． 4 sin α 米 B．4sin α米 C． 4 cos α 米 D． 4 4cos α 米 3．(金华中考)如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β， 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为(B ) A．tan α tan β B．sin β sin α C．sin α sin β D．cos β cos α 4．如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠ BCD＝60°，又测得 AC＝100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为(B ) A．100 米 B．50 3米 C．200 3 3 米 D．50 米 第 4 题图 第 6 题图 5．(济宁中考)一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海 岛 B 处．灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42°方向上，在海岛 B 的北偏西 84°方向上．则海岛 B 到灯塔 C 的距离是(C ) A．15 海里 B．20 海里 C．30 海里 D．60 海里 6．(重庆中考)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻 找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD.测得古 树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC＝26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树 顶端 D 的仰角∠AED＝48°(古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与 直线 AE 垂直)，则古树 CD 的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.73，cos 48°≈0.67，tan 48° ≈1.11)(C ) A．17.0 米 B．21.9 米 C．23.3 米 D．33.3 米 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．(东营中考)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度，如图，在 A 处测 得塔顶的仰角为α，在 B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出 A，B 两点的距离为 s 米，则塔 高为__tan α·tan β tan β－tan α ·s__米． 第 7 题图 第 8 题图 8．(自贡中考)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD，DC∥AB.BC 长 6 米，坡角β为 45°，AD 的坡角α为 30°，则 AD 长为__6 2__米(结果保留根号). 9．(易错题)(荆州中考)如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方 向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘 船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为___22__海里(结果保留整数).(参考数据 sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.90，tan 26.5°≈0.50， 5≈2.24) 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ABD＝45°，tan ∠A ＝3 4 ，若 BC＝21，则 DC 的长为__3__． 三、解答题(共 50 分) 11．(12 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c. (1)已知 a＝6，b＝2 3，解这个直角三角形； (2)已知 sin A＝ 2 2 ，c＝6，解这个直角三角形． 解：(1)∵tan A＝a b ＝ 6 2 3 ＝ 3，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°，c＝2b＝4 3 (2)∵sin A＝ 2 2 ，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴a＝b＝c·sin A＝6× 2 2 ＝3 2 12．(12 分)(安徽中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家 徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图②，筒车盛水桶的运行轨迹 是以轴心 O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠OAB ＝41.3°，若点 C 为运行轨道的最高点(C，O 的连线垂直于 AB)，求点 C 到弦 AB 所在直线 的距离．(参考数据：sin 41.3°≈0.66，cos 41.3°≈0.75，tan 41.3°≈0.88) 解：连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝1 2AB＝3(米)，在 Rt △AOD 中，∠OAB＝41.3°，∴cos 41.3°＝AD OA ，即 OA＝ 3 cos 41.3° ≈ 3 0.75 ＝4(米)，tan 41.3° ＝OD AD ，即 OD＝AD·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64(米)，则 CD＝CO＋OD＝4＋2.64＝6.64(米) 13．(12 分)(黄冈中考)如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角∠DCE＝30°，楼 高 AB＝60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，其中点 A，C，E 在同一直线上． (1)求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； (2)求斜坡 CD 的长度． 解：(1)在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60 米，则 AC＝ AB tan60° ＝ 60 3 ＝20 3(米).答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20 3米 (2)设 CD＝2x，则 DE＝x，CE ＝ 3x，在 Rt△BDF 中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60－x＝20 3＋ 3x，∴x＝40 3 －60.∴CD 的长为(80 3－120)米 14．(14 分)(株洲中考)如图为某区域部分交通线路图，其中直线 l1∥l2∥l3，直线 l 与直 线 l1，l2，l3 都垂直，垂足分别为点 A、点 B 和点 C(高速路右侧边缘)，l2 上的点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM＝ 3 千米，l3 上的点 N 位于点 M 的北偏东α方向上，且 cos α ＝ 13 13 ，MN＝2 13 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点． (1)求 l2 和 l3 之间的距离； (2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时？(结果用分数表示) 解：(1)如图，过点 M 作 MD⊥NC 于点 D，∵cos α＝DM MN ，∴DM＝MN·cos α＝ 2 13× 13 13 ＝2(千米).答：l2 和 l3 之间的距离为 2 千米 (2)∵点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM＝ 3千米，∴tan 30°＝BM AB ＝ 3 AB ＝ 3 3 ， 解得 AB＝3 千米，则 AC＝3＋2＝5(千米).∵MN＝2 13千米，DM＝2 千米，∴DN＝ （2 13）2－22 ＝4 3(千米)，则 NC＝DN＋BM＝5 3(千米)，∴AN＝ AC2＋CN2＝ （5 3）2＋52＝10(千米).∵城际火车平均时速为 150 千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车 从站点 A 到站点 N 需要 10 150 ＝ 1 15 小时